常用逻辑用语
一、命题
1、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2、四种命题及其关系
(1)、四种命题
(2)、四种命题间的逆否关系
(3)、四种命题的真假关系
**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
二、充分条件与必要条件
1、定义
1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
2、四种条件的判断
⇒/.
1.如果“若p则q”为真，记为p q
⇒，如果“若p则q”为假，记为p q
2.若p q
⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
3.判断充要条件方法：
（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔
p q
p q
⇒
⎧
⎨
⇐/
⎩
②p是q的必要不充分条件⇔
p q
p q
⇒
⎧/
⎨
⇐
⎩
③p是q的充要条件⇔
p q
q p
⇒
⎧
⎨
⇒
⎩
④p是q的既不充分也不必要条件⇔
p q
p q
⇒
⎧/
⎨
⇐/
⎩
（2）集合法：设P={p}，Q={q}，
①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.
③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.
（3）逆否命题法：
①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件
②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件
③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件
④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件
三、简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．
(2)简单复合命题的真值表：
*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．
四、量词
1、全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．
(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定
(1) 含有量词命题的否定
全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”
(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论
特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”
实战练习：
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、．已知集合,集合,
,则
（ ）
2、（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（）A．[-4,+∞)B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]
3、设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．
C． D．
4、设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
5、若全集为实数集，集合=
A．B．C．D．
6.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为21世纪教育网
A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数
7、已知集合，,则（）
（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16} （D）｛1，2}
8、设, 则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
9、设点,则“且”是“点在直线上”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10、给出下列四个命题：
（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；
（2）命题．则，使；
（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；
（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么
为真命题．
其中正确的个数是（）
．．．．
11、设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）
A．若, 则z是实数B．若, 则z是虚数
C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则
12．给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、已知集合,则_____
14.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a 的取值范围为．
15．已知，，则________________．
16、设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;
(i);(ii)对任意,当时,恒有.
①;
②;
③.
其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.
18、已知集合A={x| | x–a | < 2，x∈R }，B={x|<1，x∈R }．
(1) 求A、B；
(2) 若，求实数a的取值范围．
19．已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.
20、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足
且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21．设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题
“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
22．已知全集U=R，非空集合＜，＜.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.。