由
題
意
OC=3OA，
OD
=
3OB
可
得
OCD
的
面
積
3
3
OAB
的
面
積
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法三
因
為
OB
＝
OA
＋
AB
(4,
2)
，
得
OD
=
3
OB
(12,
6)
，
因
此
OAD 的 面 積 1 1 2 12
2 6
1 1 (6) 212 15 2
由 題 意 OC 3OA 可 得 OCD 的 面 積 3 OAD 的 面 積
CD
3AB
，故
DC
＝3 B A
(9,12)
解法三 設 A 點 的 坐 標 為 (x, y) ， 如 下 圖 ：
計算各點坐標，得 C(3x,3y) , D(3(x 3),3( y 4))
因
此
DC＝
(3(
x
3),
3(
y
4))
(3x, 3y)
(9,12)
1
第(2)小題
解法一
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(0, 0)
0
(200, 0)
460
(120, 40)
476
(0, 90)
450
3. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
3
(二)平行線法：
1. 根據第(2)小題的可行解區域，且輔以下列理由之一的解題說明。 (1)畫出一條過 (120, 40) 的直線，而且與直線 2.3x 5y k 平行，如下圖。
108 學 年 度 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 考 科 非 選 擇 題 各 大 題 的 參 考 答 案 說 明如下：
第一題
第 (1)小 題
解法一
由
向
量
分
解
得
DC
＝
OC
－
OD
＝
3
OA
－
3
OB
＝3 B A
(9,12)
解法二
由 題 意 知 OC OD 3 ， 即 可 得 OAB ~ OCD 。 因 此 直線 CD 平行直線 AB 且 OA OB
第(3)小題
(一) 頂點法：
1. 由 題 意 解 得 可 行 解 區 域 的 四 個 頂 點 為 (0, 0) 和 (200,0) 、 (120, 40) 、 (0,90)
2. 將可行解區域的頂點代入正確目標函數，並寫出對應的正確數值。或 者，列表寫出其對應的目標函數值。
(x, y) 2.3x 5y
因 此 ， OCD 的 面 積 45
解法四
因
為
OB＝
OA
＋
AB
(4,
2)
、 O C
=
3
OA
(3,
6)
，
因
此
OBC 的 面 積 1 4 2 1 4 6 (2)3 15 23 6 2
由 題 意 OD 3OB 可 得 OCD 的 面 積 3 OBC 的 面 積 因 此 ， OCD 的 面 積 45
(2)直線 2.3x 5y k 的斜率 23 介於 1 與 5 之間（或 1 23 5 ）。
50
2 12
2 50 12
2. 故運輸公司訂購 120 輛重機和 40 輛汽車可得最大利潤 476 萬元
4பைடு நூலகம்
108 學年度指定科目考試 數學乙考科非選擇題參考答案
數 學 乙 的 題 型 有 選 擇、選 填 與 非 選 擇題。非 選 擇 題 主 要評 量 考 生 是 否 能 夠 清 楚 表 達 推 理 過 程，答 題 時 應 將 推 理 或 解 題 過 程 說 明 清 楚，且 得 到 正 確 答 案，方 可 得 到 滿 分。如 果 計 算 錯 誤，則 酌 給 部 分 分 數。如 果 只 有 答 案 對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法得到分數。
數 學 科 非 選 擇 題 的 解 法 通 常 不 只 一 種，在 此 提 供 多 數 考 生 可 能 採 用 的 解 法 以 供 各 界 參 考。關 於 較 詳 細 的 考 生 解 題 錯 誤 概 念 或 解 法，請 參 見 本 中 心 將 於 8 月 15 日 出 刊 的 《 選 才 電 子 報 》。
2
第二題
第(1)小題
設運輸公司訂購 x 輛重機和 y 輛汽車，其中 x , y 為非負整數。因此
1.
不
等
式
：
x 2
y
100
250000x 600000 y 54000000
2. 目 標 函 數 ： 23000x 50000y
或
x 2y 5x 12 y
200 1080
第(2)小題
根 據 第 (1)小 題 的 不 等 式 ， 在 坐 標 平 面 畫 出 可 行 解 區 域 如 下 ： （x , y 應為斜線區域（含邊界）中的格子點）
(4,
2)
，
由
向
量
OC
=3
OA
，
OD
=3
OB
可
得
OC
(3, 6)
、OD
(12, 6)
，因
此
OCD
的
面
積
1
3
2 12
6 6
1 3 (6) 612 45 2
解法二
因
為
AO＝
－
OA
(1,
2)
、 A B
(3,
4)
，
所 以 OAB 的 面 積 1 1 23
2 4
1 (1) (4) (2) 3 5 2