当前位置:文档之家› 2012年山东省高考数学模拟试卷(精心整理)

2012年山东省高考数学模拟试卷(精心整理)

山东省2012年高考数学模拟试卷一、 选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为A -2() 1(B ) -2 1(C )2 (D )22.集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 3.若PQ 是圆22x 9y +=的弦,PQ 的中点是(1,2)则直线PQ 的方程是(A )230x y +-= (B )250x y +-=(C )240x y -+= (D )20x y -=4.已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称,若g(a)=1,则实数a 值为(A )-e (B) 1e -(C) 1e (D) e 5.抛物线212y x =的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A) (B) (C)2 (D) 6. 已知|a|=2|b|,且|b|≠0且关于x 的方程x2+|a|x-a ²b=0有两相等实根,则向量a 与b 的夹角是A. -π6B. -π3C. π3D. 2π37. 在等比数列{an}中,若a3a5a7a9a11=32,则a29a11的值为A. 4B. 2C. -2D. -48. 已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为A. f(x)=2cosx2-π3B. f(x)=2cos4x+π4C. f(x)=2sinx2-π6D. f(x)=2sin4x+π49. 对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;能使命题甲、乙均为真命题的所有函数的序号是A. ①②B. ②C. ①③D. ③10. 用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图(或正视图),若这个几何体的体积为7 cm3,则其左视图为11. 张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算S=1+13+15+17+19”发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是12. 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A 是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为A. 5+12B. 2+1C. 3+1D. 22+12二、 填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13. (2+i)24-3i 表示为a+bi(a,b ∈R),则a+b=.________14. 已知曲线C :y=lnx-4x 与直线x=1交于一点P ,那么曲线C 在点P 处的切线方程是._____15. 若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P ,Q 两点,且∠POQ=120°(其中O 为原点),则k 的值为._________16. 以下四个命题,是真命题的是_______(把你认为是真命题的序号都填在横线上). ① 若p :f(x)=lnx-2+x 在区间(1,2)有一个零点;q :e0.2>e0.3,p ∧q 为假命题; ② 当x>1时,f(x)=x2,g(x)=x12,h(x)=x-2的大小关系是h(x)<g(x)<f(x);③ 若f ′(x0)=0,则f(x)在x=x0处取得极值;④ 若不等式2-3x-2x2>0的解集为P ,函数y=x+2+1-2x 的定义域为Q ,则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件.三、 解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,向量m=(2sinB ,2-cos2B), 2(2sin (),1)42B n π=+ ,m ⊥n,求角B 的大小;(Ⅱ)若a =b=1,求c 的值.已知关于x的一次函数y=mx+n.(1)设集合P={-2,-1,1,2,3 }和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1,求函数y=mx+n的图像经过一、二、三象限的概率.19. (本小题满分12分)在等差数列{an}中,a5=5,S3=6.(1)若Tn为数列1anan+1的前n项和,求Tn;(2)若an+1≥λTn对任意正整数成立,求实数λ的最大值.如图,已知,在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.(1)求证:平面CDE⊥平面ABC;(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积;(3)若G为△ADC的重心,试在线段AB上找一点F,使得GF∥平面CDE.21. (本小题满分12分)如图所示,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A,B两不同点.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.已知向量a=(x2-1,-1),b=(x,y),当|x|<2时,有a⊥b;当|x|≥2时,a∥b. (1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调递减区间;(3)若对|x|≥2,都有f(x)≤m,求实数m的最小值.