2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12 本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}2．已知Z=()ii+-112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫⎝⎛=a，3log2=b，6log4=c，则a,b,c的大小关系为（）A．bca>>B．cba=<C．cba>>D．bca<<4．已知实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+423322yxyxyx，则yxz3-=的最小值为（）A．-7B．-6C．1D．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m＞n ．则=+nm（）A ．21 B ．32 C ．43 D ．125 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2C ．3D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。

记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表： 星名水星金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。

请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A ．388 B ．772 C ．1540 D ．3076 11．已知点A,B 关于坐标原点O 对称，1=AB ，以M 为圆心的圆过A,B 两点，且与直线012=-y 相切，若存在定点P ，使得当A 运动时，MP MA -为定值，则点P 的坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛410，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-410，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，12．已知偶函数()x f 满足()()x f x f -=+44，且当[]4,0∈x 时，()2x xe x f -=，若关于x 的不等式()()[]200,20002->+在x af x f上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛----2234,3e e B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛----2123,3e eC ．⎥⎦⎤ ⎝⎛----2313,2e eD ．⎥⎦⎤ ⎝⎛----2214,e e二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知()344tan 0=⎪⎭⎫⎝⎛+∈πθπθ，，，则=+θθcos sin __________. 14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+13展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数15．已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为6125π，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为__________.16．在△ABC 中，设角A ，B ，C 对应的边分别为c b a ,,，记△ABC 的面积为S ，且22224c b a +=，则2a S的最大值为__________.三．解答题：共70分。

解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知{}n a 为单调递增的等差数列，1852=+a a ，8043=⋅a a ，设数列{}n b 满足42222233221-=++++n a n n b b b b Λ，*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（12分）如图5，已知四边形ABCD 是变成为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC ⊥平面ABCD ，EF ∥AC ，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA ⊥AC ，求二面角B-FC-D 的余弦值。

19.（12分）某城市A 公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X ，若X ∈[1，300]，每单提成3元，若X ∈（300，600），每单提成4元，若X ∈（600，+∞），每单提成4.5元，B 公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y ，若Y ∈[1，400]，每单提成3元，若Y ∈（400，+∞），每单提成4元，小想在A 公司和B 公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表： 表1：A 公司配送员甲送餐量统计 日送餐量x （单） 13 14 16 17 18 20 天数26 12 6 2 2 表2：B 公司配送员乙送餐量统计 日送餐量x （单） 11 13 14 15 16 18 天数4512351（1）设A 公司配送员月工资为f （X ），B 公司配送员月工资为g （Y ），当X=Y 且X ，Y ∈[300，600]时，比较f （X ）与g （Y ）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率 （i ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E （X ）和E （Y ） （ii ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．20.（12分）已知椭圆()013222>=+a y a x C ：的右焦点F 到左顶点的距离为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 是坐标原点，过点F 的直线与椭圆C 交于A,B 两点（A,B 不在x 轴上），若OB OA OE +=,延长AO 交椭圆与点G ，求四边形AGBE 的面积S 的最大值.21.（12分）已知函数().ln 2x k x x x f +-=（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()x f 有两个极值点21,x x ，证明：()().24111k x f x f -<-（二）．选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=m m y m m x 11（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为.03cos sin 3=--θρθρ （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标系方程； （2）已知()1,0P 直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，求PBPA 11+的值23. 【选修4—5：不等式选讲】（10分） 已知()()().22a x x x a x x f --+--= （1）当2=a 时，求不等式 ()0<x f 的解集； （2）若()a x ,∞-∈时，()0<x f ，求a 的取值范围.参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}答案：A2．已知Z=()ii+-112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C3．已知3121⎪⎭⎫⎝⎛=a，3log2=b，6log4=c，则a,b,c的大小关系为（）A．bca>>B．cba=<C．cba>>D．bca<<答案：D4．已知实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+423322yxyxyx，则yxz3-=的最小值为（）A．-7B．-6C．1D．6答案：A5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m＞n．则=+nm（）A．21B．32C．43D．125答案：A6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2B．3C ．4D ．5答案：B 7、已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2C ．3D ．310 答案：A8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-3答案：A10．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。