高中物理变加速模型 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】1、雨滴下落模型此模型在高中阶段为浅析层次，大学对其研究就非常有深度了。

简单来说雨滴下落受力相当复杂多变，在雨滴速度增加过程中除重力外的浮力、粘滞阻力、压差阻力等均发生变化，而这些变化使其速度最终恒定。

不然，地面将面目全非了。

但是，由于要分析上面那些阻力会用到高等数学的专业知识，高中阶段解决不了。

所以，我们就简化了此问题。

相差不多的说法可以这样：“雨滴下落随速度的增大其受到的合阻力将正比于速度的越高次方”。

在高中物理必修一教材中曾有这一内容的简单介绍。

例1：雨滴下落时所受阻力与雨滴速度有关，雨滴速度越大，所受阻力越大；则雨滴的最终下落速度将如何其运动为何种运动此外，雨滴下落速度还与雨滴半径的α次方成正比（1α2），假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，它们都下落，雨滴先到地面；接近地面时谁的速度较小？2、油中球的运动例2：钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动是（）A．先加速后减速最后静止B．一直减速C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零此模型类似于雨滴下落模型但是较为简单运动亦为“加速度变小的变加速后的匀速”。

3、蹦极、蹦床问题“蹦极”是一种非常刺激的极限运动。

蹦床则令人开心快乐；然而，其物理原理却如出一辙。

例3：“蹦极”是一种极限运动，人自身所受的重力使其自由下落，被拉伸的橡皮绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在这上上下下的振荡中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激，如图3－1－22所示．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15m，质量为50kg的蹦极者运动到最低点时橡皮绳长为，当蹦极者停止振荡时橡皮绳长为，则蹦极者运动到最低点时受到橡皮绳的拉力为多大(g取10m/s2)先来分析其中人的运动变化吧！里面也有一段变加速。

后来还有一段变减速。

整个过程无论是运动、受力、能量均可以有考察的角度!例4蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量60kg的运动员，从离水平网面3．2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面50m高处。

已知运动员与网接触的时间1．2s。

若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

4、机车启动问题机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车达到最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a↓）（a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、a的变化情况：所以汽车达到最大速度时a=0，F=f,P=Fv m=fv m.（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？5、弹簧振子和单摆的运动模型例6：如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动．已知BC 间的距离为20cm ，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率。

（2）若规定从O 到C 的方向为正方向，试分析振子在从C →O →B 过程中所受回复力F ，加速度a 和速度υ的变化情况． 单摆亦然6、电磁感应中的导体棒运动模型滑杆问题可分为两类：一类是“动——电——动”类问题；一类是“电——动——电”类问题；每类又可分为单滑杆和双滑杆。

【模式“动——电——动”类问题剖析】例：7如图10所示：平行滑轨PQ 、MN 间距为L ，与水平方向成α角，质量m ，电阻为r 的导体，ab 紧贴在滑轨上并与PM 平行，滑轨电阻不计，整个装置处于与滑轨平面正交，磁感应强度为B 的匀强磁场中，滑轨足够长。

①导体ab α，ab 一旦运动，则ab “因动而电”,ab图1②ab 中有电流，在磁场中，因受安培力的作用，与ab 下滑的方向相反,随ab 棒下滑速度不断增大，因为E=BLv,I=,则电路中电流随之变大，安培阻力F=BL 变大，直到与G x 的合力为零，即加速度为零，以最大v max =收尾。

③此过程中，重力势能转化为ab 棒的动能mv max 2与回路中产生的焦耳热之和。

而焦耳热来自于电路中的电能，部分重力势能如何转化为电能的呢？由功能原理可知，能的转化是通过做功实现的，功是能量转化的量度。

经分析知，重力势能转化为电能是通过安培力做负功实现的，故安培力做了多少焦耳的功，就有多少重力势能转化为电能，电能又通过电场力做功转化为焦耳热。

故同一方程中，安培力做的功、电能、热量只能出现一次。

〖单滑杆典例分析〗例8.如图2所示，两个竖直放置的n 平行光滑金属导轨之间的距离为L ，电阻不计。

上端串联一个定值电阻R 。

金属杆ab 的电阻为r,质量为m ，匀强磁场的磁感应强度为B ，杆在重力作用下由静止开始运动。

求（1）出金属杆的最大速度。

（2） 已知金属杆达到最大速度时位移为s ，求此过程中 金属杆上产生的焦耳热。

解析：(1)ab 棒因重力作用由静止开始向下运动，导体棒一旦向下运动切割磁感线就会产生由a ——b 的感应电流，有电流又在磁场中就会受到向上的安培力。

随着导体棒速度的增大，向上的安培力也增大最终安培力等于重力，导体棒匀速运动。

E=BLV I=F 安=BIL=mg 联立有：v max =(1) 由能的转化和守恒规律可知：mgs=mv 2+QQ=mgs-mv 2〖双滑杆典例分析〗例9.如图3所示，两根相距为L 的两平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B 。

ab 和cd 两根金属细杆的质量都等于m ，电阻都等于r ，导轨的电阻忽略不计，在大小均为F 的拉力作用下分别向相反方向滑动，经过时间T ，两杆同时达到大小相同的最大速度v m ，以后都做匀速直线运动。