【参考答案】一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C11. C12. B二、 13. 1 14. 3x+y+1=0 15. ±3 16. ①②④三、(17)(本小题满分12分)解:(I) ()cos 22042m B ππ∴∙∴⋅++-= 2⊥n m n=0,4sinB sin ,………2分 222sin [1cos()]cos 220,2sin 2sin 12sin 021sin 2b B B B B B B π-++-=∴++-=∴=………5分 50,66B B πππ<<∴=或 7分(Ⅱ) a ,6b B π=>∴=此时 8分方法一:由余弦定理得22222cos 320,21b a c a Bc c c c =+-∴-+=∴==或 12分 方法二:由正弦定理得,sin sin 12sin 0,1332b a B AA A A ππππ=∴=∴=<<∴= 或, 9分 若,,2;362A B c πππ==∴=,因为所以角C=边22b,13366c 2c 1A c c πππππ=--=∴=∴===若,则角C=,边综上或18. 解:(1) 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为:Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}共10个基本事件2分设使函数为增函数的事件空间为A:则A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6个基本事件4分所以,P(A)=610=35.6分(2)m、n满足条件m+n-1≤0-1≤m≤1-1≤n≤1的区域如图所示:使函数图像过一、二、三象限的(m,n)为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为P=1272=17.12分19. 解:(1) 设首项为a1,公差为d,则a1+4d=53a1+3(3-1)2d=62分解得:a1=1,d=13分所以,an=n4分1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+16分Tn=1-12+12-13+……+1n-1n+1=1-1n+1=n(n+1),8分(2) 若使an+1≥λTn即n+1≥λnn+1,∴λ≤(n+1)2n10分又(n+1)2n=n+1n+2≥4,当且仅当n=1n,即n=1时取等号∴λ的最大值为412分20. 解:(1)证明:∵BC=AC,E为AB的中点,∴AB⊥CE.又∵AD=BD,E为AB的中点,∴AB⊥DE.∴AB⊥平面DCE∵AB 平面ABC,∴平面CDE⊥平面ABC.4分(2)解∵在△BDC中,DC=3,BC=5,BD=4,∴CD⊥BD,5分在△ADC中,DC=3,AD=BD=4,AC=BC=5,∴CD⊥AD,∴CD⊥平面ABD.6分又在△ADB中,DE=16-94=552,∴VC-ABD=13³12³3³552³3=3554.8分(3)在AB上取一点F,使AF=2FE,则可得GF∥平面CDE9分设H为DC的中点,连AH、EH∵G为△ADC的重心,∴G在AH上,且AG=2GH,连FG,则FG∥EH10分又∵FG 平面CDE,EH 平面CDE,∴GF∥平面CDE12分21. 解:(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),1分a=3b9a2+1b2=1 a2=18,b2=2.所求椭圆的方程为x218+y22=1.4分(2)∴直线l∥OM且在y轴上的截距为m,∴直线l方程为:y=13x+m.5分由y=13x+mx218+y22=1 2x2+6mx+9m2-18=06分∵直线l交椭圆于A,B两点,∴Δ=(6m)2-4³2(9m2-18)>0 -2<m<27分m的取值范围为-2<m<2且m≠0.8分(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,则问题只需证明k1+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则k1=y1-1x1-3,k2=y2-1x2-3.由2x2+6mx+9m2-18=0得x1+x2=-3m,x1x2=92m2-9.10分又y1=13x1+m,y2=13x2+m,代入k1+k2=(y1-1)(x2-3)+(y2-1)(x1-3)(x1-3)(x2-3),整理得k1+k2=23x1x2+(m-2)(x1+x2)+6-6m(x1-3)(x2-3)11分=2392m2-9+(m-2)(-3m)+6-6m(x1-3)(x2-3)=0∴k1+k2=0,从而直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.12分22. 解:(1)当|x|<2时,由a⊥b得a²b=(x2-1)x-y=02分y=x3-x(|x|<2) 3分当|x|≥2时,由a∥b.得y=x1-x24分∴f(x)=x3-x(-2<x<2)x1-x2(x≤-2或x≤2)5分(2)当|x|<2时,由y′=3x2-1<0,解得-33<x<336分当|x|≥2时,y′=(1-x2)-x(-2x)(1-x2)2=1+x2(1-x2)2>07分∴函数f(x)的单调减区间为和-33,339分(3)对 x∈(-∞,-2]∪[2,∞),都有f(x)≤m,即m≥x1-x210分由(2)知当|x|≥2时,y′=1+x2(1-x2)2>0∴函数f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)都单调递增11分f(-2)=-21-2=2f(2)=21-2=-2当x≤-2时y=x1-x2>0,∴0<f(x)≤f(-2)=-21-2=212分同理可得,当x≥2时,有-2≤f(x)<0,综上所述得,对 x∈(-∞,-2)∪[2,+∞],f(x)取得最大值2,∴实数m的最小值为214分。

相关主题