八年级上册数学第一次月考试卷一、单选题（共12题；共36分）1.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B. C. D.2.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。
A.45°B.60°C.75°D.85°5.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A.8 cmB.2 cm或8 cmC.5 cmD.8 cm或5 cm7.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°8.已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A. 95°B. 85°C. 75°D. 65°9.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD10.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A. 14B. 1C. 2D. 711.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A. 9cmB. 5cmC. 6cm或5cmD. 5cm或9cm12.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且＝4，则的值是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（共8题；共24分）班级: 姓名：考号：13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________________．14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为________．15.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有________个。
16.已知：如图，AB=CD，BC=DA ，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有________对三角形全等．17.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是________度．19.如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．20.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则________三、解答题（共6题；共60分）21.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．22.如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形。
23.如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．24.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF与AD交于点F，求证：AE=BF。
25.如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：方法一：；方法二：．故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．2.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角等于40°且外角和为360°，∴这个正多边形的边数为：360°÷40°=9.故答案为：D.【分析】根据任何多边形的外角和都为360°以及一个外角的度数，从而可得这个正多边形的边数.3.【答案】B【考点】全等图形【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；②两个图形全等，它们的大小相同，正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误．所以只有2个正确，故答案为：B。
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．4.【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵∠A=45°,∠D=30°,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠DBE=45°,∴∠α=∠D+∠DBE=30°+45°=75°,故答案为:C.【分析】根据三角形内角和得∠ABC=45°，由对顶角相等得∠DBE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由此即可得出答案.5.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故答案为：B．【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠4=∠1=45°，根据三角形的外角性质，∠2=∠3-∠4即可算出答案。
6.【答案】D【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故答案为：D【分析】△ABC与△A′B′C′全等，等腰三角形两边相等，分类讨论，当BC为底，腰都可构成等腰三角形算出腰长7.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】全等三角形对应边相等，对应角相等，由图可知，角α是a边和c边的夹角，其在左图对应的角是度数为50°的角，即α=50°。
故答案为：D【分析】观察图形，利用全等三角形的性质：对应角相等，注意找对应边所对的角是对应角。
8.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∵∠O=70°，∴∠OAD=180°﹣25°﹣70°=85°，故答案为：B．【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C=25°，再利用三角形内角和定理可得∠OAD的度数．9.【答案】A【考点】等式的性质，全等三角形的性质【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故答案为：A.【分析】根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，根据等式的性质可以得出180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，从而得出答案。
10.【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2．故答案为：C．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，则△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，则△ABD与△ADC的周长之差可求解。
11.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x,①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5，所以等腰三角形的底边为5；②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9，所以等腰三角形的底边为9；故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的性质和中线定义，分类讨论即可.12.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD= S△ABC= ×4=2，同理，S△BDE=S△ABE= S△ABD= ×2=1，S△CDE=S△ACE= S△ACD= ×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中点，∴S△BEF= S△BCE= ×2=1.故答案为：A【分析】根据中线定义和三角形的面积公式，求出三角形BEF的值.二、填空题13.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性即可求解。