一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 37
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 38
01
OPTION
02
OPTION
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 39 例 2 证明：任一含有零向量的向量组必定线性相关. 证明
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第3章 向量空间与线性方程组解的结构 101
3.4 线性方程组解的结构 一、线性方程组有解的判定定理 二、齐次线性方程组解的结构 三、矩阵秩的求法
一、线性方程组有解的判定第定3章理向量空间与线性方程组解的结构 102
ᵃᵆ = ᵯ
ᵃᵆ = 0
一、线性方程组有解的判定第定3章理向量空间与线性方程组解的结构 103
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 97 例9
解
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 98
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 99
目录/Contents
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 100
3.1 向量组及其线性组合 3.2 向量组的线性相关性 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.4 线性方程组解的结构 3.5 向量空间
一、向量的概念及运算 2. 向量的运算
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 7
这两种运算 称为向量的 线性运算
一、向量的概念及运算
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 8
一、向量的概念及运算 例1 设有线性方程组
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 9
一、向量的概念及运算
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 10
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 92
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 93
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 94
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 95
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 96
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 52 证明
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 53 推论3
证明
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 54 推论4
证明
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 55 例6
二、齐次线性方程组解的结第构3章 向量空间与线性方程组解的结构 112
二、齐次线性方程组解的结第构3章 向量空间与线性方程组解的结构 113 证明
三、矩阵秩的求法
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 84
三、矩阵秩的求法
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 85
三、矩阵秩的求法
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 86
三、矩阵秩的求法
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 87
经过一次初等行变换不改变矩阵的秩，则经过有限 次初等行变换也不改变矩阵的秩.
一、向量组秩的概念 定义1
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 66
一、向量组秩的概念
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 67
一、向量组秩的概念 例1
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 68
一、向量组秩的概念 例2
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 69
一、向量组秩的概念
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 70
一、向量组秩的概念 定义2
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 71
一、向量组秩的概念
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 72
定理1 等价的向量组有相同的秩.
证明 因为每个向量组都与它的极大无关组等价， 根据向量组等价的传递性，任意两个等价的 向量组的极大无关组也等价，因而有相同的 秩.
一、向量组秩的概念 例3
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 40 例3
解
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 41 于是，问题转化为齐次线性方程组
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 42 例4
证明
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 43
证明
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 48
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 49 从而有：
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 50 例5
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 51
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 44 定理1
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 45
一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 46
二、向量组线性相关性的一第些3章重向要量空结间与论线性方程组解的结构 47 定理1
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 11 定义 2 由若干个维数相同的向量构成的集合，称为向量组.
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 12 例2
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 13
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 14 定义 3
一、线性方程组有解的判定第定3章理向量空间与线性方程组解的结构 108 证明
一、线性方程组有解的判定第定3章理向量空间与线性方程组解的结构 109 证明
一、线性方程组有解的判定第定3章理向量空间与线性方程组解的结构 110 证明
一、线性方程组有解的判定第定3章理向量空间与线性方程组解的结构 111
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 22 解
三、向量组的等价 定义 5
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 23
三、向量组的等价
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 24
三、向量组的等价
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 25
三、向量组的等价 定理 2
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 26
三、矩阵秩的求法
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 88
三、矩阵秩的求法 例8
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 89
解
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 90 定理4 矩阵的行向量组的秩与它的列向量组的秩 相等，都等于矩阵的秩. 证明
四、向量组的秩与矩阵的秩第的3章关向系量空间与线性方程组解的结构 91
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 3
3.1 向量组及其线性组合 一、向量的概念及运算 二、向量组及其线性组合 三、向量组的等价
一、向量的概念及运算
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 4
定义1
一、向量的概念及运算
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 5
一、向量的概念及运算
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 6
三、向量组的等价 证明
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 31
三、向量组的等价 另一方面，由于
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 32
目录/Contents
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 33
3.1 向量组及其线性组合 3.2 向量组的线性相关性 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.4 线性方程组解的结构 3.5 向量空间
证明 ᵅ 1ᵯ 1 + ᵅ 2ᵯ 2 + ⋯ + ᵅ ᵅ ᵯ ᵅ = ᵯ .
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 18
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 19 例4
解
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 20
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 21 例5
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 74
证明
二、矩阵秩的概念 定义 3
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 75
二、矩阵秩的概念 定义4
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 76
并规定：零矩阵的秩等于0.
二、矩阵秩的概念
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 77
二、矩阵秩的概念
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 78
定义 4
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 15
由此可见，一个向量组可以线性表 示这个向量组中的每一个向量，零 向量是任意一个向量组的线性组合.
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 16 例3
二、向量组及其线性组合 第3章 向量空间与线性方程组解的结构 17 定理 1
三、向量组的等价 证明
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 27
1 2
3
4
三、向量组的等价 例6
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 28
证明
三、向量组的等价
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 29
对增广矩阵实施初等行变换，有
三、向量组的等价 例7
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 30
第3章 向量空间与线性方程组解的结构 73
证明：一个向量组线性无关的充分必要条件是它性无关，则这个向 量组的极大无关组就是它自身，于是它的秩等于它 所含向量的个数；