第38卷第2期电网技术V ol. 38 No. 2 2014年2月Power System Technology Feb. 2014 文章编号：1000-3673（2014）02-0375-06 中图分类号：TM 721 文献标志码：A 学科代码：470·4051基于混合逻辑动态模型的三相逆变电路有限控制集模型预测控制策略李宁，李颖晖，韩建定，朱喜华（空军工程大学航空航天工程学院，陕西省西安市710038）FCS-MPC Strategy for Inverters Based on MLD ModelLI Ning, LI Yinghui, HAN Jianding, ZHU Xihua(Aeronautics and Astronautics Engineering Institute, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, Shaanxi Province, China)ABSTRACT: Since the conventional switch function model of inverters can only describe the controlled transition, while ignore the conditional transition of inverters, this study builds a mixed logical dynamical (MLD) model for inverters and treats it as a predictive model to work out a finite control set model predictive control (FCS-MPC) strategy for inverters. The FCS-MPC strategy takes full account of the discreteness of inverters, and selects the switch state that minimizes the objective function as the control signal for inverters to control the output voltage, which simplifies the optimization of MPC without any modulators. In addition, a load current observer is designed based on the full state observer, which enhances the robust of the controller. The simulation and test results validate the proposed method.KEY WORDS:inverter; mixed logical dynamical model; model predictive control; observer; finite control set model predictive control摘要：逆变电路传统开关函数模型只能描述电路的控制变迁而忽略了电路的条件变迁，为此，建立了三相逆变电路混合逻辑动态(mixed logical dynamical，MLD)模型。
在此基础上，将其作为预测模型，提出了电路的有限控制集模型预测控制(finite control set model predictive control，FCS-MPC)策略。
FCS-MPC充分考虑了电路的离散特性，选择有限控制集中使目标函数值最小的开关状态作为电路开关管的控制信号，从而控制电路的输出电压，无需任何调制器，可简化MPC 的优化问题。
此外，基于全维状态观测器设计了电路负载电流观测器，增强了控制器的鲁棒性。
仿真和实验结果验证了所提方法的有效性。
关键词：逆变电路；混合逻辑动态模型；模型预测控制；状态观测器；有限控制集模型预测控制DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2014.02.016基金项目：国家自然科学基金项目(61074007)；陕西省自然科学基金资助项目(2012JM8016)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (61074007). 0 引言带输出LC滤波器的逆变电路被广泛应用于分布式发电、储能系统及不间断电源，这些系统对电路输出电压及总谐波含量具有较高要求[1-3]，电路准确的数学模型是实现精确控制的关键。
由于逆变电路是一种典型的混杂系统[4-5]，而混合逻辑动态(mixed logical dynamical，MLD)建模作为混杂系统建模方法中的一种，是将系统整个当作一个微分方程组来处理，离散事件以条件的方式嵌入微分方程组中，兼顾了电路的控制变迁和条件变迁，因而可以用MLD建模来建立逆变电路精确的数学模型，并将其用于电路的控制。
近年来，MPC由于具有快速的动态响应特性而被大量用于电力电子电路的控制。
