济南大学2016～2017学年第一学期课程考试试卷（A 卷）
课 程 高等数学（一） 考试时间 2017 年 1 月 3 日
………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。

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一、选择题（每小题2分，共10分）
(1) =-∞→x
x x )
sin(lim
(A) 1-. (B) 0. (C) 1. (D) ∞.
(2) 设2
cos 1)(x
x
x f -=，则0=x 是函数)(x f 的 (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是
(A) )1ln(x -. (B) 11-+x . (C) x cos . (D) 1e -x . (4) 设x x x x f 93)(23--=，下列命题中正确的是
(A) )1(-f 是极大值，)3(f 是极大值. (B) )1(-f 是极小值，)3(f 是极小值. (C) )1(-f 是极大值，)3(f 是极小值. (D) )1(-f 是极小值，)3(f 是极大值. (5) 设⎰
++=1
0d 1)
1ln(x x x I k
k （3,2,1=k ），则有
(A) 321I I I ≤≤. (B) 123I I I ≤≤. (C) 312I I I ≤≤. (D) 213I I I ≤≤.
二、填空题（每小题2分，共10分） (1) =+→x
x x 10
)21(lim ．
(2) 函数x x y arctan 2=的微分=y d ． (3) 曲线1015623-+-=x x x y 的拐点是 . (4) =+⎰
∞+1
2
d 11
x x
． (5) 微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______________. 三、计算题（每小题6分，共18分）
(1) 4
58
6lim 224+-+-→x x x x x .
(2) 求曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点)1,0(处的切线方程.
(3) 设函数)(x y y =由参数方程⎩
⎨⎧-=-=2
21t t y t x 所确定，求x y d d 和22d d x y
.
四、计算题（每小题8分，共32分） (1)
⎰
+x x
x d 23
2. (2)
⎰x x x
d ln 2
. (3) ⎰
-1
2
2d 4x x
x .
(4) 求微分方程
)1(2d d -=y xy x
y
满足初值条件1|0-==x y 的特解. 五、综合题（每小题10分，共20分） (1) 已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧=<<+=⎰0,
,2||0,d 2cos 1)(0x a x t t t x x f x
在0=x 点可导，求数a 并求)0(f '.
(2) 设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内大于零，并满足23)()(x x f x f x +='，又曲线)(x f y =与
1=x ，0=y 所围成的图形的面积为2，求函数)(x f .
六、证明题（10分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且有0)0(=f ，2
1
d )(1
=
⎰x x f . 证明：(Ⅰ) 存在一点)1,0(∈c ，使得c c f =)(；
(Ⅱ) 存在一点)1,0(∈ξ，使得1)()(+-='ξξξf f .。