当前位置:文档之家› 高三数学调研考试理科试卷

高三数学调研考试理科试卷

16.(本题满分14分)已知函数 的定义域为 ,且同时满足:① ;② 恒成立;③若 ,则有 .试求:
(I) 的值;
(II)函数 的最值.
17.本题满分16分)已知数列 的各项均为正数,它的前n项和Sn满足 ,并且 成等比数列.
(I)求数列 的通项公式;
(II)设 为数列 的前n项和,求 .
18.(本题满分16分)定义在 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,都有 成立,则称 是 上的有界函数,其中 称为函数 的上界.
(I)求数列 的通项公式;
(II)设 为数列 的前n项和,求 .
18.(本题满分16分)定义在 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,都有 成立,则称 是 上的有界函数,其中 称为函数 的上界.
已知函数 ;
(1)当 时,求函数 在 上的值域,并判断函数 在 上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数 在 上是以3为上界的有界函数,求实数 的取值范围。
15.(本题满分14分)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足 .
(Ⅰ)求角B的大小;(7分)
(Ⅱ)设 ,试求 的取值范围. (7分)
16.(本题满分14分)已知函数 的定义域为 ,且同时满足:① ;② 恒成立;③若 ,则有 .试求:
(I) 的值;
(II)函数 的最值.
17.(本题满分16分)已知数列 的各项均为正数,它的前n项和Sn满足 ,并且 成等比数列.
已知函数 ;
(1)当 时,求函数 在 上的值域,并判断函数 在 上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数 在 上是以3为上界的有界函数,求实数 的取值范围;
19.(本题满分16分)已知二次函数 同时满足:①不等式 ≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在 ,使得不等式 成立,设数列{ }的前 项和 .
19.(本题满分16分)已知二次函数 同时满足:①不等式 ≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在 ,使得不等式 成立,设数列{ }的前 项和 .
(1)求函数 的表达式;
(2) 设各项均不为0的数列{ }中,所有满足 的整数 的个数称为这个数列{ }的变号数,令 ( ),求数列{ }的变号数;
(3)设数列{ }满足: ,试探究数列{ }是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.
16.解:(I)在条件③中,令 ,得 ,即 ,·········2分
又 时, 恒成立, .················4分
(II)设 ,当 时,有················5分
,················7分
∴ ,
由 , 得 ,················9分
故由条件②得, ,
∴ ······························12分
1. ,2. ,3.4,4. ,5. ,6. ,7. ,8. ,9.①②,10. ,11. ,12. ,13. ,14. ,
二、解答题:
15.解: (Ⅰ)因为(2a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,………(3分)
即2sinA cosB=sinCcosB+sinBcosC= sin(C+B)= sinA.而sinA>0,所以cosB= ……(6分)
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试理科试卷
.10.23命题人:李学富
一、填空题:本大题共14小题,每小题6分,计84分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知全集 ,集合 , ,
则集合 =。
2.函数 的最小正周期为.
3.在等比数列{ }中,若 ,则 的值是.。
4.若 , ,且 ,则 与 的夹角为.。
5.已知数列 对任意的 满足 ,且 ,那么 等于。
6. 。
7.在△ABC中,BC=1, ,当△ABC的面积等于 时, __。
8.已知 ,sin( )=- sin 则cos =。
9.已知 ,则下列四个命题:① ;② ;③ ;④ 中为真命题的序号为。
10.已知 ,若关于x的方程 的取值范围是。
11.已知命题 与命题 都是真命题,则实数 的取值范围是.
又∵ ,故B=60°……………………………………………………… (7分)
(Ⅱ)因为 ,所以 =3sinA+cos2A……………… (8分)
=3sinA+1-2sin2A=-2(sinA- )2+ ……………………………………… (10分)
由 得 ,所以 ,从而 …(12分)
故 的取值范围是 .……………………………………… (14分)
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试
理科答卷纸.10.23
一、填空题:
1.2.3.4.
5.6.7.8.
9.10.11.12.
13.14.
二、解答题:
15。(本题满分14分)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足 .
(Ⅰ)求角B的大小;(7分)
(Ⅱ)设 ,试求 的取值范围. (7分)
当a1=2时, 不成立;舍去.······························9分
所以 ······························10分
(II)
····························13分
························16分.
18.[解] :(1)当 时,
∴数列{ }的变号数为3。--------------------------------------10分
(3)∵ = , 由(2)可得:
--------------12分
= = -------14分
∵当 时数列{ }递增,∴当 时, 最小, 又∵ ,
∴数列{ }存在最小项 -----------------------------16分
······························4分
而{an}的各项均为正数,所以 ······························6分
∴当n=1时,有 ,解得a1=1或2·····························7分
当a1=1时, 成立;······························8分
(2)由(1)知
当 时,
当 ≥2时 = =
∴ -------------------------------------------6分
由题设可得 ---------------------------------------7分
∵ , ,∴ , 都满足
∵当 ≥3时,
即当 ≥3时,数列{ }递增,
∵ ,由 ,可知 满足
在 上的最大值为 , 在 上的最小值为
所以实数 的取值范围为 。…………………………………16分
19.解(1)∵不--------------------------2分
当 时函数 在 递增,不满足条件②
当 时函数 在(0,2)上递减,满足条件②
综上得 ,即 ------------------------------4分
(1)求函数 的表达式;
(2) 设各项均不为0的数列{ }中,所有满足 的整数 的个数称为这个数列{ }的变号数,令 ( ),求数列{ }的变号数;
(3)设数列{ }满足: ,试探究数列{ }是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试参考答案
一、填空题:
故当 时,有 ······························13分
故函数 的最小值为 ,最大值为 .······························14分
17.解:(I)∵对任意 ,有 ①
当n≥2时,有 ②······························2分
当①-②并整理得
因为 在 上递减,所以 ,即 在 的值域为
故不存在常数 ,使 成立
所以函数 在 上不是有界函数。……………6分(没有判断过程,扣2分)
(2)由题意知, 在 上恒成立。………7分

∴ 在 上恒成立………9分
∴ ………11分
设 , , ,由 得t≥1,
设 ,
所以 在 上递减, 在 上递增,………13分(单调性不证,不扣分)
12.如图1,设P、Q为△ABC内的两点,且 , = + ,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为.
13.已知等比数列 中 ,则其前3项的和 的取值范围是。
14.对于一切实数 ,令 为不大于 的最大整数,则函数 称为高斯函数或取整函数,若 , 为数列 的前n项和,则 .
二、解答题:本部分共5小题,计76分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。
相关主题