2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学文试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设i 是虚数单位，则复数－i1＋2i( i 是虚数单位)的实部是( )A ．15B ．－15C ．－15D ．－252．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工人数为7，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ． m ≥1 C．m >1 D ．m >26．如右图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －18．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．27B ．86C ．262D ．7899．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x 216＋y 29＝1，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 点处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程可能是( )A ．2(4－7)B ．2(4＋7)C ．16D ．以上均有可能10．若关于实数x 的不等式x 3－3x 2－9x ≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，5]B ．(－∞，－22]C ． (－∞，－2]D ．[－14,5]11．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A ．－1＜b ＜2B ．－1≤b ≤2C ．b ＜－1或b ＞2D ．b ≤－2或b ≥212．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )－f (x )≤0，对任意正实数a 、b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处取极大值，则常数c 的值为________。

14．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1 m 的概率是_____。

15由表中数据得到的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元。

16．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P (4,1)是一个定点，则|MP |＋|MF |的最小值是________。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，从报名的6名教师中任选2名，(I) 写出所有可能的结果；(II) 求选出的2名教师来自同一学校的概率。

18（本小题满分12分）某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中 考试数学成绩,并作出频率分布直方图如右图所示,其中成 绩分组区间是:[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，(I) 求图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；(II)若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数(x )与语文成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示,求语文成绩在[)50,90之外的人数。

19（本小题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3－ax 2＋(a 2－1)x ＋b (a 、b ∈R )，其图象在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y－3＝0.(Ι)求a 、b 的值；(II)求函数f (x )的单调区间和极值点。

20（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (2，－4)， (I)求抛物线C 的方程，并求其准线l 方程；(II)若点B (1,2)，直线l 过点B 且与抛物线C 交于P 、Q 两点，若点B 为PQ 中点，求直线l 的方程。

21（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，直线2x ＋y ＋2＝0经过椭圆M ：22221x y a b+=(a>b>0)的左焦点且与椭圆M 交于A ，B 两点，其中点A 是椭圆的一个顶点，(Ι)求椭圆M 的方程；(II)C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积S 的最大值。

22（本小题满分12分）已知函数()1,xf x e ax =+-(I)求证：当a ＞－1且x ＞0时，()0f x >；(II)2()2x g x e x x k =+-+，若对任意123,,[1,1]x x x ∈-，长分别为123(),(),()g x g x g x 的线段 能构成三角形，求实数k 的取值范围。

参考答案(II) 从报名的6名教师中任选2名的15种情况等可能出现，且选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. …………10分 18．解：解:(Ⅰ)由()20.020.030.04101a +++⨯=,解得0.005a =.0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………6分(II)这60位学生数学成绩在[]90,100的分别有3人、24人、18人、12人,按照表中所给比例，语文成绩在[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90的分别有3人、12人、24人、15人,共54人, 故语文成绩在[)50,90之外的人数有6人。

………12分19．解：(Ι)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在直线x ＋y －3＝0上，∴f (1)＝2，f ′(1)＝－1∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝83. (6)分(II)∵f (x )＝1x 3－x 2＋8，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0或x ＝2，列表如下：f (x )的极大值点为x ＝0，极小值点为x ＝2。

………12分20．解：(I)由题，抛物线C 的方程为y 2＝8x ，其准线l 方程为x ＝－2； (II)显然，直线l 的斜率不存在或直线l 的斜率为0均不符合题意， …………4分故可设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，2211221122(,),(,),8,8P x y Q x y y x y x ==设由题知.221212121212888,2y y y y x x k x x y y --=-∴===-+所以,直线l 的方程为2x －y ＝0。

…………12分21．解：(I)由题可知，椭圆M 左焦点为（－1,0），一个顶点A 为（0，－ 2）,则椭圆M 的方程为22154x y +=； …………4分(II)由题，2233441(0,2),(,),(,),(,),+2A B x y C x y D x y CD y x b -=设直线: 22216100,||5422x y x x AB y x ⎧+=⎪+==⎨⎪=--⎩由得故有22222212020800,320(214)01541||+2x y x bx b b CD y x b⎧++-=∆=-≥+=⎪⎪⎨=≤⎪=⎪⎩得由故有。