y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)
W=13
m
EI
自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 W=2
§1-3结构振动中的能量耗散－阻尼力 材料内部的分子运动
结构与支座或基础的相对运动
产生阻尼力的原因
目的是为了采用该式计算等效粘性阻尼系数
x ( t ) A sin( 0 t )
二、摩擦阻尼
阻尼力与摩擦接触面间的正压力成正比，方向相反。
F fd (t ) fFN
又称为库仑阻尼
x fFN sgn( x ) x
符号函数
f：摩擦系数
FN ：正压力
0 x 1, 0, 0 sgn x x 1, x 0
- 振动也有它积极的一方面，是可以利用的
例如： 振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础
工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送、地震仪等 。。。。。请同学举例
四、振动力学与结构动力学的研究内容和任务
1.振动力学与结构动力学的研究内容 当前的研究内容为: 第一类问题：响应分析（体系动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） -----正问题 输出 （动力响应） -----反问题
Hale Waihona Puke － 通常假设在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态响应仍 然为简谐振动
－ 该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的
－ 粘性阻尼在一个周期内消耗的能量 E 可近似地利用无阻尼 振动规律计算出：
dx cx dt c A E cx
2 0
T
2 0
2

T 0
cos2 (0t )dt c0 A2
• 第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学 时）
– 知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震 荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。 – 重点难点：理解地震荷载计算公式原理及其在工程 抗震中的具体应用。 – 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。
• 第七章 结构振动控制的基本概念（8学时）
– 知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动 控制方法的原理。结构主动控制在机械、土木结构工程中应 用简介。 – 重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。 – 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。
二.动荷载的分类
动荷载
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 突加荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
另一种分类
按激励的有无和性质，振动可以分为： 固有振动 无激励时系统所有可能的运动集合（不是现实的振动，仅反
映系统关于振动的固有属性）
自由振动 激励消失后系统所做的振动（现实的振动） 强迫振动 系统在外部激励作用下所做的振动 随机振动 系统在非确定性的随机激励下所做的振动，例如行驶在公路 上的汽车的振动 自激振动 系统在自身控制的激励作用下的振动 参数振动 激励以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动，例如
m
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点
4)
y1
W=1
y2
2)
y1
W=2
5) W=2
W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 7)
EI
6)
y2
y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
W=1
应力 加载
内摩擦所耗散的能量等于滞回环 所围的面积（实验得到）：
E A2
：比例系数
等效粘性阻尼系数：
0
应变
ce 0
卸载
五、滞变阻尼
阻尼力与位移成正比，但其相位与速度相同，即朝前 位移90度。
Fhd (t ) kx(t T / 4)
自己推导等效粘性阻尼系数。
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y ( x) ai i ( x) y ( x) ai i ( x)
i 1 i 1 n

a i ---广义坐标 i ( x) ---基函数 i (0) i (l ) 0
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
4)
y1
W=1
y2

y1 W=3
5) W=2
9)弹性地面上的平面刚体
W=3
10)
6)
y2
y1
W=2
m
EI
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 W=2 7)
EI
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
11) W=1
y2
自激振动：激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动 的激起定幅的振动。
秋千被越荡越高。秋千受到的激励以摆长随时间变化的形式 出现，而摆长的变化由人体的下蹲及站立造成
振动力学－借助数学、物理、实验和计算技 术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规 律，以便克服振动的消极因素，利用其积极 因素，为合理解决各种振动问题提供理论依 据的一门学科。 对象－刚体系统 结构动力学是研究动荷作用下结构动力响 应规律的学科。 对象－变形体系统
运动方向不变时摩擦力为常值，所作的功等于摩擦力与运
动距离的乘积。 摩擦力一个周期内所消耗的能量： 等效粘性阻尼系数：
E 4 fFN A
4 fFN ce πω0 A
三、 平方阻尼 工程背景：低粘度流体中以较大速度运动的物体 阻尼力与相对速度的平方成正比，方向相反 摩擦力：
2 sgn x Fd cd x
§1-4 运动方程式的建立
要了解和掌握系统动力响应的规律，必须首先建立描述系统运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗贝尔原理基础上的“动静法”。
施 力 物 体
m
P(t ) P(t ) (t ) y
(t ) P(t ) m y (t ) P(t ) m y
三、学习目的
- 许多情况下，振动是有害的 - 它常常是造成机械和结构破坏和失效的直接原因 例如：1940年美国的Tacoma Narrows吊桥可看视频。
1972年日本海南电厂的一台66万千瓦的气轮发电机组 美国第一颗人造卫星“探险者I号” ，“国际通讯卫星V号 ” 振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损 桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故 强烈的振动噪声而形成严重公害………请同学举例
周围介质对结构运动阻止作用
地基介质的耗散能量
一、粘性阻尼
阻尼力大小与速度成正比，方向相反。
(t ) Fvd cy
实际系统中存在各种其他类型的阻尼，其性质比粘性阻尼 复杂得多。一般通过能量等效的方法给出等效粘性阻尼。
原则：
等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的 非粘性阻尼在同一周期内消耗的能量
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力响应）
第三类问题：荷载识别。 输入 （动力荷载） 第四类问题：控制问题 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 结构 （系统）
-----反问题 输出 （动力响应） -----控制问题 输出 （动力响应）
控制系统 （装置、能量）
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
(t )] y (t ) 11[ P (t ) m y
（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动，（2）桥梁和建筑物在风和 地震作用下的振动，（3）飞机和轮船航行中的振动，（4）机床和 刀具在加工时的振动 一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，体系上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
• 第四章 连续体系统振动（10学时）
–知识要点：杆的纵向振动、杆的扭转振动及梁的横 向振动。
–重点难点：重点包括杆的纵向振动、杆的扭转振动 及梁的横向振动。难点是分析连续系统振动的方法， 包括解析方法和几种重要的近似方法如集中质量法， 模态叠加法及有限单元法等。 –教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合
T /4
cd ：阻力系数
在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2：
8 3 2 2 cd x dt cd 0 A T / 4 3 8 cd 0 A 等效粘性阻尼系数： ce 3
sgn x dx 2 E cd x
2
四、结构阻尼 由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起 的阻尼称为结构阻尼 特征：应力－应变曲线存在滞回曲线 加载和卸载沿不同曲线
m y ( x)
广义坐标个数即 为自由度个数
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 二. 自由度的确定
m
结点位移个数即 为自由度个数
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
运动方程 惯性力
m
P(t )
一、柔度法
(t ) m y
=1
1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 3.令该位移等于体系位移。