珠海市高一数学寒假作业1一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A. {1，2，4}B. {2，3，4}C. {0，2，3，4}D. {0，2，4}2.已知直线l过点（1，1），且与直线6x-5y+4=0平行，则l的方程为（）A. 5x+6y-11=0B. 5x-6y+1=0C. 6x-5y-11=0D. 6x-5y-1=03.函数f（x）=（）x在区间[-2，2]上的最小值是（）A. -B.C. -4D. 44.下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A. y=x3B. y=|log2x|C. y=|x|D. y=-x25.两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的关系是（）A. a∥αB. a与α相交C. a与α不相交D. a⊂α6.已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值是（）A. -1B. -1或C. -1或D.7.方程2-x=-x2+3的实数解的个数为（）A. 2B. 3C. 1D. 48.过圆（x-1）2+y2=5上一点P（2，2）的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（）A. 2B.C. -D. -29.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A. AC⊥BEB. EF∥平面ABCDC. 三棱锥A-BEF的体积为定值D. △AEF的面积与△BEF的面积相等10.已知函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0且当x≤0时，f（x）=-x3+ln（1-x），设a=f（log36），b=f（log48），c=f（log510），则a，b，c的大小关系是（）A. b＞c＞aB. a＞b＞cC. c＞b＞aD. b＞a＞c二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.函数y=+的定义域为______12.化简（）+（log29）（log34）=______．13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．14.若函数y=3x2-ax+5在[-1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．16.已知函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）-f（-m）=2，求实数m的值．17.已知圆C：x2+y2-2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，直线l：3x-4y-15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l．18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA=FC．（1）求证：FB∥平面EAD；（2）求证：AC⊥平面BDEF．19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．2.【答案】D【解析】解：设l的方程为6x-5y+c=0，点（1，1）代入得c=-1，所以l的方程为6x-5y-1=0，故选：D．设l的方程为6x-5y+c=0，点（1，1）代入得c=-1，即可求出直线方程．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即可求出f（x）的最小值．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解答】解：函数在定义域R上单调递减，∴f（x）在区间[-2，2]上的最小值为f（2）==．故选：B．4.【答案】C【解析】解：函数y=x3为奇函数，不符题意；函数y=|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；函数y=|x|为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意；函数y=-x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意．故选：C．对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥AB，AB⊂平面ABCD，A1B1∥平面ABCD，AB∥CD，A⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的关系是a∥α或a⊂α，∴a与α不相交．故选：C．以正方体ABCD-A1B1C1D1为载体，列举所有情况，由此能求出a与平面α的关系．本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．6.【答案】C【解析】解：令f（a）=则或，解之得a=或-1，故选：C．按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7.【答案】A【解析】解：如图：考查函数y=2-x与y=3-x2的图象特征知，这两个函数的图象有两个交点，故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2，故选：A．利用方程2-x+x2=3的实数解的个数就等于函数y=2-x与y=3-x2的图象交点的个数．本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化的数学思想．8.【答案】A【解析】解：圆（x-1）2+y2=5的圆心为A（1，0），依题意知直线AP与直线ax-y+1=0平行，所以a=k AP==2．故选：A．求出该圆的圆心A，依题意知直线AP与直线ax-y+1=0平行，由斜率相等求得a的值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，因为AC⊥BD，AC⊥，则AC⊥平面BB1D1D∴AC⊥BE，由于BD∥B1D1，易得EF∥平面ABCD，又定值，定值所以三棱锥A-BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．10.【答案】B【解析】解：∵为函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0，∴f（x）为偶函数．当x≤0时，f（x）=-x3+ln（1-x），则f′（x）=＜0在（-∞，0）上恒成立，∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，由对称性知f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵log36=1+log32＞0，log48=1+log42＞0，log510=1+log52＞0，且log32＞log42＞log52，∴log36＞log48＞log510．∴a＞b＞c，故选：B．利用导数研究函数的单调性，再由对数的运算性质比较log36，log48，log510的大小，则答案可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查对数的运算性质，是中档题．11.【答案】[，3）∪（3，+∞）【解析】解：由，解得x且x≠3，∴函数y=+的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故答案为：[，3）∪（3，+∞）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．12.【答案】7【解析】解：（）+（log29）（log34）==3+4=7．故答案为：7．直接由对数的运算性质求解即可．本题考查了对数的运算性质，是基础题．13.【答案】【解析】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．14.【答案】（-∞，-6]∪[6，+∞）【解析】解：因为函数y=3x2-ax+5在[-1，1]上是单调函数，所以或，解得a≤-6或a≥6．∴实数a的取值范围是（-∞，-6]∪[6，+∞）．故答案为：（-∞，-6]∪[6，+∞）．由函数y=3x2-ax+5在[-1，1]上是单调函数，得到或，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】解：（1）当a=2时，A={x|1＜x＜7}，所以A∪B={x|-2≤x<7}，（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，①当A=∅，即a-1≥2a+3即a≤-4时满足题意，②当A≠∅时，由A⊆B，有，。