2018年四川省泸州市中考真题数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.在-2，0，12，2四个数中，最小的是( )A.-2B.0C.1 2D.2解析：由正数大于零，零大于负数，得-2＜0＜12＜2，-2最小.答案：A2.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为( )A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.6500000=6.5×106.答案：B3.下列计算，结果等于a4的是( )A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8÷a2解析：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、(a2)2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误.答案：C4.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形. 答案：B5.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A.50°B.70°C.80°D.110°解析：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°-50°-50°=80°.答案：C6.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15解析：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁.答案：A7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为( )A.20B.16C.12D.8解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，答案：B8.赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A.9B.6C.4D.3解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：1122ab ×8=4，∴4×12ab+(a-b)2=25，∴(a-b)2=25-16=9，∴a-b=3.答案：D9.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0解析：根据题意得△=(-2)2-4(k-1)＞0，解得k＜2.答案：C10.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是( )A.4 3B.5 4C.6 5D.7 6解析：如图，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ，∵AN=BN ，MN ∥AE ，∴BM=ME ，∴MN=32a ，∴FM=52a ， ∵AE ∥FM ，∴36.552AG AE a GF FM a ===答案：C11.在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P在直线y =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ) A.3 B.2解析：如图，直线y =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，当x=0时，y =+=D(0，，当y=0+，解得x=-2，则C(-2，0)，∴，∵1122OH CD OC OD ⋅=⋅，∴OH=24⨯=OA ，如图，∵PA 为⊙O 的切线，∴OA⊥PA ，∴= 当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长，∴PA= 答案：D12.已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( ) A.1或-2D.1解析：∵二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量)， ∴对称轴是直线x=22aa-=-1， ∵当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0， ∵-2≤x ≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a 2+3=9，∴3a 2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2(不合题意舍去). 答案：D二、填空题(每小题3分，共12分).13.x 的取值范围是 .x-1≥0，解得x ≥1. 答案：x ≥114.分解因式：3a 2-3= .解析：3a 2-3=3(a 2-1)=3(a+1)(a-1). 答案：3(a+1)(a-1)15.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-1=0的两实数根，则12112121x x +++的值是 .解析：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-1=0的两实数根，∴x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，x 12=2x 1+1，x 22=2x 2+1，∴()()()()()2222121212222221212121222211111621211x x x x x x x x x x x x x x +--⨯-++=+====++-． 答案：616.如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 .解析：如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD.∵EG 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，∴DF+DC=AD+DF ，∴当A 、D 、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长， ∵12·BC ·AH=120，∴AH=12，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=10， ∵BF=3FC ，∴CF=FH=5，∴=13，∴DF+DC 的最小值为13.答案：13三、解答题(共102分)17.计算：π0112-⎛⎫⎪⎝⎭-|-4|.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：原式=1+4+2-4=3.18.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB.求证：∠F=∠C.解析：欲证明∠F=∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可. 答案：∵DA=BE ，∴DE=AB ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠C=∠F.19.化简：2221111a a a a +++÷⎛⎫ ⎪⎝⎭--． 解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可. 答案：原式=()21211111a a a a a -+-⋅=-++．20.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：(1)求n的值；(2)若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.解析：(1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；(2)先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)n=5÷10%=50；(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，1200×1050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=61212．21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解析：(1)利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案.