（1）一盒糖果的价格是多少元？（6 分）
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠， 甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？（9 分）
④：①～⑤题的答案中，A 最__________，B 最__________（可以并列）； A、多；多 B、少；少 C、多；少 D、少；多
⑤：本题的答案是__________． A、A B、B C、C D、D
如果上述①～⑤题的答案可以使得其题干内容正确，互不矛盾，那么这五道题 的答案写成五位数是__________．（1 代表 A，2 代表 B，3 代表 C，4 代表 D．例 如：如果①～⑤题的答案是 ABCDA，则填涂 12341）
3
14. 如图，将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和 四个梯形，而且梯形①的面积是梯形②面积的 2 倍，梯形②的面积是梯形③面 积的 2 倍，那么，梯形④的面积是__________平方厘米．
④
10cm
③
①
②
50cm
15. 将数字 1～9 分成三组，第一组 2 个数，第二组 3 个数，第三组 4 个数，并且满 足：第一组 2 个数的和大于第二组 3 个数的和，第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和．那么，满足要求的分组方式有__________种．
（2） 21 7 84 14 84 7
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树： （1）如果每车坐 60 人，则有 15 人没车可坐；如果每车坐 65 人，则空 10 个座 位，那么，共有多少个同学去植树？（5 分）
（2）一班学生比二班学生多种了 16 棵树，而且，一班所种的数量是二班所种 数量的 3 倍．那么，一班种了多少棵树？（5 分）
张积分
卡．
2
三． 9.
填空题（每题 7 分，共 28 分）
甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们 3 人的如
下谈话：
甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星
期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”
乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．”
丙：“我明天再去，今天就不去了．”
4
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上 五． 计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 列竖式计算： （1）137 73 __________
（2） 403 13 __________
18. 脱式计算： （1） 27 18 88 27 6 27
次操作．有一个数，经过 100 次操作之后，得到的结果是 2014，那么，这
个数原来是
．
15. 盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢
用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只
含有数字 2、0、1、4，结果盛盛用了 40 根火柴棒，飞飞只用了 26 根火柴
2. 已知 a b 5 ，c 比 a 大 2，那么， c b __________．
3. 如下图所示，已知 ABC 90 度， 1 2 3 ，那么， 3 __________度．
A
12 3
B
C
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种 阳阳玩偶出售. 已知，4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格，2 个中阳阳 的价格等于 3 个小阳阳的价格，那么，1 个大阳阳的价格等于__________个中 阳阳的价格．
13. 如图所示，四边形 ABCD 是梯形，四边形 ABED 是平行四边形，四边形 FGHI
是长方形，E、F、G 分别是边 CD、AD、BC 的中点．如果平行四边形 ABED
的面积是 48 平方厘米，那么，长方形 FGHI 的面积是
平方厘米．
A
B
F
G
DI
E
HC
14. 对于一个数，我们把它“先加上 4，再乘以 4，减去 4，再除以 4”称作一
个苹果．那么，幼儿园共有
个小朋友．
6. 如下图，用 5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的
周长是 40 厘米，那么，大长方形的周长是
厘米．
7. 下面的图形中，共有
个正方形．
8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的 4 倍．如果乙丢了 10 张
积分卡，乙还比甲多 20 张．那么，甲、乙两人原来共有
6
启用前★绝密
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一． 填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上 47 节数学课．如果一节数学课的长度
那么，今天是星期
．（如果是星期日则写 7）
一二三四五六日
√
√
√
√√
√
√√√
10. 何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出 50 枚棋
子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，
此时还多出 2 枚棋子．那么，何何一共有
枚棋子．
11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：
1
二． 5.
填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 清明假期三天，琳琳努力在家做题．已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍，第三天做的题目数量比第二天多 5 道．如果琳琳第三天做了 23 道题，那 么，第一天她做了__________道题．
6. 将数字 3、4、5、6、7 填入下面算式的方框中，使算式成立，那么填入的 5 个 数字从左到右依次是__________．（请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万 位，左数第二个数字填涂在千位，依此类推，左数第五个数字填涂在个位）
12. 盛盛养了一些鸡和兔，它们共有 70 条腿．经过了一个神奇的晚上，原来的每一 只鸡都变成了一只兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有 100 条腿．那么，原来有___________只兔．
四． 填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果．每棵树 种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗．如果他第一 天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的 2 倍多 2 棵， 第三天种下魔法树的数量是第一天数量的 3 倍多 3 棵．第三天种好后（还未过 夜），所有魔法树一共结出 277 颗魔法果，那么，第一天他种了___________棵 魔法树．
学而思杯真题集
（2010-2015） 三年级组
启用前★绝密
2015 年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一． 填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 大白同学的身高是 2.6 米，那么，2.6 米=__________厘米．
① 各位数字互不相同
② 相邻两个数字之间的差都大于 2
③ 数字 2、0、1、4 在这个五位数当中都出现
那么，满足这样条件的五位数共有
个．
12. 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同
的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是
．
新年新气象
＋
新年到
共同迎马年
3
四． 填空题（每题 8 分，共 32 分）
18. 计算： （1）1234 5 (67 89) （4 分） （2） 47 43 7953 36 47 （4 分）
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙 出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了 1 盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了 15 元，结果乙和丙两人共出了 75 元．第二天，甲又单独向丙借了 50 元．第三天，三人相约再买 3 盒糖果， 仍然按照约定的付钱方法．
种不
同的可能．
4
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五． 解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 24 点游戏：请用下面的 4 个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序）， 以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出 24， 并将算式写在答题纸上． （1）1 8 8 9 （4 分） （2）4 5 6 7 （4 分）
16. 以下选择题①～⑤题的答案与本题的答案是有联系的，请先仔细分析①～⑤题 的内容与答案，再作答本题．
①：①～⑤题的答案中共有__________个 A； A、1 B、2 C、3 D、4
②：①～⑤题的答案中，B 比 C 多__________个； A、1 B、2 C、3 D、4
③：①～⑤题的答案中，C 有__________个，D 有__________个； A、奇数；偶数 B、偶数；偶数 C、奇数；奇数 D、偶数；奇数
□□ □ □ □ 10
7. 如下图是由一个中心长方形和四个正方形组成的．如果长方形的长是 6 厘米， 宽是 5 厘米，那么，整个图形的周长是__________厘米．
6cm 5cm
8. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数 字，那么，三位数言必信 __________． 言必信 行必果 言信行果
表面积，a 代表长，b 代表宽，h 代表高．有一个长方体，它的长 a = 3厘米，