初中数学角，角平分线练习题一、单选题1.三角形的三条高所在直线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 等腰三角形2.下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )A. 1cm 2cm 3cm ,,B. 2cm cm 4cm ,3,C. 4cm cm 4cm ,9,D. 2cm cm 4cm ,1, 3.如图所示，在ABC 中，, , D E F 是BC 边上的三点，且1234∠=∠=∠=∠，则AE 是哪个三角形的角平分线( )A.ABEB.ADFC.ABCD.,ABC ADF4.下列图形中不具有稳定性的是( )A. B.C. D.5.如图,在ABC △中,AD 是边BC 上的高,,AE BF 分别是BAC ∠,ABC ∠的平分线,50BAC ∠=︒,60ABC ∠=︒,则EAD ACD ∠+∠=( )A.75︒B.80︒C.85︒D.90︒6.如图.,BE CF 是ABC △的角平分线，,BE CF 相交于点,50,70D ABC ACB ∠=∠=°°，则CDE ∠的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.120°7.在四边形ABCD 中，如果260A B C ∠+∠+∠=°，那么D ∠的度数为( )A.120°B.110°C.100°D.90°8.如果一个多边形的内角和是1260°，那么该多边形的边数n 是( )A.8B.9C.11D.79.如图，32,45,38A B C ∠=∠=∠=°°°，则DFE ∠等于( )A.105°B.110°C.115°D.120°10.如图，, , , ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC △的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论:①//AD BC ;②12BDC BAC ∠=∠;③90ADC ABD ∠=-∠°;④BD 平分ADC ∠ 其中正确的结论有( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、解答题11.已知：如图，ABC 中，BAD EBC ∠=∠，AD 交BE 于F .（1）试说明：BFD ABC ∠=∠；（2）若40ABC ∠=︒，//EG AD EH BE ⊥,，求HEG ∠的度数.12.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点,D AE 平分BAC ∠.(1)若70,40B C ∠=∠=°°,求DAE ∠的度数;(2)若()B C B C α∠-∠=∠>∠，求DAE ∠的度数.(用含α的代数式表示)三、填空题13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边,AB CE 相交于点D ,则BDC ∠= .14.在ABC 中，边AB 与BC 的中点分别是,D E ，连接,AE CD 交于点G .连接BG 交边AC 于点F .若4,6,8AB BC AC ===，则线段FC 的长度是 .15.如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的_____(性质)?16.如图,在Rt ABC △中, 90C ∠=︒,40A ∠=︒,BD 是ABC ∠的平分线,则ADB ∠= .17.如图所示，①中多边形是由正三角形“扩展”而来的.②中多边形是由正方形“扩展”而来的……以此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 .参考答案1.答案：A 解析：三角形的三条高所在直线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形.2.答案：B解析：A. 123+=，不能组成三角形，故本选项错误；B. 234+>，能组成三角形，故本选项正确；C. 449+<，不能组成三角形，故本选项错误；D. 124+<，不能组成三角形，故本选项错误．故选B ．3.答案：D解析：23,AE ∠=∠∴是ADF 的角平分线;1234∠=∠=∠=∠ ,1234∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAE ∠=∠,AE ∴是ABC 的角平分线.4.答案：B解析：B 选项中含有长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B 符合题意； 故选：B.5.答案：A解析：AD 是BC 边上的高,60ABC ∠=︒,30BAD ∴∠=︒.50BAC ∠=︒,AE 平分BAC ∠,25BAC ∴∠=︒,30255DAE ∴∠=︒-︒=︒.在ABC△中,18070C ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒,57075EAD ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒.故选A.6.答案：B 解析：,BE CF 是ABC △的角平分线，50,70,ABC ACB ∠=∠=°° 115025,22EBC ABC ∴∠=∠=⨯=°°117035,22FCB ACB ∠=∠=⨯=°° 253560.CDE EBC FCB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒7.答案：C解析：360()360260100D A B C ∠=-∠+∠+∠=-=°°°°8.答案：B解析：根据题意列方程，得2 800126()0n x --=°，解得.故选B.9.答案：C解析：由三角形外角的性质可知83ADF B C ∠=∠+∠=3283115A A E DF DF ∠+∠=+==∠，故选C.10.答案：A解析：AD 平分,2.EAC EAC EAD ∠∴∠=∠,,EAC ABC ACB ABC ACB ∠=∠+∠∠=∠,//EAD ABC AD BC ∴∠=∠∴，即①正确.,BD CD 分别平分,ABC ACF ∠∠,11,22DCF ACF DBC ABC ∴∠=∠∠=∠. DCF ∠是BCD △的外角，BDC DCF DBC ∴∠=∠-∠1122ACF ABC =∠-∠11(),22ACF ABC BAC =∠-∠=∠即②正确. AD 平分,EAC CD ∠平分ACF ∠,11,.22DAC EAC DCA ACF ∴∠=∠∠=∠ ,EAC ABC ACB ACF ∠=∠+∠∠,180.ABC BAC ABC ACB BAC =∠+∠∠+∠+∠=°180()ADC DAC DCA ∴∠=-∠+∠°1180()2EAC ACF =-∠+∠°1180()2ABC ACB ABC BAC =-∠+∠+∠+°1180(180)2ABC =-+∠°°19090,2ABC ABD =-∠=-∠°°即③正确. 由①知1//,.2AD BC ADB DBC ABC ∴∠=∠=∠ 又由③知，1902ADC ABC ∠=-∠°， 当且仅当1902,2ABC ADB ABC -∠=∠=∠°即60ABC ∠=°时,BD 平分ADC ∠，故④不一定成立.∴正确的有①②③.11.答案：(1)∵BFD ABF BAD ABC ABF FBC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∵BAD FBC ∠=，∴ABC BFD ∠=∠；(2)∵35BFD ABC ∠=∠=︒，∵//EG AD ，∴35BEG BFD ∠=∠=︒，∵EH BE ⊥，∴90BEH ∠=︒，∴55HEG BEH BEG ∠=∠-∠=︒．解析：12.答案：解：(1)AD BC ⊥于点D ,90ADC ∴∠=°. AE 平分BAC ∠,12EAC BAC ∴∠=∠, 而180BAC B C ∠=-∠-∠°,119022EAC B C ∴∠=-∠-∠°, 18090DAC C ∠=--∠°°,1()2DAE DAC EAC B C ∴∠=∠-∠=∠-∠=1(7040)152-=°°°. (2)若()B C B C α∠-∠=∠>∠，由(1)得1()2DAE B C ∠=∠-∠,则12DAE α∠=. 解析：13.答案：75︒解析：6045CEA BAE ︒︒∠=∠=，18075ADE CEA BAE ︒︒∴∠=-∠-∠=75BDC ADE ︒∴∠=∠=.14.答案：4解析:边AB 与BC 的中点分别是,,,D E AE CD 交于点G .∴点G 是ABC 的重心.142FC AC ∴==.15.答案：稳定性解析： 塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性.16.答案：115︒解析：90,40C A ∠=∠=︒︒,50ABC ∴∠=︒.又BD 是ABC ∠的平分线,25ABD ∴∠=︒,180115ADB A ABD ∴∠=-∠-∠=︒︒.17.答案：(1)n n +解析： ①正三角形"扩展”而来的多边形的边数是1234=⨯,②正四边形"扩展”而来的多边形的边数是2045=⨯ ③正五边形"扩展”而来的多边形的边数是3056=⨯,④正六边形"扩展"而来的多边形的边数是4267=⨯,.∴正边形n 扩展“而来的多边形的边数为(1)n n +。