1 福建省高职高专升本科入学考试

高等数学 练习卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.下列各对函数()fx与()gx表示相同的函数是（ ）A．(1)(3)()(1)xxfxx，()(3)gxx

B．()(1)(1)fxxx，()11gxxx

C．2()(23),()23fxxgxx

D．2()lg(2),()2lg(2)fxxgxx

2. 当20xx时，下列函数中能成为的等价无穷小的是（ ）

A.1cosx B.21xe C.211x D.2ln1x

3. 设2yfxy是可导函数，则=( )

A. 22xfx B. 22xfx C. 2xfx D. 22fx

4. 已知()fx在点0x可导，且0001lim,(2)()4hhfxhfx则0()fx（ ）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

5. 曲线0xyxex在处的切线方程是（ ）

A.210yx B.220yx

C.10yx D.20yx

6. 下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是（ ）.

A. 1yx B. 1yx C. 21yx D. 1yx

2 7. 设函数fx在,ab内恒有0,0,fxfx则曲线在,ab内（ ）

A. 单调上升且是凹的 B. 单调上升且是凸的

C. 单调下降且是凹的 D. 单调下降且是凸的

8. 下列等式正确的是（ ）

A . dfxdxfxdxdx B. dfxfx

C. fxdxfxc D. dfxdxfx

9. 空间点1,32，关于坐标面xyoz、轴对称的点的坐标是（ ）.

A.13,21,3,2，、 B. 13,21,3,2，、

C. 13,21,3,2，、 D. 13,21,3,2，、

10. 微分方程430yyy的通解是（ ）

A. 312xxycece B.312xxycece

C. 312xxycece D. 312xxycece

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 若函数223yxax在1x处取得极小值，则a_________

12. 设42lim1,kxxex则k_____________

13. 参数方程sin1cosxattyat(其中a为常数)，则dydx__________

14. 4sin1xxdx__________

15. 广义积分01xxedxe=____________

16. 已知215limtan(1)xxaxbx，则常数,ab值为

3 三、计算下列各题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）

17. 求极限sin020ln(1)lim(1)tanxxxtdtex.

18. 已知sin000xxfxxaxaxx在处连续，求.

19. 设函数yyx由方程1yyxe确定，求dydx.

4 20. 求13411dxx.

21. 求经过220，，且与平面2103210xyyz及都平行的直线方程.

22. 求方程11xeyyyexx的通解及满足条件的特解.

5 四、应用题（本大题共2小题，每小题11分，共22分）

29. 欲做一个容积为V立方的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为侧面单位造价的2倍，问蓄水池底圆的半径r和侧面高h各为多少时，总造价最低？

30.（1）求由1,1,3xyyxS所围成图形的面积；

（2）求由此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

6 五、证明题（本大题6分）

31.设,fx是内连续的偶函数，试证02xFxxtftdt为偶函数.

7 专升本《高等数学》练习卷参考答案

一 、单项选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

C B A D A C B C A

D

二、填空题

11. 4

12. 2 13. sin1costt 14. 2

15. ln2 16. 4,6ab

三、计算题

17.解： sinsinsin00022000ln(1)ln(1)ln(1)limlimlim(1)tan22xxxxxxxtdttdttdtexxxx

00ln(1sin)coscos1limlim444xxxxxxxx.

18. 解：0000sinlimlim,limlim1xxxxxfxaxafxx

已知函数01fxxa在处连续，所以.

19. 解：1yyxe ()12yyyyyeeyexeyyxey或

20. 解：令1,xt则21,2xtdxtdt

所以1003114222221111dxtdtdtttx01222ln1tt

=112ln12ln22.

21.解：由题意可知，所求直线的方向向量为2,4,6l

故所求的直线方程为22123xyz.

22.解： 1(),()xePxQxxx 代入一阶非齐次线性微分方程的解的公式得

8 111xxdxdxxxxeeCyeedxCedxCxxxx

再由1,,1eCyee得所以0C 故所求特解为xeyx.

四、应用题

23.解：设总造价为A， 由题意得，22,VVrhr则h=

22222,4VVArArrr

当302VAr时，得，即132Vr（唯一的驻点）

依题意知必存在最小值点，且132Vr是唯一的驻点，所以132Vr就是最小值点.

因此132Vr时的总造价最低，且此时134Vh.

24.解：（1）由题意，得3ln2ln113131xxdxxA.

（2）由题意，得333121111241233xVdxxxx.

五、证明题

25.证明：由题意知，fx为偶函数，则fxfx 令ts，

则可得 02xFxxtfxdt 02xxsfsds

02xxsfsds02xxsfsdsFx

故()Fx为偶函数.

9