文献[6]建立了单相逆变电路的一种混杂模型，并基于此模型研究了电路的MPC，有效降低了输出电压的总谐波含量。
文献[7-8]研究了DC-DC变换器基于MLD模型的MPC，降低了混合整数二次规划(mixed integer quadratic programming，MIQP)问题的求解难度。
文献[9-10]在建立对象混杂模型的基础上研究了三相电机驱动系统MPC，提出了一种求解MIQP问题的改进方法。
MPC能够充分考虑系统的约束条件和非线性因素，并且可以通过改变目标函数的形式、范数、权数和变量个数来达到控制要求[11]。
但为了提高控制精度，将MLD模型作为MPC的预测模型将面临MIQP的求解问题，目前已有大量文献[12-14]对MIQP 的求解算法进行了研究。
而对于电力电子电路，由于开关频率较大，要求系统具有很小的采样周期，要在极短的采样周期内求解MIQP问题具有很大的困难，这是电力电子电路基于MLD模型设计在线MPC所面临的最大障碍。
376 李宁等：基于混合逻辑动态模型的三相逆变电路有限控制集模型预测控制策略 V ol. 38 No. 2本文以带输出LC 滤波器的三相逆变电路为例，研究了基于MLD 模型的FCS-MPC 策略，在每个采样时刻，通过预测下一时刻输出电压值，选择使目标函数值最小的开关状态作为电路输入，无需任何控制环和调制器，避免了求解MIQP 问题。
1 电路的数学模型1.1 MLD 预测模型图1为本文所要研究的带输出LC 滤波器的三相逆变电路拓扑结构，设定电路开关管S a1~S a6的控制信号为s 1~s 6(控制信号为1时表示开关管导通，0表示关断)。
图1中：U dc 为直流电源电压；L 为滤波电感；i f 为电感电流；C 为滤波电容；i c 为电容电流；i 0为输出电流。
图1 电路拓扑结构Fig. 1 Inverter topological structure引入逻辑运算符，“Ú表示析取”、“Ù表示合取”、“-表示取非”、“«表示等价”[15]，以电路a臂(b 、c 两臂类似)为例，定义电流i a 流入滤波电感的方向为正，将离散事件i a >0和i a <0分别用逻辑变量s a =1和s a =0表示，有a a aa [1][0][0][0]i i s s =«>ìïí=«<ïî (1) 根据电路的工作原理，电路电压u a0与开关状态之间的逻辑关系为14a 14a 14a a014a 14a 14a a0dc [0,1,1][0,0,1] [0,1,0][0][1,0,1][0,0,0] [1,0,0][]s s s s s s u s s s s s s u V s s s s s s ===Ú===Úìï===«=ïí===Ú===Úïï===«=î(2) 式中u a0为电路a 点与0点位点0之间的电压。
由上述逻辑关系得电压u a0的数学描述为a0dc 411a ()u U s s s s =+ (3)式中上标-表示对逻辑变量取非。
同理可以得到电压u b0、u c0的数学描述，结合式(3)表示为a0dc 411a b0dc 633b c0dc 255c ()()()u U s s s u U s s s u U s s s s s s =+ìï=+íï=+î (4) 考虑到电压u a0、u b0、u c0与u an 、u bn 、u cn (u an 、u bn 、u cn 分别表示电路a 、b 、c 三点与电路中性点n 点之间的电压)存在如下关系：an a0n0bn b0n0cnc0n0u u u u u u u u u=-ìï=-íï=-î (5) u n0表示电路中性点n 与零电位点0之间的电压。
n0a0b0c0(1/3)()u u u u =++ (6)结合式(5)(6)可得an a0b0c0bn a0b0c0cn a0b0c0(1/3)(2)(1/3)(2)(1/3)(2)u u u u u u u u u u u u =--ìï=-+-íï=--+î (7) 将式(7)转换为空间向量形式，得2n an bn cn (2/3)()u u u u a a =++ (8)式中()j 2/3=e a p 。
同理，利用向量概念，将电路三相的电感电流i af 、i bf 、i cf ，电容电压u ac 、u bc 、u cc ，输出电流i a0、i b0、i c0分别表示为空间向量的形式，即2f af bf cf 2c ac bc cc 20a0b0c0(2/3)()(2/3)()(2/3)()i i i i u u u u i i i i a a a a a a ì=++ï=++íï=++î (9) 从而，将电路的电感动态特性以向量形式表示为fn c d (1/)()d i L u u t=- (10) 电容动态特性的向量表达式为cf 0d (1/)()d u C i i t=- (11) 结合式(10)(11)，可得电路的MLD 模型的向量表达式为1n 20u i =++ìí=î&xAx B B y Cx (12) 式中：f c i u éù=êúëûx ；1010L C éù-êú=êúêúêúëûA ；110L éùêú=êúëûB ；201C éùêú=êú-êúëûB ；[01]=C 。