黑体红外热辐射实验热辐射是19世纪发展起来的新学科，至19世纪末该领域的研究达到顶峰，以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生。

黑体辐射实验是量子论得以建立的关键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验。

物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0到∞，而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线。

物体在向外辐射的同时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表面积、黑度等因素有关。

1. 1862年，基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念2. 1896年，维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来，应用到空腔辐射的压缩。

他指出，在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝热膨胀，转变到另一温度的辐射，从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，又称维恩公式。

这个公式的短波部分同实验数据很好符合，并足以解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动。

3. 1900年，瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射。

他指出，随着封闭腔被加热，那么腔中将建立一个电磁场，这个电磁场可分解成为一个具有不同频率和不同方向的驻波系统，每一个这样的驻波就是电磁场的一个基本状态。

于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数，由此得到一个新的热辐射公式。

可是瑞利在推导中错了一个因数8，这个错误为英国当时只有27岁的金斯所发现。

他于1905年给《自然》杂志的一封信中加以修正，即把原来的瑞利公式用8去除，得到了现在称之为瑞利-金斯公式。

这是企图用古典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试。

这个公式表明，辐射能量密度的频率分布正比于频率的平方。

于是在长波部分与实验数据基本相符，但在短波部分却完全不相符合，因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大，显然这是不可能的。

古典理论与实验事实产生了很大的矛盾，这种情况曾被荷兰物理学家埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。

事实上，维恩公式与瑞利—金斯公式，各从一个侧面反映出物体辐射中的部分规律，但在解释全部热辐射现象却产生了矛盾和“灾难”，这就充分暴露了经典物理学本身的缺陷。

4. 1900年，普朗克指出，为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式），必须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念，而代之以新的概念。

他认为可以将构成黑体腔壁的物质看作带电的线性谐振子，它们和腔内的电磁场交换能量（辐射或吸收能量）。

而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态，在这些状态中它们的能量是最小能量ε0的整数倍。

它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态，即能量只可一份一份地改变，而不能连续地变化。

这最小能量ε0称为能量子，它与振子的振动频率v成正比，比例系数就是h （普朗克常数），ε0=hv根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。

普朗克的能量子假说，突破了经典物理学的旧框架，首次提出了微观系统的量子特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现。

【实验目的】1.了解黑体辐射的历史并明白它在近代物理学发展中的重要地位。

2.研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响。

3.研究物体辐射能量和距离之间的关系。

【实验器材】温度控制器、黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、红外转换器，光学导轨（60cm ）、导线等。

【实验原理】1.热辐射19世纪，由于冶金、高温测量技术和天文学等领域的研究和发展，人们开始了对热辐射的研究。

所谓热辐射是指物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象。

由于分子热运动是物体存在的基本属性，因此任何物体在任何温度下都会产主热辐射。

不同温度下，辐射能量集中的波长范围不同。

在6000℃以下，物体的热辐射波长在红外和远红外波段。

随着温度的升高，物体热辐射的能量逐渐增强，辐射波长趋向短波段、当温度达到6000℃～7000℃之间，物体开始呈现暗红色，这表明辐射波段开始进人可见光区域。

随着物体温度的继续升高，辐射的波长进一步向短波方向移动，物体变得鲜红，甚至白热。

为了定量描述热辐射的性质，我们引人描述热辐射的两个物理量：（1）单色辐射度),(T M λ，其单位为W ·m -3。

其定义为：温度为时，从物体表面单位面积上辐射出的波长介于与λλd +之间的辐射功率),(T dM λ与的比值，即单色辐射度与波长和温度有关，其定义式表示为：λλλd T M d T M ),(),(= （2） 辐射度)(T M ，其单位为W ·m -2。

其定义为：在一定温度下，物体表面单位面积发射的包含各种波长在内的辐射功氧它与单色辐射度的关系为⎰∞=0),()(λλd T M T M 值得指出：物体在向外发射辐射能的同的，也在吸收外来的辐射能，当辐射能人射到不透明物体的表面时，一部分能量被吸收，一部分能量被反射。

