2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
z p z h p0
g
g
p p0 gh
讨论：
• 重力场中不可压静止流体中压强分布随
深度h 呈线性增加。
• 压强由两部分组成：
p0
自由液面上的压强——Pasca Priciple 单位面积、高度为h的柱体内流体的重量 • 在同种流体的连通域中，水平面是等压
2-2 0流7:04:体50 平衡微分方程式
一、流体静力学基本方程式
在重力场中 f x f y 0 f z g
p 0 x p 0 y
dp g
dz
p z
g
dp gdz或dz dp 0 g
const
z p C
g
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
z1
p1
g
z2
ABCD
cos pn ˆ, x
1 yz
2
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略一阶小量 px pn
py pn
pz pn
px py pz pn
07:04:50
2-2 流体平衡微分方程式
07:04:50
2-2 流体平衡微分方程式
x方向的平衡方程式
f
x
xyz
p
p x
x
2
yz
p
p x
x
2
yz
0
化简得
1 A B2
对液体2 d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z )
两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得
1 1
1 2
dp
0
由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。 讨论：当容器以等角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态 时其分界面是不是等压面？
p2
g
z p C
g
流体静 力学基 本方程
物理意义
z
p
g
z
hp
或
hp
p
g
位势能 压强势能
当连续不可压缩的重力流体处于平衡状 态时，在流体中的任意点上，单位重量 流体的总势能为常数
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
几何意义
z p C
g
位置水头 压强水头
静水头
不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静 水头线为平行于基准面的水平线
z
z0
h
p
z
面。
o
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
１ 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 p pa gh
２ 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
３ 真空： pv pe pa p
pe p pa gh
4 压强的单位
国际单位制：1Pa 1N / m2
工程单位制：大气压（at、atm）、 巴（bar）、液柱高度。
2-3 重力07:0场4:50中流体的平衡
U形管测压计 ——测量压差
pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2hg 1gh2 1gh1 2 1 h
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
倾斜式微压计
p2 p1
h2 l A1 A2 h1 l sin
例 两种液体的分界面：等压面
设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当 它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。
解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。
对液体1 d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z )
第二章 流体静力学
研究：静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。 内容： • 静力学基本方程 • 压强分布规律 • 作用在物体上的力
07:04:50
2-1 流体静压强及其特性
流体静压强
pn
dF dA
pnn
流体静压强的两个特性
特性一：流体静压 强的作用方向沿作用 面的内法线方向
07:04:50
采用液柱高度计量压强的大小的主要优点是不可见的 “压强”以可见的“液柱高度”显示出来，大气压可用气 压计中的水银柱高度显示，工程系统中的流体压强可通过 各种液体测压计中的液柱高度进行测读，因此，液柱高度 是方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。
07:04:50
静止液体作用在平面上的总压力
测压管
p pa p pa gh pe gh
h h1 h2 lsin A1 A2
p p2 p1 gh gsin A1 A2 l kl
k
微压计系数，0.2、0.3、 0.4、0.6、0.8
调整α来满足测压范围的要求。 α一般不小 于6°~7°.
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
1标准大气压(atm) 1.013105 Pa 760mm(Hg) 10.33m(H2O) 1工程大气压(at) 1kgf cm2 0.981105 Pa 10m(H2O)
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
思考题
液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？
1个工程大气压=98.1kPa=10米水柱=736毫米水银
2-1 流体静压强及其特性
特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只 是坐标点的连续可微函数
边长 δx、δy、δz 静压强 Px、Py、Pz和Pn
密度 ρ
单位质量力的投影
fx 、fy、 fz
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力在x方向的平衡方程为
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ,
x
fx
1 xyz
6
0
由于
p pa p pa gh pv gh
2-3 0重7:04:力50 场中流体的平衡
U形管测压计
p pa p 1gh1 pa 2 gh2 p pa 2 gh2 1gh1 pe 2 gh2 1gh1
p pa
p pa 2 gh2 1gh1
pv 2 gh2 1gh1
管中的液体可选用水银、水或酒精等。
f xdx
f ydy
f z dz
等压面 dp 0 fxdx f ydy fzdz 0 等压面方程
重要性质：质量力垂直于等压面
2-2 流体07:0平4:50衡微分方程式
重力场中：水平面是等压面，自由液面是等压面。
静止流体中等压面为水平面， 绕垂直轴旋转的流体中，等 压面为旋转抛物面。
2-2 0流7:04:体50 平衡微分方程式
f
x
xyz
p x
xyz
0
fx
1
p x
同理
fyΒιβλιοθήκη 1p yfz
1
p z
欧拉平07:衡04:50微分方程
意义：在静止流体内的任一点 上，作用在单位质量流体上的 质量力与静压强的合力相平衡
适用范围：可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
压差公式
dp p dx p dy p dz x y z