泸州市二○二○年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -22.将867000用科学记数法表示为（ ）A. 386710⨯B. 48.6710⨯C. 58.6710⨯D. 68.6710⨯ 3.如下图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A. ()2,7B. ()6,3-C. ()2,3D. ()2,1-- 5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.下列各式运算正确的是（ ）A. 235x x x +=B. 32x x x -=C. 236x x x ⋅=D. ()236x x = 7.如图，O 中，AB AC =，70ABC ∠=︒．则BOC ∠的度数为（ ）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和49.下列命题是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等10.已知关于x 的分式方程3211m x x +=---的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 611.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足12MG GN MN MG ==，后人把12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC 中，已知3AB AC ==，4BC =，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（ ）的A. 10-B. 5C. 52-D. 20-12.已知二次函数22224y x bx b c =-+-（其中x 是自变量）图象经过不同两点(1,)A b m -，(2,)B b c m +，且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b c +的值（ ）A. 1-B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.函数y =x 的取值范围是_____．14.若13a x y -与4312x y 是同类项，则a 值是___________． 15.已知12,x x 是一元二次方程2470x x --=的两个实数根，则2211224x x x x ++的值是_________．16.如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N ．已知4AB =，6BC =，则MN 的长为_________．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：101|5|(2020)2cos603π-⎛⎫--+ ⎝︒-+⎪⎭． 18 如图，AB 平分∠CAD，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．19.化简：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭． 的的.四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在1212.5x ≤<，1414.5x ≤<这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数32y x b =+的图象与反比例函数12y x=的图象相交于A ，B 两点．且点A 的坐标为(),6a ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积．23.如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离，在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得45BAC ∠=︒，37ABC ∠=︒，60DBF ∠=︒，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上，AD 的延长线与过点B 的切线交于点C ，E 为线段AD 上的点，过点E 的弦FG AB ⊥于点H ．（1）求证：C AGD ∠=∠；（2）已知6BC =，4CD =，且2CE AE =，求EF 的长．25.如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B 直线交y 轴于点D ，交线段AC 于点E ，若5BD DE =．①求直线BD 的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BCBCB 6-10 DCABB 11-12 AC第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.【答案】2x ≥14.【答案】515.【答案】216.【答案】43三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：101|5|(2020)2cos603π-⎛⎫--+ ⎝︒-+⎪⎭． 解：原式=5-1+122⨯+3=5-1+1+3=818.证明：）AB 平分）CAD ，））BAC ＝）BAD ．）AC ＝AD ， AB ＝AB ，））ABC））ABD （SAS ）．）BC ＝BD ．19.化简：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．解：原式=221x x xx x ++⨯-=()()()2111x xx x x +⨯+- =21x -四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.解：（1）n=12÷30%=40（辆），B ：40-2-16-12-2=8，补全频数分布直方图如下：（2）2860040+⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=150（辆）， 答：耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的有150辆；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在1212.5x ≤<的有2辆，记为A ，B ，行使路程在1414.5x ≤<的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：（A ，1），（A ，2），（A ，B ），（B ，1），（B ，2），（1，2）其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P=26=13. 21.解：（1）设甲购买了x 件，乙购买了y 件，303020800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2010x y =⎧⎨=⎩， 答：甲购买了20件，乙购买了10件；（2）设购买甲奖品为a 件．则乙奖品为（30-a ）件，根据题意可得：30-a≤3a ，解得a≥152， 又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，总花费=30a+20（30-a ）=10a+600，总花费随a 的增大而增大∴当a=8时，总花费最少，答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22.解：∵点A 在反比例函数12y x =上， ∴126a=，解得a=2， ∴A 点坐标()2,6，∵点A 在一次函数32y x b =+上， ∴3262b ⨯+=，解得b=3， ∴该一次函数的解析式为332y x =+； （2）设直线与x 轴交于点C ， 令3302x +=，解得x=- 2，∴一次函数与x 轴的交点坐标C （- 2，0）， ∵33212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1143x y =-⎧⎨=-⎩或2226x y =⎧⎨=⎩， ∴B （- 4，-3），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =121122OC h OC h ⨯⨯+⨯⨯ =()1212OC h h ⨯⨯+=()12632⨯⨯+ =923.解：过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，在△ACH 中，tan ∠A ＝CH AH ，得AH=CH ， 同理可得BH=43CH ， ∵AH+BH=AB ， ∴43CH+CH=70．解得CH ＝30， 在△BCH 中，tan ∠ABC=CH BH， 即3304BH =，解得BH=40， 又∵DG=CH=30，同理可得∴，答：C 、D 两点之间的距离约等于米．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.解：（1）∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∵BC 和AB 相切，∴∠ABC=90°，∵DG 为圆O 直径，∴∠DAG=90°，∵∠C=180°-∠CAB -∠ABC ，∠AGD=180°-∠DAG -∠ADO ， ∴∠C=∠AGD ；（2）连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵6BC =，4CD =，∴=∵OA=OB=OD=OG ，∠AOG=∠BOD ，∴△BOD ≌AOG （SAS ），∴AG=BD=∵FG ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴FG ∥BC ，∴∠AEG=∠C ，∵∠EAG=∠CDB=90°，AG=BD ，∴△AEG ≌△DCB （AAS ），∴EG=BC=6，AE=CD=4，∵AH ⊥FG ，AB 为直径，∴AH=AE ×AG ÷，FH=GH ，∴103， ∴FG=2HG=203， ∴EF=FG -EG=203-6=23）25.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点(2,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，代入，∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：1214a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线表达式为：2142y x x =-++； （2）①过点E 作EG ⊥x 轴，垂足为G ，∵B （4，0），设直线BD 的表达式为：y=k （x -4），设AC 表达式为：y=mx+n ，将A 和C 代入，得：204m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：24m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y=2x+4，联立：()424y k x y x ⎧=-⎨=+⎩， 解得：442122k x k k y k +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∴E （442k k +-，122k k -）， ∴G （442k k +-，0）， ∴BG=122k --， ∵EG ⊥x 轴，∴△BDO ∽△BEG ， ∴BD BO BE BG=, ∵5BD DE =， ∴56BD BO BE BG ==， ∴451262k =--，解得：k=12-，∴直线BD 的表达式为：122y x =-+；②由题意：设P （s ，2142s s -++），1＜s ＜4， ∵△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴∠PQR=90°，PQ=RQ ，当点R 在y 轴右侧时，如图，分别过点P ，R 作l 的垂线，垂足为M 和N ， ∵∠PQR=90°，∴∠PQM+∠RQN=90°，∵∠MPQ+∠PQM=90°，∴∠RQN=∠MPQ ，又PQ=RQ ，∠PMQ=∠RNQ=90°， ∴△PMQ ≌△QNR ，∴MQ=NR ，PM=QN ，∵Q 在抛物线对称轴l 上，纵坐标为1，∴Q （1，1），∴QN=PM=1，MQ=RN ，则点P 的横坐标为2，代入抛物线得：y=4， ∴P （2，4）；当点R 在y 轴左侧时，如图，分别过点P ，R 作l 的垂线，垂足为M 和N ，同理：△PMQ≌△QNR，∴NR=QM，NQ=PM，设R（t，122t-+），∴RN=1121122t t-+-=-+=QM，NQ=1-t=PM，∴P（122t-+，2-t），代入抛物线，解得：t=6-或6（舍），∴点P1，4），综上：点P的坐标为（2，41，4）.。