称为迂回位相， D j 礑 称为迂回位相， D j 与 l 无关。 无关
(5.2.2)
由此可知，通过局部改变光栅栅距的办法， 由此可知，通过局部改变光栅栅距的办法，可在某个衍 射方向上得到所需要的相位调制。在迂回位相全息图中， 射方向上得到所需要的相位调制。在迂回位相全息图中，罗 曼等人利用这一效应对位相进行编码。 曼等人利用这一效应对位相进行编码。
0 ＃ Amn
1 。在全息图每个抽样单元内放置一个矩形
通光孔径，通过改变通光孔径的面积来编码复数波面的振幅， 通光孔径，通过改变通光孔径的面积来编码复数波面的振幅， 改变孔径的中心与抽样单元中心的位置来编码相位，这种编码 改变孔径的中心与抽样单元中心的位置来编码相位， 方式如图5.2.2所示。 方式如图5.2.2所示。 5.2.2所示
g i ( x, y ) = Ci [ f ( x, y )]
复振幅， 复振幅， i C 可看为编码算符 。
(5.2.1)
gi 是全息图的透过率，实值非负函数。f 为待记录光波 是全息图的透过率，实值非负函数。
§ 5.2
1. 罗曼型
计算全息的编码方法
5.2.2 迂回相位编码方法
光波复振幅有振幅和相位两项，对前者编码比较容易， 光波复振幅有振幅和相位两项，对前者编码比较容易， 用全息图上小单元上的透过率表示，而对后者编码一般较为 用全息图上小单元上的透过率表示， 困难。罗曼根据不规则光栅的衍射效应提出了所谓的迂回位 困难。罗曼根据不规则光栅的衍射效应提出了所谓的迂回位 不规则光栅的衍射效应 相编码方法。 相编码方法。 当用平面波照射光栅时，会发生衍射， 当用平面波照射光栅时，会发生衍射，如果光栅是等间 距的， 距的，其间距为 d ，m 级的衍射角是 波，如图
mn
2p m 。
§ 5.2
计算全息的编码ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
成图：在抽样单元孔径尺寸和位置确定之后， 成图：在抽样单元孔径尺寸和位置确定之后，用计算 机控制绘图仪产生原图，再用光学缩版成全息图。 机控制绘图仪产生原图，再用光学缩版成全息图。由于这 种编码中， 两个值，故制作简单， 种编码中，透过率只有 0 和 1 两个值，故制作简单，噪 声低，抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不敏感， 声低，抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不敏感， 多次复制不丢失信息，因此应用广泛。 多次复制不丢失信息，因此应用广泛。 这种全息图的再现方法与光学全息图类似， 这种全息图的再现方法与光学全息图类似，观察范围应 方向的某个特定衍射级ｍ，仅在这个方向上， ｍ，仅在这个方向上 限于沿 x 方向的某个特定衍射级ｍ，仅在这个方向上，全 息图才能再现所期望的波前 f(x,y) 。为了使所期望的波前与 其它衍射级次上的波前有效的分离，通常采用频域滤波。 其它衍射级次上的波前有效的分离，通常采用频域滤波。
§ 5.2
y
nd y
计算全息的编码方法
这种编码， 这种编码，在 y
Lm n d y d y
dx
W dx
方向上用了脉冲宽度 调制， 调制，在 x 方向采用
Pm n d x
mdx
x
了脉冲位置调制。 了脉冲位置调制。
图5.2.2 罗曼型编码单元
为常数； 矩形孔宽为 W d x ，W 为常数；矩形孔高为 Lmnd y 。孔 径中心与单元中心距离为Pmnd x 。孔径参数与复值函数的关 系为： 系为：Lmn = Amn , Pmn = j
§ 5.2
计算全息的编码方法
抽样单元， 假定全息图平面共有 M ´ N 抽样单元，抽样间距为 d x 和 d y ，则在全息图上待记录的光波复振幅的样点值是
fmn = Amne jj mn
并且
(5.2.3)
是归一化振幅， 式中 - M ＃m M - 1,- N ＃n N - 1 ， Amn 是归一化振幅， 2 2 2 2
