第一章 解三角形
余弦定理内容
│ 知识梳理
特别地
1. 当C=900时， cosC=0, c2 = a2+b2
2. 当00<C<900时， cosC>0, c2 <a2+b2
3. 当900<C<1800时， cosC<0, c2 > a2+b2
利用余弦定理，可以解决以下问题：
1).已知三边，求三个角；
三、角形的面积公式：
A
SABC
1 1 1 aha bhb chc 2 2 2
c
B
ha
a
b C
1 1 1 SABC ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
从理论上,正弦定理可解决两类问题:
1.两角和任意一边,求其他两边和另一角； 2.两边和其中一边对角,求另一边的对角,进 而可求其他的边和角.
复习课目录
1.三角函数
2.数列
3.不等式
复习目标
1.系统掌握每一部分的知识； 2.系统掌握每一部分的解题方法和解题规律； 3.能从数学思想的高度来学习数学课程
第一章
基本内容
解三角形
1、正弦定理和余弦定理 2、应用举例
本章知识框架图
正弦定理 解三角形 余弦定理
第一章 解三角形
正弦定理内容
知识梳理
(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
A B C A B C sin cos , cos sin 2 2 2 2
(4)在ABC中，A B a b sin A sin B (即大边对大角，大角对大边）
(5)正弦定理和余弦定理
第一章 解三角形
例题分析
课堂练习
（1）在ABC中，已知a 4，b 4 2，B 45o，求A （2）在ABC中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求 cos B
来学校和回家的路上要注意安全
2).已知两边及夹角，求第三边和其他两个角.
a2＋b2－c2 cosC＝ 2ab c2=a2＋b2－2abcosC.
C
B a b
A
解三角形时常用结论
(1)a b c, b c a, a c b
A B C (2) A B C , A B C , 2 2 2 (3) sin( A B) sin C , cos( A B) cos C
3.在ABC中, 如果c 2 a 2 b2 , 则ABC是_____三角形
第一章 解三角形
例2
若在△ABC 中， A 600 , b 1, SABC 3, 则
abc =_______。 sin A sin B sin C
同学们
来学校和回家的路上要注意安全
同学们