选择题、填空题、解答题
√
6
同角三角函数的基本关系式、诱导公式
√
15
2
三角函数的周期性
√
8
7
16
三角函数的图像
√
8
三角函数的单调性、最值、对称性
√
12
8
12
图像变换
√
9
三角函数模型
√
恒等变换
两角和与差的三角函数
选择题、填空题、解答题
√
2、16
二倍角公式
√
三角恒等变换
√
15
8
解三角形
正弦定理、余弦定理
选择题、填空题、解答题
全国新课标卷1（理科）数学高考双向细目表
数学知识点细目表
考察知识范围
高考题目类型
能力层次
全国卷（I）2013
全国2014(I)
全国卷2015（I）
全国卷（I）2016
全国卷（I）2017
全国卷（I）2018
了解
理解
掌握
题号
题号
题号
题号
题号
题号
集合与常用逻辑用语
含义与表示
集合的含义，元素与集合的关系
学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。
选择题、填空题、解答题
√
7、14
17
通项公式与前n项和公式
√
4、15
4
4
综合应用
√
12
17
12
数列求和
错位相减
√
裂项相消
√
并项求和
分组求和
√
推理证明
数学归纳法
数学归纳法
了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的重要性；了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别；了解分析法、综合法、反证法、数学归纳法证明。
√
对数函数图象
9
幂函数
幂函数的概念与性质
选择题、填空题
√
函数与方程
一元二次方程根分布
选择题、填空题
√
函数零点
√
11
9
函数模型及其应用
函数类型增长的含义
解答题
√
函数模型的应用
√
导数及其应用
导数概念及其几何意义
导数概念
学生从函数的平均变化率出发理解函数导数的概念，会求特殊函数的导函数，会用导数解决函数极值、最大值、最小值问题。学生会计算简单的不定积分与定积分的运算
恒成立
恒成立与能成立问题
选择题、填空题、解答题
11
23
绝对值不等式
绝对值不等式
选择题、填空题
三角函数与解三角形
三角函数的图像与性质
任意角三角函数
学生理解并应用同角三角函数的基本关系；理解并应用函数图象基本性质，图象的伸缩、翻折、平移变换与代数式的关系；会利用两角的和与差的正弦、余弦、正切公式计算；会用正弦定理、余弦定理解决三角形的边角问题
“或”、“且”、“非”的含义．
√
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
√
9
3
命题的否定
√
3
函数基本性质、基本初等函数
性质
映射的概念
学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。
不等关系
不等式的性质
学生会利用不等式得性质解决一些简单的不等式运算与证明，理解并掌握绝对值不等式得几何意义及其应用；会解一元二次不等式，会解含有参数的一元二次不等式；会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，会解简单的二元不等式组的优化问题；会利用基本不等式求最大值与最小值。
√
9
12
一元二次不等式
三个二次之间的联系
选择题、填空题
√
集合的表示
√
基本关系
集合的包含与相等
√
1
全集与空集的含义
√
基本运算
集合的并集、交集与补集
√
1
1
1
1
2
韦恩图
√
命题及其关系
命题的概念与真假
会判断命题的真假；含有一个量词的命题的否定；复合命题的判断；四种命题之间的相互关系；充要条件的判断和证明。
√
四种命题的相互关系
√
充要条件
√
逻辑联结词
√
17
16
16
17
17
17
面积公式
√
17
17
数列
一般数列
数列通项与和的关系
理解并掌握关系
14
等差数列、等比数列
等差数列、等比数列的概念．
学生了解数列的概念，会求数列的通项公式，以及求数列的前n项和；理解并应用通项与前n项和的关系；掌握等差、等比数列的通项及求和公式；会结合函数不等式处理数列的综合问题。
选择题、填空题
√
√
合情推理与演绎推理
归纳和类比
√
14
新定义
新定义
证明
反证法等证明方法
√
4
复数
复数
复数有关概念及运算
理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表达法和几何意义，会复数代数形式的四则运算，了解代数形式加减的几何意义
选择题
√
√
2
2
1
2
3
1
算法
框图
基本逻辑结构
了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构；
面积与体积
三视图、直观图
学生认识柱、锥、台、球简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，会根据空间图形的三视图计算空间图形的面积、体积；理解并应用点线面的位置关系、平行关系、垂直关系研究并证明空间图形的性质；会求空间图形的体积、距离、长度、面积、角的大小等；会建立空间坐标系解决空间图形的计算证明问题。
√
5、20、21
导数的几何意义
√
11
21
导数的运算
导数公式和导数的四则运算法则、复合函数的导数
√
导数在研究函数中的应用
单调性、极值与导数的关系
解答题
√
√
11
12
21
21
16、20、21
利用导数证明不等式
解答题
√
21
21
优化问题
利用导数解决某些实际问题．
解答题
√
定积分
封闭图形的面积
选择题、填空题
√
不 等 式
√
一元二次不等式的解法
√
1
1
一元二次不等式的应用
√
简单线性规划问题
二元一次不等式组表示的平面区域．
选择题、填空题
√
√
13
简单的二元线性规划问题
√
9
15
16
14
基本不等式
基本不等式的证明
选择题、填空题
√
16、24
应用基本不等式求最值
11
√
12
10
不等式证明
比较法、综合法、分析法、放缩法
解答题
√
17
21
选择题、填空题
√
5
7
9
9
8
平面向量
向量的运算
线性运算及其几何意义
理解并应用向量的坐标形式和模形式解决向量的运算问题；掌握向量运算的集合背景；理解并掌握平面向量的基本定理。
选择题、填空题
√
15
13
6
坐标运算、数量积的坐标运算
√
13
5
13
基底运算
√
7
6
向量的应用
解决某些简单的平面几何问题
√
立体几何与空间向量
选择题、填空题
√
函数的定义域和值域
√
分段函数
√
11
性
√
3
13
16
函数的周期性
√
函数的对称性
√
函数图象
√
6
7
指数函数
指数函数的概念及其运算性质
选择题、填空题
√
8
1
指数函数的单调性
√
指数函数图象
√
9
对数函数
对数的概念及其运算性质
选择题、填空题
√
对数函数的概念
√
对数函数的单调性