第二讲你发现了吗？——找规律填数
【智慧树】
真正的数学“天才”是珊瑚虫。

珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。

奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。

天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

【金钥匙】
找规律填数：一些数按照一定的规律排列起来，让我们填上空缺的数。

小窍门：仔细观察前后两个数或间隔的两个数之间的关系，找到规律，然后我们就可以依据规律找到空缺的数了！
小朋友们，快来试试吧！
◆新课讲授
例题1、按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）1，3，5，7，9，（），（）；
（2）3，6，9，12，（），（），21。

思路导航
通过观察发现相邻两个数之间有规律。

（1）后一个数比前一个数多2，因此括号里依次填11,13。

（2）后一个数比前一个数多3，因此括号里依次填15,18。

（1）1，3，5，7，9，（ 11 ），（ 13 ）；
（2）3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ），21。

课堂练习1、按照规律，在（）里填上合适的数。

（1）1，5，9，13，17，21，（），（）；
（2）2，4，6，8，（），（），14。

例题2、找规律填空。

（1）40，37，34，31，29，（），（）；
（2）1，1，2，3，5，8，（），（）。

思路导航
通过观察发现（1）相邻两个数之间有规律，后一个数比前一个数少3，因此括号里依次填26, 23。

（2）从第三个数开始，后一个数等于前两个数的和，因此括号里依次填13，21。

（1）40，37，34，31，29，（ 26 ），（ 23 ）；
（2）1，1，2，3，5，8，（ 13 ），（ 21 ）。

课堂练习2、找出规律，在（）里填上合适的数。

（1）36，31，26，21，16，（），（）；
（2）2，3，5，8，13，21，（），（）。

例题3、找规律填空。

（1）1，4，1，6，1，8，1，10（），（），1，14。

（2）1，3，2，5，3，7，4，9，5，11，（），（）。

思路导航
通过观察发现，当相邻两个数之间没有明显的规律时，可以隔一个数看。

（1）可以分成两个数列，一个数列都是1，另一个数列是后一个数比前一个数多2，因此括号里依次填1, 12。

（2）可以分成两个数列，一个数列是后一个数比前
一个数多1，另一个数列是后一个数比前一个数多2，因此括号里依次填6, 13。

（1）1，4，1，6，1，8，1，10（ 1 ），（ 12 ），1，14。

（2）1，3，2，5，3，7，4，9，5，11，（ 6 ），（ 13 ）。

课堂练习3、找出规律，在空格里填上合适的数。

例题4、请你接着填下去，使每一横行、每一竖列都有1，2，3，4，5五个数字。

思路导航
分析题意，可发现每一行的数字都是1，2，3，4，5，但是数字的位置发生变化，注意1的位置移动，由此即可填写出剩余的两行数字。

课堂练习4、找出规律，在空格里填上合适的数。

4
3 5 2
1
3
2 4 5 1
数学神童——维纳
20世纪著名数学家诺伯特维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。

几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。

在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。

维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。

这意味全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。

”维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。

整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。

其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。

不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。

这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。

剩下的工作就是“筛选”了。

20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。

同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。

最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事
业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。