（d）保护层劈裂
钢筋锈蚀后 体积会膨胀3～4 倍！ 使混凝土保 钢筋锈蚀是一 护层劈裂。 个电化学过程
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂， 但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大 大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋 间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大 大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。
度不够，裂缝间混凝土处处σct ＜ ft ，因此将不会再出现新
的裂缝。故裂缝间距最终将稳定在 l ~ 2 l 之间，可近似取 裂缝的平均间距 l m =1. 5 l。
由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展
具有很大的离散性，裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量 的试验统计分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性。
裂缝综合理论计算公式:
我国现行《规范》采用此式，但 式中系数K1 、 K2通常由各国自行确定。
lm K 2c K1
d

第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
根据对试验资料的统计分析，并考虑不同构件受力特征的影响，对于 常用的带肋钢筋，我国《规范》给出的平均裂缝间距 lm 公式为，
轴心受拉构件
偏心受拉构件：
acr =2.4
受弯构件： cr =1.5×1.66×验算
wmax 2.1
sk
Es
(1.9c 0.08
d eq
te
)
式中，ψ为钢筋应力（应变）不均匀系数，
1.1 0.65
对于常用的矩形截面 轴拉时：
te sk
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
wmax l wm 0.85 l
sk
Es
lm
将各系数代入，得
wmax cr
sk
Es
(1.9c 0.08
d
te
)
式中： αcr—与构件截面应力状态有关的系数 轴心受拉构件： cr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
例如： 利用钢筋约束区的概念在薄腹梁的腹板 上适当布置腰筋可有效控制薄腹梁腹板中的 裂缝宽度； 利用钢筋约束区的概念大大提高了钢丝 网水泥的抗裂性； 利用钢筋约束区的概念在混凝土易开裂 的局部布置钢丝网，可有效提高抗裂性或减 小裂缝宽度。 钢筋约束区的概念对于设计者很重要。
Ate=0.5bh+(bf-b)hf
在计算配筋率时，近似用受拉区有效配筋率 te替换，即 可用于受弯构件。
As te 0.5bh (b f b)h f
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
最大裂缝宽度Wmax
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度 wt
f t Ac 1 f t d l mu 4 m
lm K
d

裂缝间距越小，裂缝宽度也越小； 钢筋直径越细，裂缝宽度也越小； 配筋率ρ越大，裂缝宽度也越小；
采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。
根据粘结-滑移理论， “裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的
变形差”，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝对结构耐久性
deq=4As/u ，u为纵向钢筋的总周长。
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
上述对轴拉构件的裂缝分析对受弯构件也适用，只是受 弯构件截面上只有部分受拉，计算中可近似将受拉区看作一 轴心受拉构件。为简化计算，《规范》近似取受拉一侧截面 高度一半的面积作为有效受拉面积 Ate ，对于常用的矩形、T 形或工字形截面，有效受拉面积 Ate可按下式计算：
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
荷载效应长期作用的影响：
由于混凝土的徐变和应力松弛，回导致裂缝间混凝土不 断退出受拉工作，钢筋应变增大，裂缝随时间也不断增大。 混凝土的收缩和温度变化也使钢筋和混凝土间的粘结力削弱， 使裂缝宽度不断增大。根据长期观察结果，荷载长期作用下 裂缝的扩大系数为
τl = 1.5
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算 6.1 产生裂缝的原因
变etu 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的 裂缝和变形验算属正常使用极限状态（即：第二极限状态）， 应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有 当混凝土的拉伸应变et 达到 通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载 及强度的标准值进行验算。 某处混凝土的 极限拉应变etu 时才会出现裂缝， 在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应
lm 1.1(1.9c 0.08
lm 1.9c 0.08
d
te
d
)
受 弯 构 件
te
式中 C — 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离(mm)，
当 c < 20mm时，取c = 20mm； 当 c > 65mm时，取c = 65mm；
d — 钢筋直径 ( mm )，当用不同直径的钢筋时，d 改用换算直径
关于裂缝计算的讨论：
1，最新的研究表明，现有的裂缝理论还很不完善，裂 缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大； 2，目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对 结构耐久性的影响并不大，而纵向裂缝对结构耐久性 的影响最大，却而又不会计算； 3，目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而直接影响耐 久性的是钢筋表面处的裂缝宽度，但还不会计算； 4，研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝 计算理论尚不完善的情况下，提高结构的耐久性的有 效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土保护 层，以及合理的构造措施。 5，《规范》只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年 修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做。
距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力t ，而裂缝截面突增的钢筋拉应力
s 也逐渐恢复正常；
5. 当混凝土中拉应力t 增大到 ft 时，下一个最薄弱截面将可能出现新的裂缝； 裂缝间混凝土退出受拉工作，钢筋应力渐趋相等。
6. 当钢筋接近屈服时，钢筋与混凝土之间会产生较大滑移，粘结应力基本丧失，
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算 2、根据无滑移理论
裂缝宽度与离钢 筋的距离成正比
对于构件表面裂缝，wm与保护层厚度 c 成正比。由上节知，裂缝平均 间距lm与裂缝平均宽度wm成正比，故 l = Kc
m
3，综合上述两种理论后，得裂缝间距lm的一般表达式，即
表面纵向裂缝 剥 落
劈裂裂缝惯通
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
5.荷载产生的裂缝 我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验 算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力； 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时 ，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边 缘混凝土不宜产生拉应力； 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最 大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim
引起裂缝的原因很多，主要有：
1.混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降；
4. 钢筋锈蚀；
5.荷载作用；
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
1. 混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝 大体积混凝土水化过程 中发热量很大，内部温度较 混凝土收缩或温度变 高，混凝土体积膨胀，内外 化时，体积会发生变化， 温差很大，内部混凝土膨胀 若能自由变形则不会产生 受到外部已硬化混凝土的约 裂缝；但若变形受到约束， 束，使构件表面混凝土受拉 则会在混凝土中产生拉应 产生裂缝。对于杆件系统， 力，从而引起裂缝。 这种裂缝通常与构件纵向正 交。
正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。
它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的 主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用 的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论 ”，实际上只是一种实用的计算方法。
裂缝综合理论
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
6.2 裂缝宽度的验算 1、根据粘结—滑移理论
混凝土 拉应力 钢筋 应力 粘结应力
由图（b）可见，图中 l 为粘结应力传递长度，在裂缝两侧 l 范 围内混凝土的拉应力总是小于 ft ，所以不可能再产生新的裂缝。
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
如果两条裂缝的间距大于 2 l ,则在其间还会存在σct≥ ft 的混凝土 区段，就会产生新的裂缝; 如果两条裂缝的间距小于 2 l ，则由于粘结应力传递长
f tk
当 <0.2时，取 =0.2；
当 >1.0时，取 =1.0；
te
As bh
sk
受弯时：
te
As 0.5bh
sk
Mk Mk As hh0 0.87 As h0
Nk As
d eq
n d
i i
ni d i2
i
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
以轴心受拉构件为例
s1 As s 2 As ft Ac
s1 As s 2 As m u l
m u l f t Ac
粘结应力分布
f t Ac f t Ac 1 ft d l mu m d 4 m
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
第六章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算
裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化
1. 裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的；