1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案（含准线练习题）
1．若椭圆m
y 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。

答案：－3<m <0
2．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。

答案：9
x 2＋y 2=1
3. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3
54，求此椭圆的方程。

答案：4x 2＋5y 2=24
提示：∵椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, ∴4c 2=(a ＋c )(a －c ),解得a 2=5c 2, ∴b 2=4c 2, 将4 x 2＋5y 2=m 与2x －y －4=0联立，代入消去y 得24x 2－80x ＋80－m =0, 由弦长公式l =2k 1+|x 1－x 2|得3
54=5×1840m 3-,解得m =24,∴椭圆的方程是4x 2＋5y 2=24 4．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根据b²x² + a²y² = a²b² ***/
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² - 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可证：PF2 = a + ex
5. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =3
2，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36
y 2=1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=1 答案：D
6. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）。

（A ）(±3, 0) （B ）(±31
, 0) （C ）(±203, 0) （D ）(0, ±20
3) 答案：D
题目：14. 椭圆4x 2＋y 2=4的准线方程是（ ）。

（A ）y =334±
x （B ）x =334±y （C ）y =334± （D ）x =33
4± 答案：C
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3 7. 椭圆22a
x ＋22b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ，若d 1, 2c , d 2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。

（A ）12 （B ）22 （C ）32
（D ）34 答案：A
提示：4c =d 1＋d 2=2a , ∴e =2
1
8. 曲线25x 2＋9y 2=1与曲线k 25x 2－＋k 9y 2-=1 (k <9)，具有的等量关系是（ ）。

（A ）有相等的长、短轴 （B ）有相等的焦距
（C ）有相等的离心率 （D ）一相同的准线
答案：B
9. 椭圆22a
x ＋22b y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。

（A ）32 （B ）33 （C ）63 （D ）66
答案：B
10. P (x , y )是椭圆16
x 2＋9y 2=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线PD ，D 是垂足，M 是PD 的中点，则M 的轨迹方程是（ ）。

（A ）4x 2＋9y 2=1 （B ）64x 2＋9y 2=1 （C ）16x 2＋9y 42=1 （D ）16
x 2＋36y 2=1 答案：C 提示：设M (x , y )为轨迹上一点，则P (x , 2y )，代入到16x 2＋9y 2=1得方程16
x 2＋9y 42=1
11. 已知椭圆的准线为x =4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为2
1, 那么这个椭圆的方程为（ ）。

（A ）8x 2
＋4y 2=1 （B ）3x 2＋4y 2－8x =0 （C ）3x 2－y 2－28x ＋60=0 （D ）2x 2＋2y 2－7x ＋4=0
答案：B
提示：设椭圆上的点P (x , y )，则21x 4y )2x (2
2=-+-, 化简得3x 2＋4y 2－8x =0 12. 椭圆100
x 2＋36y 2=1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦点的距离是（ ）。

（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）8
答案：B
13. 椭圆4x 2＋9y 2=144内有一点P (3, 2)，过P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。

（A ）3x －2y －12=0 （B ）2x ＋3y －12=0
（C ）4x ＋9y －144=0 （D ）4x －9y －144=0
答案：B
提示：设弦AB 的两个端点坐标A (x 1, y 1), B (x 2, y 2), 则4x 12＋9y 12=144，4x 22＋9y 22=144, 两式相减得4(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋9(y 1＋y 2)(y 1－y 2)=0, 有x 1＋x 2=6, y 1＋y 2=4, ∴AB 的斜率是－3
2, AB 的方程是2x ＋3y －12=0
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14. 椭圆4x 2＋16y 2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。

答案：1；21；23；(±43, 0)；x =±3
π
15. 已知两点A (－3, 0)与B (3, 0)，若|P A |＋|PB |=10,那么P 点的轨迹方程是 。

答案：116
y 25x 2
2=+
16. 椭圆3x 2＋y 2=1上一点P 到两准线的距离之比为2 : 1,那么P 点坐标为 。

答案：(
610, ±66)或(－610, ±6
6)
17. 已知椭圆2x 2＋y 2=1的两焦点为F 1, F 2,上顶点为B ，那么△F 1BF 2的外接圆方程为 。

答案：x 2＋y 2=1
提示：焦点的坐标为F 1(－1, 0), F 2(1, 0), B 点坐标为(0, 1), ∴外接圆的方程是x 2＋y 2=1
18. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为
5185，焦距为25，则椭圆的方程
为 。

答案：14y 9x 22=+或19y 4x 2
2=+
19. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆14
y 9x 2
2=+共焦点，并经过点P (3, －2)，则椭圆的方程为 。

答案：110
y 15x 2
2=+ 20. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (2
1, 3)则椭圆的方程为 。

答案：x 2＋4y 2
=1。