高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝4.0×105N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B＝0.2T，方向与xoy平面垂直向外。
在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10﹣27kg，电量q＝3.2×10﹣19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处。
若撤去电场，并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω＝2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：（1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径；（2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）；（3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）。
2．如图，上下放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E．距上板l 处有一带+q电的小球B，在B上方有带﹣6q电的小球A，他们质量均为m，用长度为l 的绝缘轻杆相连。
已知E＝mg/q。
让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（重力加速度为g）。
求：（1）B球刚进入电场时的速度v1大小；（2）A球刚进入电场时的速度v2大小；（3）B球是否能碰到下金属板？如能，求刚碰到时的速度v3大小。
如不能，请通过计算说明理由。
3．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小物块置于绝缘粗糙水平面上的A点。
首先在如图所示空间施加方向水平向右的匀强电场E，t＝0时刻释放物块，一段时间后物块运动到B位置，同时将电场更换为方向水平向左的匀强电场E，物块运动到C点速度恰好减为零，已知A、B间距是B、C间距离的2倍，物块从B点运动到C点所需时间为t，求：（1）物块与水平面间的摩擦力；（2）物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功。
4．一列机械波沿x轴传播，M、N是这列波上的两点，M、N两点的平衡位置之间的距离L ＝2m，M点的振动方程为y＝Asin（50πt）m，N点的振动方程为y＝Asin（50πt+）m，求该机械波传播的最大速度。
5．如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。
现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。
求：（1）磁感应强度B；（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R1的电荷量q1。
6．如图所示，相距L＝0.5m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。
质量均为m＝40g、电阻均为R＝0.1Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。
质量为M＝200g的物体C，用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。
细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。
已知倾斜导轨与水平面的夹角θ＝37°，水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ＝0.4．重力加速度g＝10m/s2，水平导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。
物体C 由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h＝1m，试求这一运动过程中：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）物体C能达到的最大速度v m是多少？（2）系统产生的内能是多少？（3）连接cd棒的细线对cd棒做的功是多少？7．一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。
P、Q两点的坐标分别为﹣1m和﹣9m，波传播方向由右向左，已知t＝0.9s时，P点第二次出现波谷。
试计算：①这列波的传播速度多大？②从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波谷？③当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程为多少？8．如图甲所示，在某介质中建立坐标系，波源A、B坐标为（0，0）和（20m，0），t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波传播速度都为v ＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示（取向上为正方向），求（1）在坐标为（1m，0）的C质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程；（2）在坐标为（10.7m，0）的D质点在t＝10.8s时相对于平衡位置的位移。
9．如图甲所示，固定在水平桌面上的间距为L的光滑平行金属导轨，其右端MN间接有阻值为R的定值电阻，导轨上存在着以efhg为边界，宽度为d的匀强磁场，磁场磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，方向竖直向下。
一长度为L的金属棒垂直于导轨放置，金属棒的电阻也为R，在t＝0时刻从图示位置在恒力作用下由静止开始沿导轨向右运动，t＝t0时刻恰好进入磁场，此时磁感应强度为B0，并保持不变。
金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻R上的电流大小不变。
导轨电阻不计。
求：（1）0～t0时间内流过电阻R的电流I的大小和方向；（2）金属棒穿过磁场的速度及所受恒力的大小；（3）金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．10．如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿水平x轴正方向传播，O、P、Q为x轴上的三个质点，质点O与P平衡位置间的距离大于一倍波长小于二倍波长，质点P与Q平衡位置间的距离为120cm。
质点O是振源，由平衡位置开始向上振动，周期是4s，振幅是10cm，当波传到P时，质点O在波谷，再经过13s，质点Q第一次在波谷。
求：①质点O与P平衡位置间的距离；②从质点O开始振动到质点Q第一次在波谷，质点O通过的路程。
11．在竖直平面内有与平面平行的匀强电场，一质量为m、带电量为+q的小球从竖直平面的坐标原点O处以某一速度抛出，已知小球经y轴上的某点P点时速度最小，小球经Q 点时速度大小与O点的速度大小相同，且x Q＝d，y Q＝d，如图所示。
已知重力加速度为g，求：（1）电场强度的最小值；（2）若电场强度为（1）中所求的值，则：①小球从O点抛出时的初速度的大小；②小球再次经过x轴的坐标。
12．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正粒子在竖直向下的匀强电场中运动，M、N 为其运动轨迹上的两点，M、N之间的距离为L．已知该粒子在M点的动能为E k．运动到N点时的动能为E k，且粒子在N点的速度方向与电场线方向垂直。
不计重力，求该匀强电场的场强大小。
（结果可以用根号表示）13．如图所示，将带电量均为+q、质量分别为m和2m的带电小球A与B用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放，小球A和B一起以大小为的加速度竖直向上运动。
运动过程中，连接A与B之间的细线保持竖直方向，小球A和B之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）当A、B一起向上运动t0时间时，A、B间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过2t0时间，B球电势能的变化量。
14．资料记载，海啸波浪海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10﹣40米高的拍岸巨浪，有时最先到达的海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏（i）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，经过t＝900s，虚线所示波形图首次出现。
已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08万公里，求海啸波到浅海区的时间t1。
（ii）在浅海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图乙，海啸波到海岸的水平距离为s2，海啸波起振方向向上，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的时间。
15．如图，以坐标原点O为圆心、半径为R的区城内存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。
磁场左侧有一平行y轴放置的荧光屏，相距为d的足够大金属薄板K、A平行x轴正对放置，K板中央有一小孔P，K板与磁场边界相切于P点，A、K两板间加有恒定电压，K板电势高于A板。
紧挨A板内侧有一长为3d的线状电子源，其中点正对P孔。
电子源可以沿xOy平面向各个方向发射速率均为v0的电子，沿x轴进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在光屏上。
已知电子质量为m，电荷量为e，磁场磁感应强度B＝，不计电子重力及它们间的相互作用。
求（1）A、K板板间的电压大小U；（2）所发电子能进入P孔的电子源长度；（3）荧光屏上能有电子到达的区城长度。
16．如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝（t1+0.2）s时刻的波形图。
①在t1到t2的时间内。
如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向怎样？波速多大？②若波速为55m/s，求质点M在t1时刻的振动方向。
17．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L＝0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝0.1kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R＝0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝1.8N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0＝1.0T，杆MN的最大速度为多少？（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d＝0.4m，现使磁感应强度从零开始以＝0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？18．如图所示，水平导体棒ab质量为m、长为L、电阻为R0，其两个端点分别搭接在竖直平行放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为r、电阻不计。
阻值为R的电阻用导线与圆环相连接，理想交流电压表V接在电阻两端。
整个空间有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，导体棒ab在外力F作用下以角速度ω绕两圆环的中心轴OO′匀速转动，产生正弦交流电。
已知重力加速度为g。
求：（1）导体棒ab沿环运动过程中受到的安培力最大值F m；（2）电压表的示数U和导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中通过电阻R的电荷量q；（3）导体棒ab从环的最低点运动半周到最高点的过程中外力F做的功W。
19．在两同心半圆轨道PQ、MN间存在磁感应强度为B0的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外，半圆PQ半径为2r，MN半径为r。