描述物体吸收能力的物理量称为吸收率。

定义为：吸收能且与入射总能量的比值。

不同的物体的吸收电磁辐射的能力不同，例如深色物体吸收率较大，反射率较小；浅色物体则相反。

此外物体的吸收率与物体的温度和人射波的波长也有关。

波长在与λλd +范围内的吸收率称为单色吸收率，用),(T λα表示。

2.黑体辐射2.1 黑体模型如果某一物体能够完全吸收外来辐射而没有反射，即1),(=T λα，这样的物体被称为黑体。

黑体是一个理想物体模型，它不等同于黑色物体，因为黑色物体也会有少量反射。

为了获得较理想的黑体，如图1所示， 人们用不透明材料制作成一个空腔，内部用黑煤烟涂黑(其吸收率高达95%)，表面开一个小孔，这个小孔就是一个较理想的黑体。

外来辐射一旦进人小孔几乎全部被吸收通常，人们在白天看到楼房的窗户总是黑暗的，就是因为进人室内的光经多次反射和吸收，从窗户反射出来的光已经非常微弱的缘故。

图1 黑体2.2 黑体辐射定律1859年，德国物理学家基尔霍夫(G . R. Kirchhoff)根据几个放在封闭容器内的物体处于热平衡时，各物体在单位时间内辐射出的能量等于所吸收能量这一实验事实，得出如下结论：在相同温度下，λM 与的比值对于所有物体都相同，是一个只取决于温度和波长的函数，记作中),(T λφ，即),(),(),(),(),(),(02211T M T T M T T M T λλαλλαλλφλλλλλ====ΛΛ 式中的),(0T M λλ是黑体的单色辐射度。

由此可见，对黑体单色辐射度的研究是研究热辐射的中心课题。

在热平衡条件下，对不同温度的黑体辐射进行实验，其辐射能谱，即λλλ~),(0T M 的关系曲线如图2所示。

图2 不同温度下黑体辐射实验曲线1879年，斯特藩(J. Stefan)从实验总结出一条黑体辐射度与温度关系的经验公式，1884年，波尔兹曼(L.Boltzmann)从经典理论也导出相同的结果。

即4T M σ= 其中810670.5-⨯=σW ·m -2·K -4，称为斯特藩-波尔兹曼常量。

因此上式所反映的规律称为斯特藩-玻尔兹曼定律。

1893年，德国物理学家维恩(W.Wien)由经典电磁学和热力学理论得到了能谱峰值对应的波长与黑体温度的维恩位移定律：b T m =λ式中310898.2-⨯=b m ·K ，称为维恩常量。

图3 黑体辐射波谱图3显示了黑体不同色温的辐射能量随波长的变化曲线，峰值波长与它的绝对温度成反比。

1896年，维恩假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相似，并分析了实验数据后得出一个经验公式——维恩公式，即5210)/exp(λλλT c c M -=式中的和为两个经验参数。

维恩公式在短波波段与实验符合得较好，但在长波波段却与实验结果相差悬殊。

1900年，英国物理学家瑞利(LordRayleigh)根据黑体辐射的经典理论模型，把空腔壁中振动的电子看作一维简谐振子，辐射各种波长的电磁波从这一模型出发可以得到简谐振子的平均能量与温度T 成正比。

由经典电磁学理论结合统计物理学中的能量按自由度均分原理得到了一个黑体辐射的能谱分布公式，后经天文学家金斯(J. H. Jeans)纠正了其中的一个错误因子，最后的公式表示为402),(λπλλT k c T M = 该式被称为瑞利-金斯公式，式中的k 为玻耳兹曼常量(231038.1-⨯=k J ·K -1)，c 为光速。

这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以辐射能量将随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特（Ehrenfest ）称为“紫外灾难”，这个灾难正是经典物理学的灾难。

所以开尔文在1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪乌云》的讲演中，把迈克尔逊所作的以太漂移实验的零结果比作经典物理学晴空中的第一朵乌云，把与“紫外灾难”相联系的能量均分定理比做第二朵乌云。

他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。

”历史发展表明，这两朵乌云终于由量子论和相对论的诞生而拨开了。

3.普朗克公式 普朗克量子假设3.1 普朗克公式维恩公式在短波段与实验符合得较好，而瑞利-金斯公式则在长波段与实验曲线相吻合。

这使德国物理学家普朗克(M. Planck)受到很大的启发。

他认为可以把两者结合起来，首先找到一个与实验结果相符合的经验公式，然后再寻求理论解释。

普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值(分别由维恩公式和瑞利-金斯公式确定)内推，并用经典的玻耳兹曼统计取代了能量按自由度均分原理，得出一个能够在全波段范围内很好反映实验结果的普朗克公式： 112),(/520-⋅=-T k c h e c h T M λλλπλ式中的h 称为普朗克常量，其值为341063.6-⨯=h J ·s 。

根据普朗克公式给出的λλλ~),(0T M 曲线如图4所示，从图中可以看出，它与实验结果非常吻合。

在长波段，由于较大，Tk c h T k c h λλ-≈-1)/ex p( ，则普朗克公式转化为瑞利-金斯公式。

在短波段，由于很小，可以忽略普朗克公式中分母中的l ，于是普朗克公式就又可以转化为维恩公式了。

图4 维恩线、瑞利-金斯线和普朗克线比较3.2 普朗克量子假设普朗克公式虽令人满意，但在当时却留下了一丝遗憾。

因为在涉及黑体表面谐振子的性质时，普朗克引人了一个大胆而有争议的假设——能量子假设：对于频率为的谐振子，其辐射能量是不连续的，只能取最小能量的整数倍，即νεnh n =式中的 n 称为量子数，n ＝l 时的能量νεh =称为能量子。