第四章图形的认识本章思维导图第一节图形初步考点精要解析考点一、平面展开图和三视图1．平面展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2．正方体的常见展开图(1)“1－4－1”型，如图4－1－1所示．（2）“2－3－1”型，如图4－1－2所示．（3）“3－3”型，如图4－1－3所示（4）“2－2－2”型，如图4－1－4所示3．三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．注：画三视图时应注意一视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高相等；左视图和俯视图的宽要相等．考点二：线与角1.直线、射线与线段（1）两个重要公理：①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．（2）两点之间的距离：连接两点的线段的长度．（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫作这条线段的中点．2．角（1）由公共端点的两条射线组成的图形叫作角．（2）角的分类①锐角——小于直角的角（0o＜α＜90o)②直角——等于90o的角（α=90o）．③钝角——大于直角而小于平角的角（90o＜α＜180o）．（3）角的换算：1度=60分（1o=60'），1分=60秒（1'60"）．（4）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线．（5）余角和补角①如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称“互补”．②如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”．③补角、余角的性质：同角或等角的余（补）角相等．考点三：相交线与平行线1．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行．2．相交线（1）对顶角与邻补角①对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫作对顶角．对顶角相等．②邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫作邻补角．邻补角互补．（2）垂线①定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直．②垂线的性质性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．3．平行线（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线．（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．（3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即“平行于同一条直线的两条直线平行”．4．两直线平行的判定方法（1）平行公理的推论．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．5．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．6．两条平行线间的距离：在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫作这两条平行线间的距离．平行线间的距离处处相等．考点四：平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移．2．平移的性质（1）经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

高频考点过关考点一：平面展开图和三视图例题1．（南京中考）如图4－1－5所示，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，则该几何体的表面展开图是（）答案B例2．图4－1－6是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．4答案B提示：要几何体不倒掉，下面的不能拿棹，所以要使其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉对角的2个小方块．考点二：线与角例题3．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为6cm，线段OB的长度为8cm，点E，F分别为OA，OB的中点，则线段EF的长度为．答案：7cm或1cm提示：由题意可得，点A，B的位置有两种情况：（1）点O在线段AB上，EF=7cm；（2）点O在线段BA的延长线上，EF=1cm．α=，则α的余角的补角为．例题4．已知03427'答案：α的余角的补角为180o－(90o－α)=90o＋α=012427'．考点三：相交线与平行线例题5．如图4－1－7所示，l1∥l2，∠1=120o，∠2=100o，则∠3=（）．A．20o B．40o C．50o D．60o答案：B例题6．如图4－1－8所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠AGC，∴∠1=∠AGC．∴DB∥EC．∴∠D=∠FEC．∵∠D=∠C，∴∠C=∠FEC．∴DF∥AC．∴∠F=∠A．考点四：平移例题7．如图4－1－9所示，将周长为8个单位的ΔABC沿BC方向平移1个单位得到ΔDEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：C提示：根据题意，将周长为8个单位的ΔABC沿BC方向平移1个单位得到ΔDEF，∴AD=1，BF=BC＋CF=BC＋1，DF=AC；又∵AB＋BC＋AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD＋AB＋BF＋DF=1＋AB＋BC＋1＋AC=10．中考真题链接真题1．（1）（温州中考）下列选项中，经过折叠能围成一个正方体的是（）（2）（绵阳中考）把图4－1－10中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）（3）（宁波中考）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）真题2．（自贡中考）如图4－1－11所示，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）．A．933-B．9 C．539-D．339-真题3．（1）(孝感中考）图4－1－12是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）．（2）（益阳中考）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图4－1－13所示，那么组成这个物体的小正方形的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．10真题4．（乐山中考）一个立体图形的三视图如图4－1－14所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）．A．2πB．6πC．7πD．8π真题5．（北京中考）如图4－1－15所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40o，则∠4等于（）．A．40o B．50o C．70o D．80o 真题6．（广东中考）如图4－1－16所示，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2=50o，则∠1的大小是（）．A．30o B．40o C．50o D．60o真题7．（黄冈中考）如图4－1－17所示，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120o，则∠CDF=（）．A．60o B．120o C．150o D．180o真题8．（六盘水中考）直尺与三角尺按图4－1－18所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个？（）A．2 B．3 C．4 D．6真题9．（1）（重庆中考）如图4－1－19所示，直线a、b、c、d，已知c⊥a，直线b、c d交于一点，若∠l＝50°，则∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°（2）（孝感中考）如图4－1－20所示，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°真题10．（深圳中考）下列命题是真命题的有（ ）个．①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A ．1B ．2C ．3D ．4真题11．（济宁中考）三棱柱的三视图如图4－1－21所示，在△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EGF ＝30°，则AB 的长为________cm ．真题12．（湖州中考）把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________．真题13．（长沙中考）已知∠A ＝67°，则∠A 的余角等于________度．真题14．（南昌中考）图4－1－22所示△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155°，则∠B 的度数为________．真题15．（新疆中考）如图4－1－23所示，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠D 的度数是________．真题16．（株洲中考）如图4－1－24所示，直线1l ∥2l ∥3l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上，若∠l ＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝________．真题17．（邵阳中考）将一副三角板拼成图4－1－25所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE交于点F．求证：CF//AB．创新思维训练创新1．图4－1－26是一个正方体的展开图，则原正方体中与“思”字所在的面相对的面上标的字是（）A．学B．而C．思D．人创新2．如图4－1－27所示，在4×4的网格中，α、β、γ的大小关系是（）A．α＞β＞γB．α＝β＞γC．α＜β＝γD．α＝β＝γ创新3．图4－1－28是一个由小正方体木块堆积成的立体图形的主视图与俯视图，则该图形最少有________个小正方体，最多有________个小正方体．创新4．如图4－1－29所示，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BEF，则GFH的度数为________，若把∠B沿着FH折叠，使点B落在长方形内部点M处，则图中与∠MHF互余的角为________．培优辅导——中考数学系列总复习创新5．已知线段AB＝4cm，在直线AB上截取线段BC＝6cm，点D是线段AC的中点，求BD长．。