对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是 （ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(Y2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）A ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则 （ ） A ．M ∪N=R B ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4．若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(Y5．下列函数图象正确的是 （ ）A B C D 6．已知函数)(1)()(x f x f x g -=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数8．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．｜a ｜＞1B ．｜a ｜＜2C ．a 2-<D ．21<<a二、填空题：请把答案填在题中横线上. 9．函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .10．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .11．将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .12．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域.14．设函数)1lg()(2++=x x x f .(1)确定函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)证明函数f (x )在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.15．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.16．如图，A ，B ，C 为函数x y 21log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设∆ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.17．已求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.参考答案一、DCCB BDBD二、9． (][)2,112Y --， [)+∞,0； 10．0； 11．1)1(log 2--=x y ； 12． )2,(--∞； 三、13． 解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)； 当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).14．解： (1)由⎪⎩⎪⎨⎧≥+>++010122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2， 则11lg )()(22221121++++=-x x x x x f x f . 令12++=x x t ，则)1()1(22221121++-++=-x x x x t t .=)11()(222121+-++-x x x x=11))(()(2221212121++++-+-x x x x x x x x=1111)((222121222121++++++++-x x x x x x x x∵x 1－x 2＜0，01121>++x x ，01222>++x x ，0112221>+++x x ，∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴1021<<t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数.(4)反函数为x xy 1021102⋅-=(x ∈R).15．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯；2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为： 31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x N *∈由103100102x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg 3lg 2x >-， ∵8845.45lg3lg 20.4770.301=≈--，∴45.45x >.16．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .)441(log )2(4log 232231t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,[)∞++=.541在v v 上是减函数，且1<u ≤59; S ⎥⎦⎤⎝⎛=59,1log 3在u 上是增函数，所以复合函数S=f (t ) [)+∞++=,1)441(log 23在tt 上是减函数 （3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 259log 33-==17．解：由2x x ->0得0<x<1，所以函数)(log 2x x y a -=的定义域是(0,1)因为0<2x x -=4141)21(2≤+--x ， 所以，当0<a <1时, 41log )(log 2aa x x ≥- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41log a ; 当a >1时, 41log )(log 2aa x x ≤- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41log,a当0<a <1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是减函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是增函数；当a>1时，函数)(log2xxya-=在⎥⎦⎤⎝⎛21,0上是增函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是减函数.指数函数2. 函数y=32x的图象与直线y=x的位置关系是( )3.若函数y=a x+b-1(a>0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有( )A.0<a<1且b>0B.a>1且b>0C.0<a<1且b<0D.a>1且b<04. 函数y=－e x的图象A.与y=e x的图象关于y轴对称B.与y=e x的图象关于坐标原点对称C.与y=e－x的图象关于y轴对称D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称5. 若直线y=2a与函数y=|a x－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________.6.函数⎪⎭⎫⎝⎛=21y222+-xx的递增区间是___________.题型一：指数式的运算1、已知32121=+-xx，求23222323-+-+--xxxx的值；题型二：指数方程及应用3、解方程⑴4x+2x-2=0 ⑵4x+|1－2x|=11.4.若函数1,0()1(),03xxxf xx⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩则不等式1|()|3f x≥的解集为____________.解：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133x f x x x <⎧⎪≥⇒⇒-≤<⎨≥⎪⎩.（2）由001|()|01111133333x xx x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩.∴不等式1|()|3f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数①y=a x ,②y=b x ,③y=c x ,④y=d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c6、若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤17．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 由f (1)＝19得a 2＝19， ∴a ＝13(a ＝－13舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2)上递增，在(2，＋∞)上递减．故选B.8、方程2x =2－x 的解的个数为______________. 题型四：指数函数单调性的运用 9、⑴ 函数⎪⎭⎫⎝⎛=21y 222+-x x 的单调区间是 .⑵ 函数y =262--x x 的递增区间是 .10、已知 22xx +≤2)41(-x ， 求函数y=22X X --的值域。