第十二章 复数、算法、推理与证明第二节 算法与程序框图A 级·基础过关|固根基|1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9解析：选B 当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，故选B.2．(2019届石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 开始，k ＝0，a ＝1，所以b ＝1，a ＝－11＋1＝－12，此时a ≠b ；第一次循环，k ＝2，a ＝－11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2，此时a ≠b ；第二次循环，k ＝4，a ＝－11＋（－2）＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k 的值为4，故选D.3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A ．17B ．33C ．65D ．129解析：选C 执行如题图程序框图得S ＝2×3－1＝5，i ＝1＜4；S ＝2×5－1＝9，i ＝2＜4；S ＝2×9－1＝17，i ＝3＜4；S ＝2×17－1＝33，i ＝4＝4；S ＝2×33－1＝65，i ＝5＞4；此时结束循环，输出S ＝65.故选C.4．下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”，若输入m ＝210，n ＝125，则输出的n 为( )A ．2B ．3C ．7D ．5解析：选D 由程序框图可知，程序运行过程如下：m ＝210，n ＝125，r ＝85，r ≠0；m ＝125，n ＝85，r ＝40，r ≠0；m ＝85，n ＝40，r ＝5，r ≠0；m ＝40，n ＝5，r ＝0，此时退出循环，输出n ＝5.故选D.5．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝ ( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B 由框图知循环情况为：T ＝1，S ＝1，k ＝2＜4；T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3＜4；T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4＝4；T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5＞4，输出S .故选B.6．若程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 的值是 ( )A．1 008 B．2 017C．2 018 D．3 025解析：选A 模拟程序框图的运行过程，可得当i∈N*时，a i＋a i＋1＋a i＋2＋a i＋3＝6，则S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 017＋a2 018＝6×2 0164＋(0＋1)＋(－2 018＋1)＝6×2 0164－2016＝3 024－2 016＝1 008，所以该程序运行后输出的S值是1 008，故选A.7．(2019届成都第一次诊断性检测)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出k的值为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选C 执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1，k＝k＋1＝2，x>y不成立，x＝y不成立，y＝y－x＝2；k＝k＋1＝3，x>y成立，x＝x－y＝4－2＝2；k＝k＋1＝4，x>y不成立，x＝y成立，输出k＝4.8．(2019届陕西质量检测)若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选A 执行程序框图，n＝5，n为奇数，则n＝3×5＋1＝16，k＝1，不满足n ＝1；n＝16，n为偶数，则n＝8，k＝2，不满足n＝1；n＝8，n为偶数，则n＝4，k＝3，不满足n＝1；n＝4，n为偶数，则n＝2，k＝4，不满足n＝1；n＝2，n为偶数，则n＝1，k＝5，退出循环．故输出的k的值是5，故选A.9．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出S的值为484，则输入n的值可为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：选C 模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，S＝0，执行循环体，a＝4，S＝4，k＝1，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝16，k＝2，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝52，k＝3，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝160，k＝4，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝484，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出S的值为484，可得5＞n≥4，所以输入n的值可为4.故选C.10．(2019届陕西质量检测)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.47B.45C.35D.34解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3，x ＝－2＜3；y ＝0，x ＝－1＜3；y ＝－1，x ＝0＜3；y ＝0，x ＝1＜3；y ＝3，x ＝2＜3；y ＝8，x ＝3；y ＝15，x ＝4＞3，退出循环．则集合A 中的元素有－1，0，3，8，15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为P ＝35. 11．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 模拟执行程序，可得a ＝1，A ＝1，S ＝0，n ＝1，S ＝2，不满足条件S ≥10；执行循环体，n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，不满足条件S ≥10；执行循环体，n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，不满足条件S ≥10；执行循环体，n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358，满足条件S ≥10，退出循环，输出n 的值为4.故选A.12．(2020届江西省红色七校高三第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．解析：初始值S＝0，i＝1，进入循环体，S＝2，i＝2；S＝6，i＝3；S＝14，i＝4；S＝30，i＝5＞4，此时不满足循环条件，退出循环体，输出的S的值是30.答案：30B级·素养提升|练能力|13.(2019届武汉武昌区调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入( )A．k<n?B．k>n?C．k≥n?D．k≤n?解析：选B 执行程序框图，输入的a＝2，S＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，S＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，S＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.14．(2019届石家庄市质量检测)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C 若n ＝5，执行程序框图，n ≠1，n 为奇数，n ＝16，i ＝2；n ≠1，n 为偶数，n ＝8，i ＝3；n ≠1，n 为偶数，n ＝4，i ＝4；n ≠1，n 为偶数，n ＝2，i ＝5；n ≠1，n 为偶数，n ＝1，i ＝6；n ＝1，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ≠1，n 为偶数，n ＝16，i ＝2；n ≠1，n 为偶数，n ＝8，i ＝3；n ≠1，n 为偶数，n ＝4，i ＝4；n ≠1，n 为偶数，n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.15．(2019届河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依次规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )A ．i <7，S ＝S －1i ，i ＝2iB ．i ≤7，S ＝S －1i，i ＝2i C ．i <7，S ＝S 2，i ＝i ＋1 D ．i ≤7，S ＝S2，i ＝i ＋1 解析：选D 由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，…，由此得出第7天后剩下127，则①应为i ≤7，②应为S ＝S2，③应为i ＝i ＋1，故选D. 16．执行如图所示的程序框图，若输入向量a ＝c ＝(－2，2)，b ＝(1，0)，则输出S 的值是( )A ．18B ．20C ．22D ．24解析：选B 程序对应的运算：a ＝c ＝(－2，2)，则a ·c ＝8≠0，S ＝0＋8＝8，i ＝1，c＝c＋b＝(－1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6≠0，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b ＝(0，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(0，2)，则a·c＝4≠0，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b ＝(1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a·c＝2≠0，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b ＝(2，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20，故选B.。