数列求和方法总结
一、常用公式法
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)1(2)(11-+=+= 2、 等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q
q a q na S n n n 1、【2014·北京卷（文15）】已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.
2、（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.
二、错位相减法
错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。

需要我们的学生认真掌握好这种方法。

这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

3、【2014·全国卷Ⅰ（文17）】已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
4、【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.
（1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
三、裂项相消法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
5、（2013年高考江西卷（文））正项数列{a n }满足2(21)20n n a n a n ---=.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令1(1)n n
b n a =+,求数列{b n }的前n 项和T n .
6、2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列2121
1{}n n a a -+的前n 项和.
四、分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若数列{}n a 的通项公式为n n n b a c +=，其中{}{}n n b a ,中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。

7、求数列 16
14,813,412,21
1的前n 项和；
能力提升
8、【2014·四川卷（理文19）】设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。

（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{
}n n
a b 的前n 项和n T 。