高中数学必修5第三章测试题
一、 选择题
1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ⇒a －c ＞b －c B.a ＞b ⇒ac ＞bc C.a ＞b ⇒a 2＞b 2 D. a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1}
D. {x |1＜x ＜4}
4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{
}
0322
<--=x x x N ，则集合N M ⋂等于（ ）。
A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {}
20≤≤x x 5．函数2
41x
y -=
的定义域是( )
A .{x |－2＜x ＜2}
B.{x |－2≤x ≤2}
C.{x |x ＞2，或x ＜－2}
D. {x |x ≥2，或x ≤－2}
6．二次不等式2
0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）.
A ．00a >⎧⎨∆>⎩
B ．00a >⎧⎨∆<⎩
C ．00a <⎧⎨∆>⎩
D ．00a <⎧⎨∆<⎩
7．已知x 、y 满足约束条件55
03x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则y x z 42+=的最小值为（ ）。
A.6
B.6-
C.10
D.10- 8．不等式()()023>--x x 的解集是（ ）
A.{}32><x x x 或 B .{}32<<x x C.{}32≠≠x x x 且 D.{}
32≠≠x x x 或 9．已知x >0，若x ＋
81
x
的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．18
10．已知2
2
π
π
αβ-
≤<≤
，则
2
αβ
-的范围是（ ）.
A ．(,0)2π-
B ．[,0]2π-
C ．(,0]2π-
D ．[,0)2
π
- 11．在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )B
12．对于10<<a ，给出下列四个不等式（ ） ①)11(log )1(log a
a a a +
<+ ②)11(log )1(log a
a a a +>+ ③a
a
a a 111++<
④a
a
a
a
1
11+
+>
其中成立的是 ( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、 填空题
13．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，b
a
的取值范围是________. 14．已知x ，y ∈R ＋
，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________.
116
15．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.-1
16．若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+-≥+,3003,0x y x y x ，则z =2x －y 的最大值为_ ___．9
三、 解答题
17．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断
a b 与m
a m
b ++的大小关系并加以证明.
18．画出下列不等式(组)表示的平面区域：
(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x
19．解不等式：
（1）255
1
22x x -+>
（2）21122
log (4)log 3x x -≤
20．若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．
21
已知每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润?
解：设生产A 、B 两种产品各为x ，y 吨，利润为z 万元，则：
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≥≤+≤+≤+.
0,0,20054,36049,300103y x y x y x y x 目标函数z ＝7x ＋12y ． 作出可行域如图，作直线l 0：7x ＋2y ＝0，平行移动直线l 0至直线l ，从图形中可以发现，当直线l 经过点M 时，z 取最大值，点M 是直线4x ＋5y ＝200与直线3x ＋10y ＝300的交点，解得M (20，24)．
∴该企业生产A 、B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
22某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t ．已知生产甲产品1 t 需煤9 t ，电力4 kW·h ，劳力3个；生产乙产品1 t 需煤4 t ，电力5 kW·h ，劳力10个；甲产品每吨利润7万元，乙产品每吨利润12万元；但每天用煤不超过300 t ，电力不超过200 kW·h ，劳力只有300个．问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？
[解] 设每天生产甲、乙两种产品分别为x t ，y t ，利润总额为z 万元，
那么⎩⎪⎨⎪
⎧
9x ＋4y ≤300，
4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，
x ≥15，y ≥15.
作出以上不等式组的可行域，如下图所示．
目标函数为z ＝7x ＋12y ，整理得y ＝－712x ＋z
12，
得到斜率为－712，在y 轴上截距为z
12，且随z 变化的一组平行直线． 由图可以得到，当直线经过可行域上点A 时，截距z
12最大，即z 最大，
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，
得点A 的坐标为(20,24)，
所以z max ＝7×20＋12×24＝428(万元)．。