大学数学试卷A及答案 Prepared on 24 November 2020
《大学数学》试卷
一． 选择题（每小题3分） 1．下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ） A x x x x sin 1sin lim 20→ B )arctan 2(lim x x x -+∞→π C x x x x x sin sin lim +-∞→ D x x x x e e e -∞→+lim
2．=-→1ln lim 1x x x （ ） A 1 B －1 C 2 D －2 3．=-+-+-∞→4223lim 2323x x x x x x （ ） A －１ B 0 C 21 D 2 4．若在区间（a,b ）内，函数f(x)的一阶导数,0)('>x f 二阶导数0)(''<x f ，则函数f(x)在此区间内（ ） A 单调减少，曲线为凸 B 单调增加，曲线为凸 C 单调减少，曲线为凹 D 单调增加，曲线为凹 5．函数y=f(x)在点0x x =处取得极大值，则必有（ ） A 0)('0=x f B 0)(''0<x f C 0)('0=x f 且0)(''0<x f D 0)('0=x f 或不存在 6．函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是（ ） A ),(+∞-∞ B ),0(+∞ C )0,(-∞ D 以上都不对
7．曲线x xe y -=的拐点坐标是（ ） 学号
班级
姓
名
：
密
封
线
A （1，1-e ）
B （2，2-e ）
C （2，22-e ）
D （3，3-e ）
8．下列等式中，成立的是（ ）
A ⎰=)()(x f dx x f d
B dx x f dx x f d ⎰=)()(
C C x f dx x f dx d +=⎰)()(
D ⎰
=dx x f dx x f dx d )()( 9．在区间(a,b)内的任一点x ，如果总有f ’(x)=g ’(x)成立，则下列各式中必定成立的是（ ）
(x)=g(x) (x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.'))(()')((⎰⎰=dx x g dx x f
10．已知C x dx x f +=⎰2cos )(，则f(x)=( )
A sin2x
B －sin2x
C cos2x
D －cos2x
11． ⎰=dx xe x ( )
A C xe x +
B
C e xe x x +- C C e xe x x ++
D C e x + 12．⎰=xdx tan ( )
A.－ln|sinx|+C
B. ln|sinx|+C
C. –ln|cosx|+C |cosx|+C
13．=+-⎰dx x x )1(6
02( ) A 50 B 60 C 70 D 80
14．dx x x
⎰+2021=（ ） A 12- B 12+ C 15- D 15+
15．行列式4
032053
21=（ ）
A 16
B －１６
C 28
D －28
二、判断题（每小题3分）
1．可导函数的驻点即为函数的极值点 （ ）
2．函数f(x)二阶可导，且f ’’(x 0)=0，则点(x 0,f(x 0))为曲线y=f(x)的拐点 ( )
3．如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零 （ ）
4．n 阶行列式都可化为上三角行列式 ( )
5．每一个函数f(x)都有原函数 ( )
三、解答题（每题10分）
1．求极限（1）x
x x ln 1lim 21-→ （非定向班做） （2）x
arc x x cot )11ln(lim ++∞→ （定向班做） 2．（1）求函数11243)(234+--=x x x x f 在[-3，3]上的最大值，最小值。

（非定向班做）
（2）求曲线的y=f(x)=x 3-3x 2-5x+6的凹、凸区间及拐点。

（定向班做）
3．求不定积分：
（1）⎰+-dx x x )32(2 （非定向班做）
（2）dx x x ⎰+-2
6912 （定向班做）
4．（1）计算行列式的值：32142
1431
4324
321 （非定向班做）
（2）λ和μ为何值时，齐次方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++02003321
321321x x x x x x x x x μμλ有非零解 （定向班做）
大学数学答案：
一、选择题：1—5．B A C D D 6—10. C C B C A 11—15. B C
B C D
二、判断题：××√√×
三、1．（1）2；（2）1；
2．（1）最大值244，最小值－31；
（2）),1(+∞ )1,(-∞ )1,1(-
3．（1）C x x x ++-33
23
； （2）C x +-)13arctan(3
1； 4．（1） 168；
（2）λ=31，μ=0。