CD＝1，则BE的长是( D )
A．5 B.6
C．7 D．8
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF＝CD＝
16 cm，则球的半径为( B )
A．10 3cm B．10 cm C．10 2 cm D．8 3 cm
7．定义：如图，⊙O是△ABC的外接圆，作OE⊥BC于点E，我们把△OBE叫做△ABC的一个 “半边径三角形”．在△ABC中，若∠A＝45°，∠ABC＝60°，AC＝6，则△ABC的“半边径
3．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，AC＝3 cm. ︵︵
(1)求证：AC＝BD； (2)能否求出 BD 的长？若能，求出 BD 的长；若不能，请说明理由．
︵ 解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠COB＝∠2＋∠COB，即∠DOB＝∠COA，∴AC ︵ ＝BD.
︵︵ (2)∵AC＝BD，∴BD＝AC.∵AC＝3 cm，∴BD＝3 cm.
接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( C ) A．50° B．60° C．80° D．90°
10．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于
3 13
点D，连接BE，设∠BEC＝α，则sinα的值为_______1_3__．
11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D. (1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由； (2)若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长； (3)若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
︵ ∥MD，∴MC
＝B︵D.由垂径定理得B︵C＝B︵D，∴M︵C＝B︵C＝B︵D，∴∠BMC＝∠BMD＝∠MDC，
∴∠CMD＋∠D＝∠BMC＋∠BMD＋∠MDC ＝3∠MDC＝90°，∴∠MDC ＝30°，即∠D＝30°.
四、直线与圆的位置关系及圆的切线的性质与判定
12．如图，BC 是半圆的直径，点 D 是半圆上的一点，过点 D 作圆 O 的切线 AD，BA ⊥DA 于点 A，BA 交半圆于点 E，已知 BC＝10，AD＝4，那么直线 CE 与以点 O 为圆心，
A．92° B．108° C．112° D．124°
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的 半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
15．如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA＝8，AB＝10，点 C 在边 OA 上，AC＝2， ⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P 与边 AB，AO 都相切，若反比例函数 y＝k(k≠0)的图象
BO＝AO＝8，BD＝6，∴OD＝2 7. (2)在 Rt△EOD 中，∵OD2＋ED2＝EO2，且 EO＝ 2BE，∴可设 BE＝x，则 OE＝ 2x，
DE＝6－x，(2 7)2＋(6－x)2＝( 2x)2，解得 x1＝－16(舍去)，x2＝4.∴DE＝2.
三、圆心角与圆周角 9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连
∴△BO E ∽△BCA ，
∴OE＝BO，即r＝8－r，解得 r＝3. AC BC 6 10
(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠AFE＝2∠ABC，求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵∠AFE＝2∠ABC，∴∠AOE＝2∠AFE＝4∠ABC，∵∠AOE＝∠OEB＋∠ABC.∴∠ABC＝30°， ∠AFE＝60°.∵EF⊥AD，∴∠EMB＝∠CAB＝90°，∴CA∥EF.∵∠MEB＝∠AFE＝60°，∴CB∥AF， ∴四边形ACEF为平行四边形．∵∠CAB＝90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线．∵BC为圆O的切线， ∴CA＝CE，∴平行四边形ACEF为菱形．
x
经过圆心，则 k＝__－__5______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切 于点E.
(1)若AC＝6，BC＝10，求⊙O的半径．
解：连接 OE，设圆 O 半径为 r，在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC ＝10，根据勾股定理得
AB＝ BC2－AC2＝8.∵BC 与圆 O 相切，∴OE⊥BC ，∴∠OEB＝∠BA(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝
20°，则∠AOB的度数是( D)
A．40° B．50°
C.70° D．80°
5．(2018·遂宁)如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE，若AB＝6，
第三章 圆
章末小结(第三章)
一、点与圆的位置关系及圆的对称性 1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d( D )
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
2．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为 ___________4_c_m_或__2_c_m_____．
三角形”的面积为___3__.
8．如图，D 是⊙O 的弦 BC 的中点，A 是⊙O 上的一点，OA 与 BC 相交于点 E，已知 AO＝8，BC＝12.
(1)求线段 OD 的长； (2)当 EO＝ 2BE 时，求 DE 的长．
解：(1)连接 OB，∵D 是弦 BC 的中点，∴OD⊥BC，BD＝1BC＝6.在 Rt△BOD 中，∵ 2
5为半径的圆的位置关系是( C )
2 A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于 点 D.E 是⊙O 上一点，且C︵E＝C︵D，连接 OE.过点 E 作 EF⊥OE，交 AC 的延长线于点 F，
则∠F 的度数为( C )
解：(1)BC ∥MD，理由：∵∠M＝∠D，∠M＝∠C，∴∠D＝∠C，∴BC ∥AD.
(2)连接 OC，由垂径定理可知 CE＝1CD，CO＝1AB＝1(AE ＋BE )＝10，OE＝OB－BE
2
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＝6，∴CE＝ OC2－OE2＝ 102－62＝8，∴CD＝16.
(3)∠D＝30°，连接 MC，∵MD 经过圆心，∴∠MCD＝90°，∴∠CMD＋∠D＝90°.∵BC