（1） 当ab,cd 的速度均为v 1时，两杆的加速度为多大？ （2）（3） 从开始到两杆同时达到大小相同的最大速度v m ，的过程流过ab 导线截面的电荷量。

解析：(1)ab 与cdE=E 1+E 2 E 1=2BLv 1 i 1==F 1=Bi 1L= a==－(2)当杆匀速运动时速度为v m =设在0～T 时间内，电流的平均值为i ，根据动量定理FT －BiLT=mv m此时间内流过细杆横截面积的电流q=iT q=－=－小结：在双滑杆问题中，依据右手定则判断两运动滑杆感应电动势的方向，如两电源为E =︱E 1－E 2︱ 常见问题如下图所示图3针对a图可以有以下几种情况：①v1=v2且运动方向相同，ab,bc两杆产生大小相等方向相反的电动势，故总电动势为零。

②v2>v1或者v2>v1且运动方向相同，ab,bc两杆产生大小不等方向相反的电动势，故总电动势为两电动势只差E=∣E1-E2∣。

③若两者的运动方向相反，总电动势就为二者电动势之和，E=E1+E2。

b图与a图的不同仅在于两滑杆的长度不同，当同速运动时产生的电动势不同，然其余问题依据动力学、电场、稳恒电流、动能定理或者功能原理或者能量守恒的知识解题即可。

【模式“电——动——电”类问题剖析】如图10水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L，其上放置一电阻为R，质量为m 的金属棒ab，导轨左端接内电阻不计，电动势为E的电源形成回路。

整个装置放置竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与开关①当开关刚闭合时，棒ab因通电受安培力F安=BIL图4“因电而动”。

②棒ab一旦获得速度，立即产生了感应电动势，“因动而生电”，感应电动势与原电路电源电动势相反，随着导体棒速度的增大，加速度逐渐减小。

③导体棒ab做复杂的变加速运动，当电源电动式大小等于感应电动式时，F合=0时，加速度a=0，棒ab速度达最大值，故ab运动的收尾状态为匀速直线运动v max=。

〖单滑杆典例分析〗例11．两根间隔L=的平行光滑金属轨道固定在同一水平面上，轨道的左端接入电源和开关，质量m=的均匀金属棒横跨在两根轨道之间并静止在轨道的a处，电源两极已在图中标出，E=3V，r=Ω。

整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，B=，当接通开关S时，金属细棒由于受到磁场力的作用而向右运动，到如图所示的b处，且v=3m/s。

求：从接通开关S到细运动到b的过程中，电路截面中通过的电荷量。

解析：当ab 棒“因电而动”之后，又“因动而生电”产生与原电动势方向相反的电动势，故电路中E=E 0－E ′，又因v 变，故E ′变化，故电路中电流时刻改变，安培力F 2不恒定，所以导体棒做a 减小的变加速运动。

解：设电路中平均电流为IBILt=mv It=Q故Q==〖双滑杆典例剖析〗例12.如图5所示，电源的电动势为U ，电容器的电容为C ，K 是单刀双掷开关，MN ，PQ 是两根位于同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可以图略不计，两导轨间距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。

L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻相同，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2，开始时两根小棒静止在导轨上，现将开关K 先向1，然后合向2，求： (1)L 1与L 2的最终速度。

（2）整个过程产生的焦耳热。

解析：电建K 合向2后，电容器放电，电路简化为下图： 两杆则“因电而动”但由于电容器放电电流会随 时间衰减，导体棒也会“因动而生电”产生与电容器方向相反的电势差，阻碍电容器放电；开始时两棒安培力相等，但因反向感应电流而产生的安培力，则最终二者应共速，并使两棒产生的电动势均等于电容器放电后两端电压，棒中电流为零最终匀速运动。

设两杆中平均电流分别为i 1和i 2，有BLi 1t+Bli 2t=(m 1+m 2)v BL Q ′=(m 1+m 2)v …………①1 2 L 2 L 1 图5图6Q=CU…………②Q′=Q－q…………③当电容器放电后电压等于感应电动势时满足：E′=E…………④E′=BLV…………⑤E=…………⑥q=BLvCBL(U－BLv)C=(m1+m2)vBLUC－v=(m1+m2)vBLUC=v(m1+m2+B2L2C)v=（2）电容器开始放电时，所具有的电能为：W=CU2放电完成后，电容器所具有的电能为W1==两棒最终的动能和为：W1=(m1+m2)v2=(m1+m2)整个过程中的焦耳热损耗为：△W=W0－(W1+W2)=综观以上问题设计的各种情形，我们发现尽管题目情景千变万化，但实质无非是动力学问题或者能量问题。