答案：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元， 根据题意可得：800800242.5x x-=，解得：x=20， 经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元； (2)设购买甲图书本数为x ，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故50x+20(2x+8)≤1060，解得：x ≤10，故2x+8≤28， 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.22.如图，甲建筑物AD ，乙建筑物BC 的水平距离AB 为90m ，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A ，E ，B 在同一水平线上)点测得D 点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C 、D 间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).解析：在直角三角形中，利用余弦函数用AD 表示出AE 、DE ，用BC 表示出CE 、BE.根据BC=6AD ，AE+BE=AB=90m ，求出AD 、DE 、CE 的长.在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD 的长. 答案：由题意知：BC=6AD ，AE+BE=AB=90m ，在Rt △ADE 中，tan 30sin 30AD ADAE DE︒=︒=，，∴=，DE=2AD ； 在Rt △BCE 中，tan 60sin 60BC BCBE CE︒=︒=，，∴3BE CE ====，；∵AE+BE=AB=90m ，)90m AD DE +=∴=∴=，，，CE=120m ， ∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°， ∴==答：这两座建筑物顶端C 、D 间的距离为23.一次函数y=kx+b 的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3).(1)求该一次函数的解析式；(2)如图，该一次函数的图象与反比例函数my x=(m ＞0)的图象相交于点C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，与y 轴交于点E ，且CD=CE ，求m 的值. 解析：(1)应用待定系数法可求解；(2)构造相似三角形，利用CD=CE ，得到相似比为1：2，表示点C 、D 坐标，代入y=kx+b 求解.答案：(1)把点A(-2，12)，B(8，-3)代入y=kx+b ，得：12238k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，，解得：329k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩，，∴一次函数解析式为：y=-32x+9.(2)分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B ，设点C 坐标为(a ，b)，由已知ab=m由(1)点E 坐标为(0，9)，则AE=9-b ，∵AC ∥BD ，CD=CE ，∴BD=2a ，EB=2(9-b)，∴OB=9-2(9-b)=2b-9， ∴点D 坐标为(2a ，2b-9)，∴2a ·(2b-9)=m ，整理得m=6a ， ∵ab=m ，∴b=6，则点D 坐标化为(a ，3)∵点D 在y=-32x+9图象上，∴a=4，∴m=ab=24.24.如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，⊙O 的弦DE 交AB 于点F ，且DF=EF.(1)求证：CO 2=OF ·OP ；(2)连接EB 交CD 于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，若，PB=4，求GH 的长. 解析：(1)想办法证明△OFD ∽△OCP ，可得OD OF OP OC=，由OD=OC ，可得结论； (2)如图作CM ⊥OP 于M ，连接EC 、EO.设OC=OB=r.在Rt △POC 中，利用勾股定理求出r ，再利用面积法求出CM ，由四边形EFMC 是矩形，求出EF ，在Rt △EOF 中，求出OF ，再求出EC ，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.答案：(1)∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠PCO=90°，∵AB 是直径，EF=FD ，∴AB ⊥ED ，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP ，∴△OFD ∽△OCP ，∴OD OF OP OC=，∵OD=OC ，∴OC 2=OF ·OP. (2)如图作CM ⊥OP 于M ，连接EC 、EO.设OC=OB=r.在Rt △POC 中，∵PC 2+OC 2=PO 2，∴)2+r 2=(r+4)2，∴r=2，∵CM=OC PC OP ⋅=∵DC 是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC 是矩形，∴在Rt △OEF 中，23OF ==，∴EC=2OF=43， ∵EC ∥OB ，∴23EC CG OB GO ==，∵GH ∥CM ，∴35GH OG GH CM OC ==∴=，25.如图，已知二次函数y=ax 2-(2a-34)x+3的图象经过点A(4，0)，与y 轴交于点B.在x 轴上有一动点C(m ，0)(0＜m ＜4)，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点E ，交该二次函数图象于点D.(1)求a 的值和直线AB 的解析式；(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ，设△ACE ，△DEF 的面积分别为S 1，S 2，若S 1=4S 2，求m 的值；(3)点H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G 是线段AB 上的动点，当四边形DEGH 是平行四边形，且平行四边形DEGH 周长取最大值时，求点G 的坐标.解析：(1)把点A 坐标代入y=ax 2-(2a-34)x+3可求a ，应用待定系数法可求直线AB 的解析式；(2)用m 表示DE 、AC ，易证△DEF ∽△AEC ，S 1=4S 2，得到DE 与AE 的数量关系可以构造方程；(3)用n 表示GH ，由平行四边形性质DE=GH ，可得m ，n 之间数量关系，利用相似用GM 表示EG ，表示平行四边形DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的m 值，可得n 值，进而求G 点坐标.答案：(1)把点A(4，0)代入，得0=a ·42-(2a-34)×4+3，解得a=-34， ∴函数解析式为：y=23944x x -++3， 设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A(4，0)，B(0，3)代入043k b b =+⎧⎨=⎩，，解得343k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩，，∴直线AB 解析式为：y=-34x+3. (2)由已知，点D 坐标为(m ，23944m m -++3)，点E 坐标为(m ，-34m+3)， ∴AC=4-m ，2239333334444DE m m m m m =-++--+=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，， ∵BC ∥y 轴，∴43AC AO EC OB ==，∴AE=54(4-m)， ∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ，∴△DEF ∽△AEC ，∵S 1=4S 2，∴AE=2DE ，∴()25342344m m m ⎛⎫ ⎪⎝=-+⎭-，解得122431m m ==-，(舍去)，故m 值为43. (3)如图，过点G 做GM ⊥DC 于点M由(2)DE=-34m 2+3m ，同理HG=-34n 2+3n ， ∵四边形DEGH 是平行四边形∴22333344m m n n -+=-+，整理得：(n-m)[34(n+m)-3]=0， ∵m ≠n ，∴m+n=4，即n=4-m ，∴MG=n-m=4-2m ，由已知△EMG ∽△BOA ，∴43MG EM =，∴EG=54(4-2m)， ∴平行四边形DEGH 周长L=()22353234210442m m m m m ⎡⎤⎢⎥⎣-++-=-++⎦， ∵a=-32＜0，∴1132322b m a =-=-=⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭时，L 最大.∴n=4-11313=，∴G 点坐标为(11134，). 考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。