第5课时分数混合运算和简便运算备教材内容1．本课时学习的是教材8～12页的内容及相关习题。

2．例6通过计算做画框所需木条的长度，感知分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

同时，通过观察、计算，得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用”。

例7结合具体算式展示了整数乘法的运算定律在分数乘法中的应用。

3．通过本课时的学习，使学生进一步巩固对运算定律的应用。

备已学知识备教学目标知识与技能1．明确分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，并能正确计算分数混合运算。

2．理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行简算。

过程与方法1．经历猜测、验证等数学活动，了解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

2．在小组合作学习中进行探索和分析，体验解决问题策略的多样性。

情感、态度与价值观1．在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

2．创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养学生勇于实践的思维品质。

备重点难点重点：根据整数混合运算的运算顺序进行分数混合运算，并能运用运算定律对一些分数混合运算进行简算。

难点：根据题目特点灵活地运用运算定律进行简算。

备知识讲解知识点一 分数混合运算的运算顺序知识回顾 整数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

问题导入 一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？(教材8页例6)过程讲解1．观图、读题，理解题意已知长方形画框的长是45 m ，宽是12 m ，求做这个画框需要多长的木条，就是求这个长方形画框的周长是多少。

2．根据长方形的周长计算公式列式解题 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋12×2 45×2＋12×23．明确运算顺序分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

如下所示：4．解决问题⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋12×2 45×2＋12×2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫810＋510×2 ＝85＋1 ＝1310×2 ＝235(m) ＝235(m)答：做这个画框需要235 m 长的木条。

归纳总结分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

知识点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法知识回顾 乘法交换律：a ×b ＝b ×a ；乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )；乘法分配律：(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c 。

问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

(教材9页)12×13○13×12⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×35○14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×35 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×15○12×15＋13×15 过程讲解1．观察每组的两个算式，找出其特点第一组：两个算式中的因数相同，只是调换了因数的位置。

第二组：两个算式中的因数相同，第一个算式先算前两个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。

第三组：第一个算式是两个加数的和乘15；第二个算式是这两个加数分别与15相乘后再相加。

2．计算每组中两个算式的结果 第一组：12×13＝16 13×12＝16 第二组：⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×35 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×35 ＝16×35 ＝14×25 ＝110 ＝110 第三组：⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×15 12×15＋13×15 ＝56×15 ＝110＋115 ＝16 ＝16 3．观察算式，寻找规律12×13 13×12 符合乘法交换律。

⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×3514×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×35 符合乘法结合律。

⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×15 12×15＋13×15 符合乘法分配律。

归纳总结整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

知识点三 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用应用一 乘法交换律的应用。

典型例题 计算：35×⎝ ⎛⎭⎪⎫16×5。

(教材9页例7)思路分析 35的分母5和另一个因数5可以约分，应用乘法交换律先把16和5调换位置，再把35和5结合在一起，即先计算35×5可以使计算简便。

正确解答 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫16×5＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫5×16＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35×5×16＝3×16＝12应用二 乘法结合律的应用。

典型例题 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫56×117×78。

思路分析 117的分母7和78的分子7可以约分，应用乘法结合律把117和78结合在一起，即先计算117×78可以使计算简便。

正确解答 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56×117×78应用三 乘法分配律的应用。

典型例题1 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋14×12。

(教材9页例7)思路分析 加数56和14分别与12相乘时都可以进行约分，且相乘的积都是整数，应用乘法分配律可以使计算简便。

正确解答 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋14×12典型例题2 计算：34×513＋14×513。

思路分析 此题符合乘法分配律的逆运算，可以直接用简便算法计算。

正确解答 34×513＋14×513＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14×513＝1×513＝513 归纳总结结合算式特点选择合适的运算定律进行简算。

在一道算式中，有时可以同时运用多个运算定律进行简算。

备易错易混误区 计算：67×(7＋9)×118。

错解分析 此题错在计算时受数据影响，没有按照分数混合运算的运算顺序进行计算。

题中有小括号，应该先算小括号里面的加法，再按连乘的计算方法进行计算。

错解改正67×(7＋9)×118温馨提示计算分数混合运算时，有括号的要先算括号里面的；没有括号的要先算乘法，再算加减法。

备综合能力方法运用运用转化法解决分数乘加简算问题典型例题简算：517×924＋917×724。

思路分析观察两个乘法算式，发现每个因数都不相同，但分母中有相同的17和24，也有相同的分子9，根据乘法交换律可以先把两个乘法算式中的不同因数转化出一个相同的因数，然后根据乘法分配律进行简算。

转化过程如下：发现：转化后有相同的因数917。

同样也可以调换917×724中分数的分子或分母的位置，使它与517×924有相同的因数924。

正确解答方法一517×924＋917×724＝917×524＋917×724＝917×⎝⎛⎭⎪⎫524＋724＝917×12＝934方法二517×924＋917×724＝517×924＋717×924＝⎝⎛⎭⎪⎫517＋717×924＝1217×924＝934方法提示在计算分数乘法时，为了计算简便，既可以调换两个分数的位置，也可以调换它们的分子或分母的位置。

思维开放运用画图法解决分数乘法的实际问题典型例题有两箱苹果，第一箱重20 kg，若从第一箱中取出310放入第二箱，则两箱苹果的质量相等。

原来第一箱比第二箱多多少千克苹果？思路分析画图理解题意：从图中可以看出：从第一箱中取出310放入第二箱，两箱苹果的质量相等，说明原来第一箱比第二箱多2个第一箱的310。

正确解答方法一 20×310×2＝12(kg) 方法二 20×⎝ ⎛⎭⎪⎫310×2＝12(kg)答：原来第一箱比第二箱多12 kg 苹果。

方法提示 明确原来第一箱比第二箱多几个20 kg 的310是解决此题的关键。

备教学资料分数的历史在历史上，分数几乎与自然数一样古老。

早在公元前2100多年，古巴比伦人就使用了分母是60的分数。

我国春秋时期的《左传》中规定了诸侯都城的大小：最大的不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一，这说明分数在我国很早就应用于社会的生产和生活了。