5-2 对流传热问题的数学描述
为便于分析，推导时作下列假设：
❖ 流动是二维的 ❖ 流体为不可压缩的牛顿型流体 ❖ 流体物性为常数、无内热源； ❖ 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
一、 质量守恒方程(连续性方程)
流体的连续流动遵循质量守恒规律
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的 微元体（z方向为单位长度），如图所示， 质量流量为M [kg/s]
h湍流 h层流 h相变 h单相
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow
）
湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow）
(3) 流体有无相变
单相传热： （Single phase heat transfer） 相变传热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
二、 对流传热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传 递过程。 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和 宏观运动；也必须有温差。 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力 的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很 大的边界层。
三、 对流传热的基本计算式 牛顿冷却式:
Φ hA(tw t ) W
q Φ A
牛顿公式
Q hAt
只是对流传热系数 h的一个定义式，它并没有 揭示 与h影响它的各物理量间的内在关系，研
究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联系， 确定计算表面传热系数的表达式。
一、 对流传热的定义和性质
对流传热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
● 对流传热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式 ● 对流传热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却； 3)电风扇
（Phase change） （Condensation） （Boiling）
(4) 传热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 运动粘度 [m2 s]
比热容 c [J (kg C)] 密度 [kg m3]
将牛顿冷却公式与上式联立，即可得 到对流传热过程微分方程式
t
h t y y0
h 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流
体的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动 状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、 表面粗糙度等 温度场取决于流场
速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
h(tw t f ) W m2
四、 表面传热系数
h Φ ( A(tw t )) W (m2 C)
h—— 当流体与壁面温度相差1度时、每
单位壁面面积上、单位时间内所传递的 热量。 如何确定h及增强传热的措施是对流传热的 核心问题。
研究对流传热的方法：
（1）分析法； （2）实验法； （3）比拟法； （4）数值法。
牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和 等于控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma）
作用力：体积力、表面力
体积力: 重力、离心力、电磁力
表面力: 由粘性引起的切向应力及法向应力，压力 等
动力粘度 [N s m2 ] 体胀系数 [1 K]1 v 1 Fra bibliotekv T p T p
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 ) 、c h (单位体积流体能携带更多能量)
h (有碍流体流动、不利于热对流)
h 自然对流换热增强
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
微元体内流体质量守恒(单位时间内)：
流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
即：
(u)
x
dxdy
(v)
y
dxdy
dxdy
(u) (v) 0
x
y
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
u v 0 x y
连续性方程
二、 动量守恒方程
动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体 的动量守恒分析中建立
五、 影响对流换热系数 h 的因素有以下五个方
面 ❖流体流动的起因 ❖流体有无相变 ❖流体的流动状态 ❖换热表面的几何因素 ❖流体的物理性质
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的 密度差异所产生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头） 作用所产生的流动
h强制 h自然
(2) 流动状态
h f (v, tw, t f , , cp , ,,, l,Ω)
六、 对流传热分类
对流传热
单相对流传热
相变对流传热
沸腾传热 相变对流传热
凝结传热
大容器沸腾 管内沸腾 珠状凝结 膜状凝结
单相 对流 传热
自然对流 混合对流 强制对流
大空间自然对流
层流 紊流
有限空间自然对流 层流
紊流
管内强制对流传热 流体横掠管外强制对流传热 流体纵掠平板强制对流传热
分别写出微元体各方向的质量流量分量：
X方向： M x udy
M xdx
Mx
M x x
dx
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质
量：
M
x
M
xdx
M x x
dx
(u)
x
dxdy
同理，单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体
的净质量：
M
y
M
ydy
M y y
dy
(v)
y
dxdy
单位时间内微元体内流体质量的变化: (dxdy) dxdy
第五章 对流传热
（1）重点内容 对流传热及其影响因素； 牛顿冷却公式； 用分析方法求解对流传热问题的实质 边界层概念及其应用 相似原理
（2）掌握内容 对流传热及其影响因素； 用分析方法求解对流传热问题的实质
5-1 对流传热概说
❖ 自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。
❖ 到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。 (a) 某些方面还处在积累实验数据的阶段；(b) 某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难； 使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公 式（实验结果）。
七、 对流传热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，
在 贴 壁 处 被 滞 止 ， 处 于 无 滑 移 状 态 （ 即 ： y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式 传递
根据傅立叶定律：
q t
y y=0
t y y0 为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率 为流体的导热系数