n
Ｖ＝{V1,V2,...Vm}
式中Ｖj ( j=1,2,...,m)为各种可能的评价结果，可以是模 糊的，也可以是非模糊的，但对Ｖ的关系是明确的。 1.3 模糊评估 以确定评价对象对评价集元素 从一个 ui 出发进行评价，
[1]
[2]
Ｖj 的隶属程度 rij (j = 1,2,...,m)称为单因子模糊评价。对第 i
0 0.8 0.2 0 1 0 0 0.6 0.4 0
0
可见，金牛区入口断面水质仍为Ⅲ类水。 同理：运用取大取小法求算出高桥断面 B=[0.283 0.346
0.371 0 0]和北门大桥断面 B=[0.181 0.181 0.319 0.319 0]，由
于北门大桥断面评价结果中最大值有 2 个相同的情况， 采用 取大取积法求得该断面的 B= [0.061 0.245 0.351 0.343 0]。 综 合以上分析可知，金牛区入口断面、高桥断面、北门大桥断 面水质均对Ⅲ类水隶属度最大，可以推断府河水质比较好， 全段属于Ⅲ类水质。
算， 得出表 3。 即金牛区入口断面权重行矩阵 A=[0.192 0.240
0.312 0.256]，同理可以求出另两个监测断面的权重行矩阵。
表 3 金牛区入口断面水质各单项指标权重
分类项目 Ci Wi 溶解氧 6.4 0.734 0.192 化学需氧量 22 0.917 0.240 总磷（以 P 计） 0.2 1.196 0.312 氨氮 1.2 0.980 0.256
The Application of Fuzzy Mathematical Comprehensive Judgment to the Evaluation of Water Quality
——About the Fu River in Chengdu City
XU Shun-guo, MOU Rui-fang, ZHANG Xue-mei
={[(0.192∧ 0.268)∨(0.240∧ 0)∨(0.312∧ 0)∨(0.256∧ 0)] [(0.192∧ 0.737)∨(0.240∧ 0)∨(0.312∧ 0)∨(0.256∧ 0)] [(0.192∧ 0)∨(0.240∧ 0.8)∨(0.312∧ 1)∨(0.256∧ 0.6)] [(0.192∧ 0)∨(0.240∧ 0.2)∨(0.312∧ 0)∨(0.256∧ 0.4)] [(0.192∧ 0)∨(0.240∧ 0)∨(0.312∧ 0)∨(0.256∧ 0)]} =[0.192 0.192 0.6 0.256 0]
式中：Wi—i 指标的权系数；
x≤6 6 x 7.5 x ≥ 7.5
5 x6 6 x 7.5 x ≥ 7.5, x ≤ 5 3 x 5 5 x6 x ≥ 6, x ≤ 3 2 x3 3 x 5 x ≥ 5, x ≤ 2 x≥3 2 x3 x≤2
Ci—指标的实测浓度，i=1，2，……，n；
a1
a2 (b)
a3
x
2.3 权重行矩阵 A 的确定 在综合评价中，考虑到各单项指标高低差别，在总体污 染中的作用大小是不一样的，不仅与实测数据大小有关，而 且与某种用途水中各元素的允许浓度有关， 实测数据相同时 其允许浓度含量比标准低的，对污染程度影响要小，因此进 行权重计算很有必要。计算公式如下：
Wi
由于 DO 与其它因素性质相反，实测 DO 浓度大，说明 水质污染不严重，水质好。所以 DO 的权重赋值取倒数。
0.737 0 0 0 0
0
2.4 计算隶属度、建立模糊关系矩阵
水质污染程度是一个模糊概念， 水质分级标准也是模糊 的，用隶属度来划分级界线较为合理。用降半梯形法给各指 标的五级标准作 5 个级别的隶属函数，借助“降半梯形分布
3 结论
（1）模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，体现 了实际界限的模糊性，使评价结果更接近客观实际。 （2）采用地表水环境质量标准本身确定各个评价因子 的隶属函数，方法简便，结果可信度高。 （3）因子的选择突出了主要因素，而不考虑或较少考 虑其它次要因素，即能反映客观实际，又能简化计算。
1.24
U(x)
a1
a2 (c)
a3
x
图 1 降半梯形分布图
Wi
Ci C0i
，
Wi
Wi Wi i 1
n
DO 对各级水的隶属函数：
0 U ( x)1 0.67( x 6) 1 x 5 U ( x) 2 0.67(7.5 x) 0 0.5 0 x 2 U ( x) 4 0.5(5 x) 0 0 U ( x)5 3 x 1
个因子 ui 评价的结果Ｒi，称为单因子模糊评价集。
Ｒi＝ (ri1, ri2,...,rim)
将各单因子评价集作为行，组成单因子评价矩阵:
r11, r12, ... r1m R = r 21, r 22, ... r 2 m ... ... ... rn1, rn 2, ... rnm
图”[5]（图 1） ，以溶解氧（DO）对五个级别的隶属函数为例：
U(x)
单位：mg/L
a1
a2 (a)
x
U(x)
表 2 地表水环境质量标准基本项目标准限值 单位： mg/L
序号 1 2 3 4 分类项目 溶解氧≥ 化学需氧量≤ 总磷≤ 氨氮≤ Ⅰ类 7.5 15 以下 0.02 0.015 Ⅱ类 6 15 0.1 0.5 Ⅲ类 5 20 0.2 1.0 Ⅳ类 3 30 0.3 1.5 Ⅴ类 2 40 0.4 2.0
