启用前★绝密2016年第十届学而思综合能力测评（学而思杯）数学样卷详解（三年级）一.填空题（每题5分，共20分）1.“学而思比萨店”共有2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10元. 如果你是“学而思比萨“店的老板，你每周要向厨师支付工资_____元.【答案】720【解析】36×2×10=720元2.如图是由某个英文字母形状的纸片，折叠1次后形成的样子，请你说出是哪个英文字母，除了“L”还有可能是26个字母中的第个【答案】6【解析】F，26个字母中第6个.如图，折叠部分肯定能够盖住原先的字母的一部分3.红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.【答案】8【解析】最初男比女多40人，每调整1次，男比女少5人，要让男女人数相等，需调整4058÷=次.4. 4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形. 大长方形的周长是 厘米.【答案】28【解析】小长方形的长等于小长方形的3个宽，所以，小长方形的长为2×3=6厘米.所以，大长方形的宽为6厘米，长为6＋2=8厘米.周长为（6＋8）×2=28厘米二. 填空题（每题6分，共24分）5. 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元. 甲有钱 元. 【答案】58【解析】设丙的钱数为a 元，则乙的钱数为(33)a -元，甲的钱数为[2(33)2]a --元，甲、乙、丙共有99元，则(33)[2(33)2]99a a a +-+--=，解得11a = 所以甲有2(33)22(3113)258a --=⨯--=（元）6. 某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 .（星期一至星期日用数字1至7表示） 【答案】7【解析】6月共30天，共4个星期余2天. 要想有5个星期一和5个星期日，则只能6月1日是星期日，6月30日是星期一. 所以这个月的15号是星期日.日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29307. 如图，长方形周长为20，面积为24。

另一个长方形，面积为20，周长为24。

它的长是 .【答案】10【解析】周长为24则，长和宽的和为24212÷=，因为2012021045=⨯=⨯=⨯，因为10212+=，所以它的长是10.64第7题8.图中共有个正方形第8题【答案】17【解析】设最小正方形的边长为1，那么边长为1的正方形有2个，边长为2的正方形有6个，边长为4的正方形有5个，边长为8的正方形有2个，边长为12的正方形有1个，边长为16的正方形有1个，所以总共有26521117+++++=（个）三.填空题（每题7分，共28分）9.花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；2）没有一种花能连续开放三天；3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；4）向日葵在周2、周4、周日不开放；5）百合花在周4、周6不开放；6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期同时绽放.（星期一至星期日用数字1至7表示）【答案】5【解析】列表1 2 3 4 5 6 7向×××百×√××√牡√×√×根据条件（3）可知，百合花周2，周日必开，牡丹周2，周4必开，再根据条件（1）可知，百合花周一不开，牡丹周三不开，于是只剩下周五可以全开了，固为星期5。

10.骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，那么这群骆驼共有匹．【答案】15【解析】不论什么种类的骆驼，都有4只脚，共有60515÷=匹。

（本题不需要考虑驼峰）11. 下边的一排方格中，除9、8外，每隔方格中的字都表示一个数（不同的数字可表示相同的数），已知其中任何3个连续方格中的数加起来都为22，则“走”+“进”+ “学”+ “而”+ “思”+ “杯”=_________走 进 9 学 而 思 8 杯【答案】40【解析】根据题意，学+而+思=学+而+9，所以思=9，则杯=5，而=5，学=8，进=5，走=8.所以他们的和为40.12. 如图，一个四位数加上一个三位数和为2015，这两个数的数字和等于【答案】36【解析】通过观察不难发现个、十、百位相加时均发生了进位，每发生一次进位数字和减少9，则两个加数的数字和比和的数字和多927⨯2=，所以两个加数的数的和为1821526+++=.四. 填空题（每题8分，共32分） 13. 如图1，“L ”形的宽度为3厘米．将4个这样的“L ”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2．如果4个“L ”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1个“L ”形的面积是 平方厘米.【答案】45【分析】给阴影部分和四个“L ”形都加上九宫格的四个角上单元格，可以拼成右面的两个大正方形. 容易知道，这是两个面积相同的大正方形33+2 0 1 258 5假设拼成的每个大正方形的边长为6份，那么九宫格的单元格的边长为2份，“L ”形所在的小正方形的边长为3份，“L ”形的宽度为1份=3厘米. 从而“L ”形的面积为6654=45⨯⨯÷14. 有五个互不相等的非零自然数. 如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数. 这五个数的总和是 . 【答案】93【解析】设这5个数分别为a b c d e >>>>. 则 45b c d e +++=222245e d d c c b b a a e====-=， ， ， ，∴248453e e e e e +++=⇒=4534548a e =+=+=∴这五个数的总和为45484593a +=+=.15. 用1颗红珠子，2颗蓝珠子，2颗绿珠子串成一个手链，可以串成__________种不同的手链. 【答案】4【解析】红-蓝-蓝-绿-绿，红-蓝-绿-蓝-绿，红-绿-蓝-蓝-绿，红-蓝-绿-绿-蓝16. 3根火柴可以摆成一个小三角形。

图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形。

已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴。

摆成这个图共需要 根火柴【答案】222【解析】水平方向的火柴有1217192074+⨯++=（根）而其它两个方向的火柴与水平放下的火柴个数相同，所以摆成这个图共需要743222⨯=（根）火柴第9题空第二部分 解答题五. 解答题（每题8分，共16分）17. 24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24（1）7、12、9、12 （4分） （2）3、9、5、9 （4分）【答案】 (1) 9×12－7×12=24 (2) （9－3）×（9－5）=2418. 计算：（1）(1234234134124123)5+++÷ （4分）（2）47×43＋79×53＋36×47 （4分）【答案】（1）2222；（2）7900()()()1=123410*********=1011115=2222+++⨯+++÷⨯÷原式()()()2=4336477953=79477953=794753=79100=7900+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯原式六． 解答题（每题15分，共30分）19. 2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1.（1） 那么第2012位同学所报的数是多少？（6分）（2） 如果到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？（9分）【答案】14,8 【解析】(1)按照规则将前面几位同学所报数写出：1,2,4,8,16,11,6,12,7,14,9,18,13,8,16…… 13个数为一个周期，所以2012÷13=154（组）……10（个），那么，第2012位同学报14. （2）可以发现从第5位同学开始，每10位同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7；由于最后一位同学报的数是5，则倒数第2位只能报10，倒数第3位只能报5或15……以此类推可知，第100位同学报的数只能为15，是把前一位同学报的数加上了8.20.常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1.正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 ……中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，……（1）十进制的10在二进制中变成了（只填空即可，3分）（2）二进制中的“11111”用十进制表示是多少？为什么？（3）那么，请问在二进制中1011＋1001的结果是十进制中的多少？【答案】1010，31，20【解析】（1）十进制中的3在二进制中是11，则，10=3+3+3+1，所以二进制结果为11+11+11+1=1010（2）十进制中10+10+10=30，在二进制中为1010+1010+1010=11110，所以，二进制中的11111在十进制中为31.（3）二进制中1011和1001在十进制中分别为11和9，所以，在十进制中的结果为11+9=20。