（4）对每一个回归模型，计算残 差平方和：与较小X值对应的ESS1和 与较大X值对应的ESS2。
（5）假设误差服从正态分布(并且不 存在序列相关)，则统计量ESS2/ESS1 将服从分子自由度和分母自由度均为 [(N-d)/2-k-1]的F分布。 对于给定的显著性水平，如果统计 量的值大于上述F分布的临界值，就 拒绝原假设；否则接受原假设。
此容易存在异方差。
出现异方差的几种情形：
（1）研究某一地区居民家庭的储 蓄行为，高收入家庭：储蓄的差 异较大；低收入家庭：储蓄则更 有规律性，差异较小。
（2）研究某一地区居民家庭的消
费支出。消费是与家庭收入紧密相
联的，一般情况下，居民收入服从
正态分布：中等收入的人数多，两 端收入的人数少。
（3）研究某一地区企业生产函数， 由于每个企业所处的外部环境对 产出量的影响程度不同，大企业 的误差项可能会比小企业误差的 方差大。
（四）布莱驰-帕根检验 (Breusch-Pagan Test )
检验思想：假设真正的误差项方差与 某个自变量Z之间存在某种关系：
f ( Z i )
2 i
如果异方差存在的话，上式给出了它的 形式。f( )代表一个函数，可以是线性或 对数等形式。Z可以是自变量X，也可以 是X以外的一组自变量。
检验步骤：
（1）对原方程应用普通最小二乘法进 行回归模型估计。 （2）从回归方程中计算出残差ei。
（3）利用原方程中的解释变量与残 差作回归方程。 对方程进行估计并进行显著性检 验。如果存在某种函数形式，使 得方程显著成立，则说明原模型 存在异方差 。
帕克检验常用的回归方程为：ln e 0 1 ln X i i
学习要点： 异方差的检验和修正 序列相关的检验和修正 多重共线的检验和修正
5.1 异方差性

什么是异方差
对于不同的样本点，随机误 差项的方差不再是常数，而随 着观测值的不同而互不相同，
则认为出现了异方差。
var( i ) E ( )
2 i
2 i
在截面数据中，由于样本 点可能存在较大的差异，因
情况一：已知误差项方差为

2 i
（1）将原回归模型中的所有变量都除以 i
Yi Yi i
*
0 i
* 0
X
* ji
X ji
i
i i
* i
（2）用变换后的模型替代原模型，然后用普 通最小二乘法估计模型参数。 变换后的模型为：
检验思想：如果观测值的误差方差相同， 则样本某一部分的方差将和另一部分的 方差相同，因此可使用F检验对误差方差 的均衡性进行检验。 首先提出两个假设： 原假设H0 ：误差项为同方差； 备择假设H1 ：误差项为异方差且表现 为解释变量Xi2的函数，即 σi2=C Xi2
检验步骤：
（1）将数据按自变量X的大小排列。

异方差的修正
基本思路：采用加权最小二乘法。
该方法是对原模型加权，使之变成 一个新的不存在异方差的模型，然 后采用OLS法估计其参数。
以多元线性回归模型为例：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3 X 3i k X ki i
下面将分两种情况进行研究。
2 i
戈里瑟检验常用的回归方程为：
| ei | 0 1 X i i
| ei | 0 1 X i2 i
| ei | 0 1 X i i
1 | ei | 0 1 i Xi
（三）戈德菲尔德-昆茨检验(Goldfeld-Guandt Test)

异方差的后果
参数估计量不具备有效性
变量的显著性检验失效
模型的预测失效

异方差的检验
基本思路：首先采用普通最小二乘法估
计模型，求得模型误差项的估计值，然 后检验随机误差项的方差与解释变量观 测值之间是否存在相关性。
检验方法：
(一）图示法
这是最直接的检验方法，可以将残差 平方和与模型中的某个或若干个解释变 量Xi分别绘制散点图，或者将残差平方 和与因变量的拟合值绘制散点图，以此 来观察是否存在异方差。 若散点图是一条平行于X轴的直线， 则说明不存在异方差性，否则说明存 在异方差性。
（2）省略中间的d项观测值（d通常 在样本总量的1/3至1/6之间），并将 剩下的观测值划分为较小与较大的相 同的两个子样本，每个子样样本容量 均为(N-d)/2。
（3）采用OLS拟合两个回归模型， 第一个(以下标1表示)是关于较小X 值的那部分数据，第二个(以下标2 表示)是关于较大X值的那部分数据。
ˆi2
ˆi2
0
X
（a）递增型异方差
0
X
（b）递减型异方差
ˆ
2 i
ˆ
2 i
0
（c）同方差
X
0
（d）复杂型异方差
X
（二）帕克检验(Park )和戈里瑟检验(Gleiser)
检验思想：如果存在异方差，那么异方 差σi2 可能与一个或多个解释变量相关， 因此可以作σi2 对解释变量的回归，对此 进行判断。 首先提出两个假设： 原假设H0 ：误差项为同方差 备择假设H1 ：误差项为异方差
首先，计算最小二乘估计的残差，同时 用这些残差来估计误差项的标准方差：
N 然后，进行下列回归分析，并对参数估 计结果进行统计检验。
2 ˆ i Z i i 2 ˆ
ˆ2
2 ˆ i
检验步骤：
（1）提出假设 原假设H0：误差项为同异方差 备择假设H1：误差项为异方差 （2）根据回归分析中的参数估计值， 计算统计量RSS/2。 （3）检验统计量RSS/2在给定显著 性水平下是否服从卡方分布。 若服从卡方分布，则拒绝原假设； 否则接受原假设。
（五）怀特检验（White Test）
检验思想：同布莱驰-帕根检验类似，假 设对回归残差构造下面的模型：
ˆ Z i i
2 i
然后对参数估计结果进行统计检验。
检验步骤：
（1）提出假设 原假设H0：误差项为同异方差 备择假设H1：误差项为异方差 （2）根据回归分析中的参数估计值， 计算拟合优度R2。 （3）检验统计量NR2在给定显著性水 平下是否服从卡方分布。 若服从卡方分布，则拒绝原假设； 否则接受原假设。