功和功率题型一功的理解1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。

2.功的公式:W=Flcos α。

说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。

(2)F和l是对应同一个物体的。

(3)某力做的功仅由F,l和α决定,与其他力是否存在以及物体的运动情况都无关。

3.判断力做功正负的三种方法(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断。

此法常用于恒力做功的判断。

(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来判断。

当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。

(3)根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况。

4.正功和负功的意义功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。

在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。

[典例1] 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )A.阻力始终对系统做负功B.系统受到的合外力始终向下C.合外力始终对系统做正功D.任意相等的时间内重力做的功相等答案:A变式1:质量为m的物体,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功情况,正确的是( B )A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体不做功B.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功题型二几个典型力做功的计算1.重力的功:W G=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。

2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。

(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。

(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和一定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和一定为负值。

(表示物体克服摩擦力做功Q=-W f=F f·x相对,即摩擦生热)[典例2] 如图所示,在地面上方高H处以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F f。

则从抛出至落到地面的过程中( )A.重力做的功为mg(H+h)B.空气阻力做的功为-F f HC.克服空气阻力做功为F f(H+2h)D.外力对小球做的总功为mgH+F f(H+2h)答案:C变式2:如图所示为一个名为“快乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿势站立或坐在圆锥上,如果圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。

当圆锥从静止开始慢慢加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。

则从圆锥静止开始绕中心轴OO′转动到游客刚开始滑动过程中( D )A.游客所受合外力不做功B.游客重力做正功C.圆锥对游客的静摩擦力不做功D.圆锥对游客的支持力不做功题型三功的计算1.恒力做的功直接用W=Flcos α计算。

不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。

2.变力做的功(1)应用动能定理求解。

(2)用W=Pt求解。

(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。

3.合外力做的功——有两种方法方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos α求功。

适用于F合为恒力的过程。

方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。

[典例3] 如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,开始时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功情况,说法正确的是( )A.重力对P做功为mglsin αB.摩擦力对P做功为μmglcos2αC.弹力对P做功为μmgcos α·lsin αD.板对P做功为mglsin α答案:D变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是( AD )A.人对车的推力F做的功为FLB.人对车做的功为maLC.车对人的作用力大小为maD.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L 题型四 功率 1.公式P=是功率的定义式,既能计算平均功率,也能计算瞬时功率,通常用来计算平均功率。

2.公式P=Fvcos α既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。

若v 是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v 是平均值,则计算出的功率是平均值。

注意:对于通常涉及的机械功率,其动力F 与运动速度v 方向相同,机械功率为P=Fv 。

3.重力的瞬时功率可表示为P G =mgv ⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。

[典例4] 如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg 的物体在力F 作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,g 取10 m/s 2。

求:(1)4 s 末力F 的瞬时功率; (2)4 s 内F 做功的平均功率。

答案:(1)42 W (2)21 W变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。

第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W 1,做功功率为P 1;第二次此人相对扶梯以速度v 向上走,设这次扶梯对此人做功为W 2,做功功率为W 2。

则下列关系正确的是( B )A.W 1>W 2,P 1>P 2B.W 1>W 2,P 1=P 2C.W 1=W 2,P 1>P 2D.W 1=W 2,P 1=P 2 题型五 机车启动问题 1.两种启动方式比较Wt2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =。

(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=<v m =。

(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F 阻x=ΔE k ,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

[典例5] 一辆汽车在平直公路上从静止开始运动,假设汽车的功率保持不变,所受的阻力恒定,则下列说法正确的是( ) A.汽车一直做匀加速运动 B.汽车先匀加速运动,后匀速运动 C.汽车速度越来越大 D.牵引力与速度成反比 答案:D变式5:一辆质量为m 的汽车,在平直的公路上行驶时的功率恒为P,受到的阻力也恒定不变,当汽车经过甲地速度达到v 1时,仍在加速行驶,汽车经过乙地速度达到v 2时,恰好变为匀速行驶,PF 阻P F P F 阻下列说法正确的有( A ) A.可根据F 2=和F 2=f 求出阻力f B.可根据t=求出汽车从甲地到乙地的时间t C.可根据F 1=和F 1-f=ma 1求出汽车从出发点到甲地的加速度a 1 D.可根据x=求出甲、乙两地间的位移x 同步练习1.(正功负功的判断)一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是( D ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功2.(几个常见力做的功)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20 km 处打开减速伞,如图所示。

在返回舱减速下降的过程中( A )A.合力做负功B.重力做负功C.空气阻力做正功D.伞绳拉力做正功3.(功的计算)如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t 的A320客机。

他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52 s 的时间内将客机拉动了约40 m 。

假设大力士牙齿的拉力约为5×103N,绳子与水平方向的夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中( B )A.重力做功约为2.0×107J B.拉力做功约为1.7×105 J C.克服阻力做功约为1.5×105J2Pv 21v v a-1Pv 22212v v a-D.合外力做功约为2.0×105 J4.(功率的计算)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( A )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大5.(机车启动)一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。

若汽车受到的阻力保持不变,则在此上坡的过程中,汽车的v-t图象不可能是( B )3.(2018·天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s,已知飞机质量m=7.0×104kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。

求飞机滑跑过程中:(1)加速度a的大小;(2)牵引力的平均功率P。

答案:(1)2 m/s2(2)8.4×106 W。