第四章实数复习提纲1、平方根定义：如果一个数的平方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

性质：一个正数数有两个平方根， 他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“ _ a ”。

25i.的平方根的数学表达式是（）1213、一个正数x 的平方根分别是 2a -1与5-a ，求a 和x 的值2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ,a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

厂 a （ a >0）R i z 0（算术平方根 >0）、；a2=|a = Y;注意Ja 的双重非负性：-<--a （ a <0）- a _0 （被开方数—0）双重非负性对应练习：1、 已知 | a+3|+ b+1 = 0,则实数 a+b= __________2、 Ja+2 + b —1 =0,那么（a +b f 15=3、 若实数x , y 满足等式（x + 3） 2+| 4— y 丨=0,则x + y 的值是 _________5、若x 二x 有意义，则.x 1 = ________ 。

6、若2 - x ■ . x - 2 - y = 3成立，求 x y 的值;1122.若a 是（—4）的平方根， b 的一个平方根是 2，则代数式a + b 的值为（）或0 D.4 或—4C3、立方根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根（或a 的三次方根） 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3_a ，二-3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

结论总结：髭中，a _______ 0罷 ________ 0（填>,<,兰,色）以上两个被称为,3的双重非负性x/a 2=. ■a=.（a ）需3=3a 3=练习府= ,、市= ______、.42=,吊2=-V-125 = 仏 13)3=(05 j =算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算:1求下列各数的算术平方根：49c1 (1) 100（2）(3) 0.0001（4）6-644(5),36（6）-4 ⑺02、求下列各数的平方根:3、求下列各数的立方根:学习了平方根和立方根后，我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程:(2) 1.21(3) -0.09( 4)5 2 (5) -3 4(1) 1000(3) 0.000001J 。

（4）-务(5)64 ( 6) 「8(1) X 2= 17(2) X 2—0.09=0(3) x 2一121 = 0492 2 2(4)16 x 1 25 (5) 3x-1 63 3(5)x - 2 - 64 (6) 3x -1 1254. 实数的概念及其分类（1） 概念：实数是有理数和无理数的统称;（2）分类：a 按定义分b 按大小分：正实数实数《零负实数（3） 数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是 -------- 对应的，并能 灵活运用。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大 •（4） 与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的 意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

正有理数丿正整数正分数有理数丿零，有限小数或无限循环小实数*负有理数丿负整数负分数无理数丿 '正无理数负无理数'无限不循环小数（5 ）实数大小的比较（掌握前三种实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a . b= a ：：：b。

(3)平方法：设a、b是两负实数，则a2 .b2二a ::: b。

(4)求差比较：设a、b是实数，a —b 0= a b,a a a1 a、b; 1 a = b; 1 ：= a ：：： b; b b b 对应练习:1. ---------------------- 和数轴上的点对应的数是( )2.绝对值最小的实数是( )与...50 (2) 2.3 与3、. 2. (3) - 2 5 , -4.54、a, b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()------- 1------ 1_I ------------------- ►a 0 bA、. a - b B 、•: ab C 、、. a b D 、： b - a5.实数a, b在数轴上的位置如图2-C-3，则有( ).A. a+ b > bB. a > b b 0 ac. - a< b D. -b>a 图2-C-3(5)求商比较法：设a、b是两正实数,(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数(A) 有理数中最小的数(B)正数中最小的数(C)自然数中最小的数(D)整数中最小的数3.比较大小：(1) 7.1在实数范围内，原来有理数中学过的运算和运算法则仍然是成立的，请你完成下列计算4 一兀 + J(3 -兀、3 —2嗣+(兀—2016 08、求下列各式的值：（1 WSQ 7（2）匸8?(6) J169 - 丁121 (7) 6 J 16 —15、| 2-1 • 3 一二2一、2 6Il …2-207、278、血-1十卜-3 - 3.14 一兀-(9) 3、64 + 1..応(10)51、3、(5) 3 1 - 0.973(8) 34_： 318 12(4)■同学们本章的知识点基本就这些，在做题的时候，你是否能够胸有成竹稳操胜券呢，检验一下自己吧21、（-0.7 ）的平方根是____9的算术平方根___________ ；256的平方根____________ ；125的立方根__________2、算术平方根等于它本身的数是________ .平方根等于它本身的数是_______ .立方根等于它本身的数是 _______ .3、#69= _____________ ,225的平方根等于___________________±>/256 = __________ ，- ^289 = ___________ , 7-343 = ___________ ,4、的算术平方根是 _________ ，祈6的平方根是___________ ，J64的立方根是__________5、一个数的算术平方根等于J17，则这个数= _________________一个数的其中一个平方根等于一5，则这个数= _____________&若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是______________ ；7、如果x =9，那么x= _________ 如果x2 = 9，那么x = _________8、阿的平方根是________ ，V4的算术平方根是__________ ，10^的算术平方根是_________ ；9、若a2= 25，b| = 3，贝U a + b = __10、在—5，工，72，—匸，3.14，0，72—1，—，|“ —1 中，其中：2 3 V16 2 1整数有_____________________ ;无理数有 _________________ ;有理数有____________________ 11、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的_________ 倍,面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的_______ 倍.一个立方体的体积变为原来的8倍，则棱长变为原来的倍，体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的倍.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的____________ 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的_______ 倍。

12、.5 -2的相反数是_________________ ;绝对值是_____________________ 。

13、在数轴上表示_3的点离原点的距离是_________________ 。

14、若一个正方形的面积为13,则正方形的边长为_______________ .15、____________________________________ 若102.01 =10.1，则土1.0201 = 。

16、若a =2.89, Va^ 28.9，贝U b 等于 ______17、J尹1+2的最小值是________ ，此时a的取值是________ .18、代数式_5 _ J a +b的最大值为 ______________19、______________________________________________________________ 已知5x+2的立方根是3，则3x + 1的平方根是 _________________________________________20、__________________________________________ 若、、x 、-X 有意义，则J x +1 = 。

若b = .1 _a • . a _1 • 4，则ab的平方根是•21、若J —4 = —j4 — y，则xy的算术平方根为____________ .22、________________________________________________________________________________ 面积为12 的11、若J a +3 +(b_2)2+|2c_1 =0，贝U 2a+3b + 4c= _________________23、若2m-3与m+1是同一个正数的两个平方根，则m= _____________二、解答题1、小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是•2、若一个正数x的平方根是2a -1和- a 2，求a与x.3、已知3x 1的算术平方根是5, 3x 2^2的立方根是-4，求2x-y的平方根。

4、y = . 2x -6 、一6 -2x 4，求x y。

— 2 2& （品―a）与b—1互为相反数，求的值7、5「5 的小数部分是a, 5 一、、5的小数部分是b,求a+b的值8、已知2a -1的算术平方根是3, 3a • b -1的平方根是土4, c是13的整数部分，求a+2b-c2 的平方根。