40米
2秒后
P76练习3： 练1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地 的正东方向，C在B地的什么方向？ 解：∵ BC2+AB2=52+122=169 C AC2 =132=169 13cm 2 2 2 ∴BC +AB =AC 5cm 即△ABC是直角三角形 A ∠B=90° B 12cm 答：C在B地的正北方向． 练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳 1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原 点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所 跳距离是多少厘米？
D
90
7
24
25
C 15
A
90
20
B
变式
如图BE⊥AE, ∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC= 2 3 CD= 3 ， DE=3,求证:AD⊥CD
D
3
90
3
C
60° A 4
2
E
2 3 2 3
2 3 60°
B
1. 已 知 ： 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 13cm ， BC ＝ 10cm ， BC 边 上 的 中 线 AD ＝ 12cm．求证：AB＝AC． A
A
8 6 15
8 6
D
17
10 B C
15
补充练习1：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.
10
8
17 CB=9 36
S△ABC=84或36
BD=6 CD=15 CB=21 84
补充练习2：
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠, 使C落到AB上的E处,求CD的长度,
B
E
C
= DE2- BE2 = (DE+BE)· ( DE- BE) = (DE+CE)· ( DE- BE) =BD· CD
例6、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使 顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。 若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正 方形面积。
E C
D
A
G
F
B
5
3 O
10
x 9-x
A
方程思想：直角三 角形中，已知一条 边，以及另外两条 6 边的数量关系时， 可利用勾股定理建 立方程求解. C x X=3
6 x
D
10
E
4
8-x
B
8
变式练习1：如图，在直角坐标系中， △ABC 的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分 ∠BAC交x轴于点D， DE⊥AB于E. （1）求△ABD的面积； y （2）求点E的坐标. X=3 E( 24/5 , 12/5 ) x
E
变式4、已知：如图，△ABC中，AB=26， BC=25，AC=17，求△ABC的面积.
X=4.76 AD=16.32 25-x
A
B
Dx
C
方程思想：两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.

新支点P42第8题
A E
D A B C
例7、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2. 求四边形ABCD的面积.
AB 500 500 3
OB
北 A
2
500 3 500 3
2
O
60° 45°
500 3
500
C东
500 3
5002
3 3 500 6
500 6
B
甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以 15 2km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h 的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处时发现渔 具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶， 结果两船在B处相遇． （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？ 3) 2 15 15 3 北 速度 (30 30 B 北
园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
x x 250 60° 30° C B D 1000
3 CD 3x BD x 3 3 x 3x 1000 3
A
F
D C
D
B
S ABCD 6 3
4 2
B
DM 2 3
M
BM 4 3
C
变式训练1：如图，在平面直角坐标系中，点C的 坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2， 求点B的坐标.
B(4 3 3, 3 )
C
y
B O A x
例8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平 分∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD 的长；（2）求△ABD的面积15 .
B
3
4
E1 C
AEF 是直角三角形
∴AF⊥EF．
例4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此 时四边形ABCD的面积是多少? C C 13 D D 30 12 46 5 A B A3 B
SABCD 6 30 36
3 433
变式
如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园 的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路 将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公 路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
50米
30米
小汽车
北
30° 60°
车速检测仪
在城市街路上速度不得超过70千米/ 时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边 车速检测仪的北偏东30°距离30米处， 过了2秒后行驶了50米，此时小汽车 与车速检测仪间的距离为40米. 问： 小汽车 2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方 向?这辆小汽车超速了吗? 30米 北 30° 小汽车在车速检测仪的 50米 北偏西60°方向或南偏 车速检测仪 东60°方向 60° 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了
练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向 相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经 过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？
OC 10002 5002 5002 22 1 500 3
13 12
B
13
5
C
5
90 90 D
P76第4题
例 2 、求证：m2－n2，m2＋n2，2mn (m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条 边长。
分析：先来判断m2－n2，m2＋n2，2mn三边 哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值 来试，如m=5,n=4.则分别为9，40，41， 则 m2＋n2 最大。
逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。
知识&回顾☞
实际应用
1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰 以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以 40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时 北 后两舰相距多远？
甲(A)
30
西
50
O
东
40
乙(B) 南
设BC为x AB=x+2 x=8 AB=10
C D
设CD为m BD=8-m DE=m BE=10-6=4
B
E
A
m=3
作业：新支点P47 第二课时
回顾与思考 勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？ 逆定理: 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b 2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 作用： 判定直角三角形
练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳 1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点， 问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离 y 是多少厘米？
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是 东北方向； 所跳距离是 2 2 厘 米．
O 1
2 2
2
2
3
2
x
练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再 沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又 向哪个方向走的？
知识&回顾☞
2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30
海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定 的速度向西南方向航行，它们离开港口2小时后 测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是 甲(A) 北 多少？
60
西
100
O
东
80
乙(B) 南
例1、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20， BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90° 求证:∠A+∠C=180°
C
BD=2
AD=6+2=8
4
A B
CD 2 3 AC 2 19
D
变式3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ， BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.
AD 12
S ABC 60
120 A BE 13
A
A
两个直角三角形中，如果有一条公共边，可 利用勾股定理建立方程求解 . B C B C B D
3
x
1
变式1： △ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线 AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.