第 29 卷第 2 期 Vol. 29 No.2
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2007 年 3 月 Mar. 2007
模糊数学综合评判法在水质评价中的应用
——以成都市府河为例
许顺国，牟瑞芳，张雪梅
（西南交通大学 环境科学与工程学院，四川 成都 610031） 摘 要：运用模糊数学综合评判法，根据府河水质监测数据和水质评价的特点，选取了 DO、CODcr、总 P 和
m n
同理可以求出另两个监测断面水质各项指标的隶属程 度及模糊评判矩阵。
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第 29 卷第 2 期
2.5 模糊综合评价 2.5.1 <∧，∨>法
唐山师范学院学报
2.5.2 <· ，∨>法
2007 年第 2 期
取大取积法是把取大取小法中取最小值改为乘积， 然 后取极大值， 它能有效解决评价结果中最大值有 2 个相同 的情况。按照取大取积法求解得出最终隶属度矩阵为（计 算过程略） ：
利用取大取小法复合运算时，矩阵 A 的元素分别与矩 阵 R 的各列中对应的元素（类似于普通矩阵乘法）按先 取小（记作符号“∧” ）再取大（记作符号“∨” ）的办法 得出结果。
0.268 0 B= AR=[0.192 0.240 0.312 0.256] 0 0
B =[0.092 0.257 0.564 0.087 0]， 1 0.737 0 0 0 0
对上述结果进行归一化处理得：
B=[0.155 0.155 0.484 0.206 0]， 1
按“以隶属择近原则”进行分类，金牛区入口断面水质 对Ⅲ类水的隶属度最大，所以此断面为Ⅲ类水。
参考文献：
[1] 薛巧英.水环境质量评价方法的比较分析[J].环境保护科学,2004,30(4):64-67. [2] 奚旦立,孙裕生,刘秀英.环境监测[M].北京:高等教育出版社,1995. [3] 刘普寅,吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙:国防科技大学出版社,1998. [4] 陈剑,白艳丽.模糊数学在浑河(抚顺段)水质综合评价中的应用[J].辽宁城乡环境科技,2003,23(2):21-24. [5] 吴国金.模糊数学法在地下水污染评价中的应用[J].江西地质,1999,13(3):232-237. [6] 王淑文,刘臣.水环境评价的模糊数学法[J].吉林水利,2001,(2):20-22.
许顺国，牟瑞芳，张雪梅：模糊数学综合评判法在水质评价中的应用
水环境质量标准》 （GB 3838-2002） ， 分成五个模糊等级如下： V｛Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类｝ ，见表 2。 表 1 府河水质监测数据表
项目 DO CODcr 总P 氨氮 断面 金牛区入口 6.4 22 0.2 1.2 高桥 7.4 12 0.17 0.61 北门大桥 6.3 24 0.22 1.32
同理，其它评价因子对各级水的隶属函数依次类推。 以金牛区入口断面为例，根据隶属函数和实测值 x，对 各单相组分分别求算对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类水质的隶属度 ui ，测得每个单项指标以隶属程度进行评价的结果，得出 4×5 阶评判矩阵。
R rij
0.268 0 0 0 0 0.8 0.2 0 1 0 0 0.6 0.4 0
氨氮作为评价因子，建立模糊关系矩阵，全面介绍了综合评判法的具体运用过程。 关键词：模糊数学；综合评判；评价因子；隶属函数；府河 中图分类号：O159 文献标识码：A 文章编号：1009-9115（2007）02-0068-03
目前的水质评价方法主要有综合评价指数法、 模糊数学 模式评价法、灰色评价法、物元分析法、人工神经网络 （ANNs）评价法和地理信息系统（GIS） 。由于水质评价 中包含一些模糊、不明确的方面 ，因此模糊数学在水质综 合评价中得到广泛应用。 在模糊数学分析中模糊集合是对模 糊现象或模糊概念的刻划[3]。本文以成都市府河为例，根据 该河段和水质评价的特点，建立模糊数学模型，根据模糊数 学最大隶属度原则评定水样的等级。 1 模糊理论分析 模糊数学综合评判过程一般归纳为以下几个步骤： （1） 找出因素集； （2）给出评价矩阵； （3）确定评估函数； （4） 计算评判指标。以下为模糊综合评判方法的介绍。 1.1 建立因子集 因子集是由影响评估对象的各个因子所组成的集合， 可 表示为： U={u1,u2,..,un} 其中：元素 ui(i = 1,2,...,n)为影响评价要考虑的因子，一 般来说，各个因子在评估中有不同的重要性，因此必须对各 由各权 个因子 ui 按其重要程度给不同的权重 a（ i i = 1,2,...,n)。 重组成的因子权重集 A 是因子集 u 上的模糊子集，可用模糊 向量表示为： A=(a1,a2,...an)，且