一、填空题
1．cos(x ＋27°)cos(x －18°)＋sin(x ＋27°)sin(x －18°)＝________.
解析：原式＝cos[(x ＋27°)－(x －18°)]＝cos 45°＝
22
. 答案：22 2．若sin α＝35
，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________． 解析：∵sin α＝35且α∈(π2
，π)， ∴cos α＝－45
， ∴cos(π4－α)＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝－210
. 答案：－210
3．sin 75°cos 45°＋sin 15°sin 45°的值为________．
解析：sin 75°cos 45°＋sin 15°sin 45°＝cos 15°cos 45°＋
sin 15°sin 45°＝cos (45°－15°)＝cos 30°＝
32
. 答案：32 4．在△ABC 中，若sin A ·sin B <cos A ·cos B ，则△ABC 的形状一定是________三角形． 解析：由cos A cos B >sin A sin B ，
得cos A cos B －sin A sin B >0，即cos(A ＋B )>0.
∵0<A ＋B <π，∴0<A ＋B <π2
.[] ∴C ＝π－(A ＋B )∈(π2
，π)．∴△ABC 为钝角三角形． 答案：钝角
5．已知cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13
，则cos(α－β)＝________. 解析：将两条件等式平方后相加得
(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2
＝2－2cos(α－β)＝14＋19＝1336
， ∴cos(α－β)＝5972
. 答案：5972
二、解答题
6．已知锐角α，β满足cos α＝35，cos(α＋β)＝－513
，求cos β. 解：∵α，β∈(0，π2
)，∴α＋β∈(0，π)． ∴sin α＝45
. sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝1213
， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－513×35＋1213×45＝3365
. 7．已知0＜α＜β＜π2，且cos α＝255，sin β＝31010
，求β－α. 解：∵0＜α＜β＜π2
， 且，cos α＝255，sin β＝31010
∴sin α＝55，cos β＝1010
. ∴cos(β－α)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝255×1010＋55×31010＝22
. ∵0＜β－α＜π2 ∴β－α＝π4
. 8．(2012·广东高考)已知函数f (x )＝2cos ⎝
⎛⎭⎫ωx ＋π6(其中ω>0，x ∈R)的最小正周期为10π. (1)求ω的值；
(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫5α＋53π＝－65，f ⎝
⎛⎭⎫5β－56π＝1617，求cos(α＋β)的值． 解：(1)∵f (x )＝2cos(ωx ＋π6)，ω>0的最小正周期T ＝10π＝2πω，∴ω＝15
. (2)由(1)知f (x )＝2cos(15x ＋π6
)，
而α，β∈[0，π2]，f (5α＋5π3)＝－65，f (5β－5π6)＝1617， ∴2cos[15(5α＋5π3)＋π6]＝－65
， 2cos[15(5β－5π6)＋π6]＝1617
， 即cos(α＋π2)＝－35，cos β＝817
， 于是sin α＝35，cos α＝45，sin β＝1517
， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝45×817－35×1517＝－1385
.。