2013—2014学年九年级数学（上）周末辅导资料（14）
理想文化教育培训中心 姓名： 得分：
一、选择题:
1、I 是△ABC 的内心，∠BIC = 130°，则∠A 为（ ）
A ．120°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 2、下列命题错误．．的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆
B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3、⊙O 的半径为2，P 为⊙O 外一点，且OP = 3，那么以P 为圆心，与⊙O •相切的圆的半径是（ ） A ．1或5 B ．1 C ．5 D ．1或4 4、钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过
分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 ( )
A 、4850-π
B 、4825-π
C 、2450-π
D 、
242
25
-π 二、填空题:
6、正多边形的一个外角为15°，则这个正多边形是正____ ____边形．
7、如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，若∠BAC = 40°，那么∠ABD = ________． 8、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的
），点O 是这段弧的圆心，C 是弧
上一点，
，垂足为，
则这段弯路的半径是_________．
9、如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB = ∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______
10、如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依
次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为
；…，依此规律，当正方形边长为2时，则
= _______.
三、解答题： 11、如图所示,△
内接于
,∠
=
,
,
的直径,
,求
的长
.
12、如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°．求∠P 的度数．
13、已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠= ，点O 在AB 上，以O 为圆心，
OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.
A
16、在 ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以AB 为直径作⊙O，边CD 切⊙O 于点E ． （1）圆心O 到CD 的距离是 ．
（2）求由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
17、如图所示，△
内接于
，
，
∥
且与
的延长线交于点.
(1)判断CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由； (2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD 的长．
18、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .
（1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.
19、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，
连接BC ，已知点M 的坐标为（0， 3 ），直线CD 的函数解析式为y=－ 3 x ＋5 3 ． ⑴求点D 的坐标和BC 的长；⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径；⑶求证：CD 是⊙M 的切线．
20、已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=23，∠A=60°,以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E. （1） 求证：⊙D 与边BC 也相切；
（2） 设⊙D 与BD 相交于点H ，与边CD 相交于点F ，连接HF ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）； （3） ⊙D 上一动点M 从点F 出发，按逆时针方向运动半周，当S △HDF =3S △MDF 时，求动点M 经过
的弧长（结果保留π）
.
x
20、【解析】（1）证明：连结DE ，过点Ｄ作DN ⊥BC ，垂足为点Ｎ．
∵四边形ABCD 菱形 ∴BD 平分∠ABC ∵边AB 与⊙D 相切于点E. ∴DE ⊥AB,DN=DE ∴⊙D 与边BC 也相切. （2）∵四边形ABCD 菱形 ∴,32==AB AD 又∵∠A=60°∴60sin AD DE =°=3，即⊙D 的半径是3. 又∵∠HDF=
2
1
∠CDA=60°,DH=DF, ∴△HDF 是等边三角形. 过点H 作HG ⊥DF 于点G ，则HG=3×sin60°=
2
3
3 故S △HDF =4
3
9233321=
⨯⨯，S 扇形HDF =233603602ππ=⨯⨯. ∴S 阴影=S 扇形HDF －S △HDF ＝
43923-π4
3
96-=
π （３）假设点Ｍ运动到点1M 时，满足S △HDF =3S △MDF ，过点1M 作1M P ⊥DF 于点P ， 则
P M 132
1
3439⨯⨯⨯=,解得1M P=23.
故∠FD 1M =30°，此时经过点M 的弧长为：2
1803301π
π=⨯⨯=
l
过点1M 作21M M ∥DF 交⊙D 于点2M ,则满足S △HDF =DF M DF M S S 2133△△=,此时∠FD 2M =150°，
点M 经过的弧长为：2
518031502π
π=⨯⨯=
l .
综上所述，当S △HDF =3S △MDF 时，动点M 经过的弧长为
2π或2
5π
. 【答案】（1）证明：连结DE ，过点Ｄ作DN ⊥BC ，垂足为点Ｎ． ∵四边形ABCD 菱形
∴BD 平分∠ABC ∵边AB 与⊙D 相切于点E. ∴DE ⊥AB,DN=DE ∴⊙D 与边BC 也相切. （2）S 阴影=S 扇形HDF －S △HDF ＝
43923-π4
3
96-=π （３）当S △HDF =3S △MDF 时，动点M 经过的弧长为
2π或2
5π。