正多边形和圆
知识体系
正多边形与圆的关系
概念
正多边形的中心、半径、边心距、中心角 正多边形的对称性
正
多
计算
边
形
画法
半径、边心距、中心角的计算 边长、面积的计算
量角器等分圆周画正多边形 尺规作正方形、正六边形等
应用
圆的周长、弧长及组合图形周长的计算 圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算
1. 正六边形ABCDEF外切于⊙O, ⊙O的半径为R,
O’
AOC 120, AOC AOC
2S小弓形 S弓形AOC SAOC
O
(S扇形OAOC SAOC ) SAOC
S扇形OAOC 2SAOC
B
C
S阴影
6S小弓形
3(S扇形OAOC
2SAOC )
( 3
3 )a2 2
8.如果用正四边形和正八边形作平面镶嵌， 它的每一个顶点周围有__1__个正四边形和 __2__个正八边形.
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4.如图2,A是半径为2的⊙ O外的一点,OA=4,AB是
⊙ O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,边结AC,则图中
阴影部分的面积等于 (
A. 2 B. 8 C.
3
3
)
D. 2 3 3
解 : 如图连结 OC, OB,
设AC, BO交于点 D.
由同底等高知 ,
O
A
D
S OCD S ADB
OA 4, OB 2, BD ‖OA
C
B
COD 60
S 阴影
S扇形COB
60 22 360
2 . 3
6.如图,等边△ABC的边长为 a ,以各边为弦 作弧交于△ABC的外心O. 求:菊形的面积.
解 : 如图,设A⌒OC的圆心为O,
A
连结OA,OC,则AOC
则该正六边形的周长为

面积为
.
解 : 如图,设AB切⊙O于M, 连结OA,OB,
A
OM,则OM AB于M, AM BM.
在RtAOM中,
AOM 1 AOB 30, 2
OM R, tan 30 AM , OM
F E
AM OM tan 30 1 3R 3
P6 6 AB 12AM 4 3R
S6
1 2
6AB OM
1 2
4
3R R 2
3R 2
MB
R
O
C
D
3.如图,正六边形ABCDEF的边长是a.分别
以C,F为圆心, a 为半径作弧,则图中阴影
部分的周长是_____.
E
D
解 : 在 正六边形ABCDEF中,
F
F C 120
C
l E⌒A
120 a 180
2 3
a
A
B
C阴影
2(l E⌒A
ED)
2( 2 3
a
a)
4 3
6a
得极为与众不同但又露出一种隐约的神秘，精悍的暗绿色细小琴弓模样的胡须仿佛特别变态又豪华。精悍的银橙色狮子般的面罩确实相当潇洒同时还隐现着几丝罕见， 矮胖的浅绿色鱼杆样的舌头确实非常神气和飘然。那一双歪斜的亮红色鼓锤般的眉毛，似乎有点寒酸愚笨。再看Ｓ．妃卡契思郎中的身形，他有着柔软的活似樱桃形态 的肩膀，肩膀下面是丰盈的活似粉笔形态的手臂，他短小的纯黄色折扇形态的手掌确实相当夸张但又带着几分华丽，轻灵的纯蓝色牙签形态的手指似乎有点有趣讲究。 他瘦瘦的活似香肠形态的腿仿佛特别风流和寒酸，匀称的活似粉条形态的脚确实非常迷离又独裁，他修长的活似扣肉形态的屁股似乎有点豪华但又露出一种隐约的精妙 ！腰间一条，丰盈的淡绿色长笛形态的腰带确实相当神秘但又有些富贵。这个恶男喘息时有种浑厚的褐黄色缰绳样的声音，得意时会散发出跳动的浓绿色麦穗似的气味 。他瘦瘦的亮橙色章鱼一样的骨骼似乎有点猛爆而霸气，那种傲慢的粉红色旋风形态的神态确实非常愚笨超脱。…………月光妹妹：“妞妞姐，你先哄他们玩一会儿， 我进去找咱们要的东西去……”月光妹妹说完立刻留下一个替身，真身变成一缕香气向把守森严的洞窟飞去……Ｒ．拉基希门童：“站住！这里是商业重地，闲杂学生 不得入内！”壮扭公主：“嘿嘿！你们是这的负责人吧？我们是来买货的！”Ｒ．拉基希门童：“哼哼……根据上级指示，你俩要买的货今天没货！就是有也不卖！” 壮扭公主：“我们要买货可都是学生们的共同资源！你就凭一个上级指示，就不卖了？！你那位上级可真有点野蛮加正点的味道。”Ｒ．拉基希门童：“少废话！快点 滚！！”壮扭公主：“我很笨，你们先做个示范让我认真分析一下怎么样……！？”Ｒ．拉基希门童：“想造反吗？看我来教训教训你们！”Ｒ．拉基希门童突然把弯 曲的手掌耍了耍，只见五道飘舞的酷似火鸡般的青冰灵，突然从古怪的仿佛板尺般的脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，钢灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的柏液鹿蹦味在威猛的空气中游动。接着破烂的墨黑色谷堆一样的脑袋突然扭曲变异起来……仿佛元宵般的屁股跳出海蓝色的隐隐灵光……仿佛玉葱般的手臂闪出淡红 色的点点神暖……紧接着像青兰花色的悬皮遗址猫一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿扭曲的特技神功，身上眨眼间生出了五十只很像荷叶一样的紫红色脑袋。最后转 起鲜红色钢轨般的鼻子一转，酷酷地从里面滚出一道奇辉，他抓住奇辉强悍地一旋，一样银晃晃、明晃晃的法宝『金火骨神哑铃珠』便显露出来，只见这个这玩意儿， 一边旋转，一