分数除法1分数除法一． 倒数的认识倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是ba 。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
练习:一、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1、任意一个数都有倒数。
（ )2、假分数的倒数是真分数。
（ ）3、a 是个自然数，它的倒数是1/a （ ）4、因为1/3 +2/3 =1所以1/3 和2/3 互为倒数。
（ ）5、0.3的倒数是3 （ ）6、0.7的倒数是137（ ） 7、4分米的15 和5分米的14相等。
（ ） 8、两数相除，商一定大于被除数。
（ ）二,列式计算1.8/9的倒数与5/6的乘积是多少?2.100的倒数的1/9是多少?3.1.4加上它的倒数,再减去5/7,结果是多少？附加：1.一个数与它的倒数之差是141415，这个数是（） 2. 一个数与它的倒数之和是4.25. 这个数是（）二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
例53÷3=53×31=51 3÷53=3×35=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a ÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a ÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a ÷b=c 当b=1时，c=a计算下面各题1411 ÷21 58 ÷ 56 89 ÷375÷101118 ×14÷78 45 ×310 ÷310 34 ÷1516 ÷56四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b ）÷c=a÷c±b÷c练习：计算109÷78÷65 4/5÷2/7×2/35/8×8÷5/8×8 1÷3/4÷3/4五.分数应用题基本数量关系（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9） 乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15） 几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝53）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）练习:1. 小明有20支铅笔,小红的铅笔数是小明的3/4，小红有多少支铅笔？2. 小红做了40面红旗，60面蓝旗。
蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？3. 果园有桃树280棵，正好是梨树的5/7 ，梨树有多少棵？4，小明家9月份电话费24元，相当于上月的3/4，小明家上月份用电话费多少？六．正确找准单位“1”一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。
所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。
.如一桶油用去14%，男生占全班的25%，桃树棵数相当于梨树棵树的34%，一台电视机降价1 5%。
男生比女生多全班的1 8%.把全班人数看作单位1 正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，从以下这些方面进行考虑。
1、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
2、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多1/2。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如，一个长方形的宽是长的5/12。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
3、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积，就是单位“1”。
找单位“1”专项训练练：找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。
1．鸡的只数是鸭的7/8 （）×7/8=( )2.已看全书的1/6 （）×（）=( )3.一件上衣降价2/7 （）×（）=( )4.三好学生占全校人数的1/10 （）×（）=( )5.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5 （）×（）=( )6.汽车速度相当于飞机速度的1/5 （）×（）=()7.已经修了一条路的1/4 （）×（）=( )8.甲数的5/6是乙数（）×（）=( )9.甲数是乙数的3/4 （ ）×（ ）=( )10.苹果树占果园面积的2/5 （ ）×（ ）=( )11.今年油菜产量比去年增产1/8 （ ）×（ ）=( )12.现在每件产品的成本比原来降低了1/9（ ）×（ ）=( )（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙=乙差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝15915 ＝156＝52） B 多几分之几是：乙甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝32） C 少几分之几是：1–乙甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝52） D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙（1±几几）（例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×（1–52）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷(1±几几 ) （例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9 ÷53＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）＝15 ÷35＝9）（多是“+”少是“–”）练习1.601班男生人数比女生多61，女生30人，全班多少人？2、一条路已经修了61，再修复600米正好修完一半。
这条路长多少米？3，一种电视机原价2500元，现在降价51。
现在售价多少元？4.修一条公路，已修的是未修的43。
没有修的还有120米，这条路全长多少米？5.商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多91，苹果多少千克？6.某校有男生240人，女生比男生少61，女生有多少人？（3）效率工程问题工程应用类问题，可以假设工作总量是一个具体的数量，也可以把工作总量看作单位“1”，一般我们把总量看作单位“一”再根据工作效率、工作时间、工作总量关系计算即可。
注：工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？例2.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/ 30 ，乙队单独完成全部工程需要几天？此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/ 15，只要求出甲队或乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30 －1/15 ×3＝1 /30 ，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15 －（7/30 －1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。