仍用窗口的大小或灰度等级来表示振幅分量的大小。 仍用窗口的大小或灰度等级来表示振幅分量的大小。
2p 3
0
4p 3
图5.2.4 三阶迂回相位编码法
mn = fmn e + fmn e + fmn e + fmn e 1 j0 2 j π 2 3 jπ 4 j 3π 2
(5.2.4)
§ 5.2
f mkn > 0，f m1n :
计算全息的编码方法
f m4n 这四个分量中只有两个分量为非零值， 这四个分量中只有两个分量为非零值，
因此要描述一个样点的复振幅， 因此要描述一个样点的复振幅，只需要在两个子单元中用开 空大小或灰度等级来表示。 空大小或灰度等级来表示。
p 2
f mn
j
mn
p
3p 2
0
用灰度级别表示 用窗口大小表示
图5.2.3 四级迂回相位法
§ 5.2
计算全息的编码方法
3. 三阶迂回相位法
伯克哈特(Burckhardt)于同年对李威汉的四分法加以简 伯克哈特(Burckhardt)于同年对李威汉的四分法加以简 (Burckhardt)
2 将一个单元分为三等分， 化，将一个单元分为三等分，每相邻两部分的位相差为 p， 3
§ 5.2
计算全息的编码方法
则相邻光线的光程差变为： 如果光栅的栅距变化 D ，则相邻光线的光程差变为：
θ ¢ Lm = (d + D )sin q m = ml ， m 方向的衍射光波在该位置处引入
的相应位相延迟为： 的相应位相延迟为：
2p 2p D ¢- Lm ) = D sinqm = 2p m Dj = (Lm l l d
q m 。衍射波为平面
§ 5.2
d d d
(a )
计算全息的编码方法
d d
d + D
qm
(b )
图5.2.1光栅的衍射效应 5.2.1光栅的衍射效应 (a)规则(b)不规则 (a)规则(b)不规则 规则(b)
方向上相邻光线的光程差为： 在 qm方向上相邻光线的光程差为：Lm = d sin qm = ml
§ 5.2
计算全息的编码方法
知识要点 迂回相位法实现编码和解码
§ 5.2
计算全息的编码方法
5.2.1 计算全息的编码
在通讯中， 在通讯中，编码指把输入信息变为信道上传递信号的过 程。在计算全息中，输入信息是待记录的光波复振幅，而中 在计算全息中，输入信息是待记录的光波复振幅， 间的传递介质是全息图，其信息特征是全息图上的透过率。 间的传递介质是全息图，其信息特征是全息图上的透过率。 将二维光场复振幅分布变换为全息图的二维透过率分布的过 程，称为计算全息图的编码(encode)。 称为计算全息图的编码(encode)。 (encode) 编码过程用数学公式表示为： 编码过程用数学公式表示为：
§ 5.2
2. 四阶迂回相位法
计算全息的编码方法
李威汉(Lee Wei-han) 于1970年提出一种延迟抽 年提出一种延迟抽 李威汉 年提出一种 样全息图，称为四级迂回相位法。 样全息图，称为四级迂回相位法。他将全息图的一 方向分为四等分， 个单元沿 x 方向分为四等分，各部分的位相分别 为 0, p , p (- p ), 3p (- 3p ) ，与复平面上的实轴和虚轴表
mn 1 2 = f mn e j0 + f mn e j
π 2
f mn 分为实部和虚部，正实部位相为 0 ，负实部位相为 分为实部和虚部，
-ππ) 正虚部位相为 ( ，
p /2
3π ，负虚部位相为 2
。
全息图上待记录的一个样点复振幅可分解为4个正交分量： 全息图上待记录的一个样点复振幅可分解为 个正交分量： 个正交分量
2 2 2
示的4个方向相对应。 示的 个方向相对应。 个方向相对应 复振幅可分解为实轴和虚轴上所标示的相应值。 复振幅可分解为实轴和虚轴上所标示的相应值。
f mn = Amn e
jj
mn
§ 5.2
p 2
计算全息的编码方法
f mn
j
mn
p
3p 2
0
左图示的f 左图示的fmn在x、y方向投 影后应该取