北京市昌平区2016-
2017学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题。
1.
每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰。
据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010
5用科学记数法可表示为（）
A、1.05×105
B、1.05×10-5
C、0.105×10-4
D、10.5×10-6
+
2.下列计算正确的是（）
A、B、C、D、
+
3.若a＜b，则下列各式中不正确的是（）
A、B、C、D、
+
4.
一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）
A、B、C、
D、
+
）
5.如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110o，则∠2的度数是（
A、20°
B、70°
C、90°
D、110°
+
6.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各
几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35
个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）
A、鸡23只，兔12只
B、鸡12只，兔23只
C、鸡15只，兔20只
D、鸡20只，兔15只+
7.初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
成绩（分）6 7 8 9 10
人数
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（）
A、14
B、9
C、8.5
D、8
+
，则的值是（）
8.已知
A、5
B、6
C、8
D、9
+
9.
将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（）
A、13
B、24
C、31
D、42
+
10.下列事件是必然事件的是（）
A、经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B、小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C、火车开到月球上
D、在十三名中国学生中，必有属相相同的
+
二、填空题。
11.分解因式：=
+
12.
北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）.这组数据的中位数是
+
13.计算：（x-1）(x+2)=
+
14.
如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线
剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为
+
15.
在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是
+
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是
+
三、解答题
17.分解因式：ax2－2ax＋a .
+
18.计算：3a?(-2b)2÷6ab．
+
19.解不等式组
(1)、解：解不等式①得：；
(2)、解不等式②得：；
(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)、所以，这个不等式组的解集是.
+
20.解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.
+
21.先化简，再求值：，其中a =－3，b=1．
+
22.已知
和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.
+
23.已知：如图，BE//CD，∠A=∠1.求证：∠C=∠E .
+
24.请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
(1)、若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；
(2)、若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．
+
25.
阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3. 41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.
本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动.
在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.
据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6 万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销 售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤 山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84 %.
根据以上材料回答下列问题：
(1)、举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是
(2)、如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布 情况，则m ＝ ； ；
(3)、选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商 参展、科普展板的数量表示出来. +
26.
如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天 平的右边应放几个圆形？请写出你的思路. +
27.
2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活 动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩 色铅笔作为奖品.
已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73 元.
(1)、每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
(2)、时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.
若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.
请用含x的代数式表示y1、y2；
(3)、若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.
+
28.如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，
BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠
2－∠1=30°.
(1)、求证：DM∥AC；
(2)、若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
+
29.已知：如下图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点. (1)、在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，
试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系.
请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.
(2)、如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC
存在的数量关系（不需证明）.
+。