⑤最大超调量 p ——响应曲线偏离稳态值的最大值：
100 %
t r 或 t p 评价系统的响应速度； t s 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% 评价系统的阻尼程度。
2、稳态性能： 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃 函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。若时 间趋于无穷大时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确 定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或 抗扰动能力的一种度量。
⒋ 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统， 系统的阶跃响应为非振荡过程。
（1） 0 （无阻尼） s1,2 jn
一对纯虚根 （2）0 1（欠阻尼）有一对共轭复根 s 1
s1
s2
s1, 2 n j n 1
2
n 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
动态性能指标的定义
快速性指标

上升时间 tr： 输出响应从零开始第一次上升到稳态值时 所需
的时间。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次 。

峰值时间tp：输出响应从零开始上升到第一个极值(最大值)处 时 所需的时间。即:dc(tp)/dt=0│第一次 。 调节时间ts：输出响应达到并保持在一个允许误差带Δ内时所 需的最短时间。 工程 规定： Δ＝±５％或±２％
2
c(t ) 1 ent (1 nt )
h(t )
1
0
t
2 s 1 当 1 时，极点为： 1, 2 n n
R(s)
（ c） 等 效 方 块 图
C(s)
T=RC为一阶惯性时间常数。
2、一阶系统的单位阶跃响应
C ( s ) ( s ) R( S ) 1 1 Ts 1 s
c(t)
1
0.632
c(t)=1-e
98.2%
c(t ) 1 e

t0
0
63.2%
t T
86.5%
99.3%
3-1 系统时间响应的性能指标
一：典型输入信号
1：单位阶跃函数
1 t 0 1(t ) 0 t 0
1 L[1(t )] s
2：单位斜坡函数
t t 0 r (t ) 0 t 0
1 L[ r ( t )] 2 s
3：单位加速度函数
1 2 t r (t ) 2 0
k(t) T t
t-T
0
c(t ) L1[C(s)] t T Te t / T
可以画出一阶系统的单位斜坡响应如图所示。对于一阶系统的单 位斜坡响应，
ess lim e(t ) lim[r (t ) c(t )] T
t t
说明一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T。
e t 1
2
sin( d t tg 1
1 2

), t 0
1
1 1 2
e nt
1
0
1
1 1
2
e
n t
t
0
h(t )
小
1
0
大
t
当 1 时， 极点为： s1, 2 n
n n 1 1 1 阶跃响应函数为：C (s) 2 2 s s 2 n s n s s n (s n ) 2
说明一阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差。另外有 dh(t )
dt
1 t 0 T
3、单位脉冲响应
当输入信号为单位脉冲信号时， r (t ) (t )
C ( s) ( s ) R( s )
R(s) 1
1 1/ T Ts 1 s 1 / T
k (t ) L1 [C ( s)]
c(t ) 1 cosnt , t 0
n 称为无阻尼振 此时输出将以频率 n 做等幅振荡，所以， 荡圆频率。
2 s j 1 极点为： 当 0 1 时， 1, 2 n n
阶跃响应为：
2 n s 2 n 1 1 C ( s) 2 2 2 s s 2 n s n s s 2 2 n s n
1 t / T e T
可以画出一阶系统的单位脉冲响应如图所示。
k(t) 1/T
0.368/T 0.135/T 0 T 2T 0.05/T 0.018/T 3T 4T
4、单位斜坡响应
当输入信号为单位斜坡信号时， 1 r (t ) t 1(t ) R( s ) 2 s 1 C ( s ) ( s ) R( s ) 2 s (Ts 1)
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。 ②峰值时间 ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间。 tp
③调整时间 t ——响应达到并保持在终值的±5%（或± 2%） s 误差带时所需要的最短时间。
④延滞时间
t d ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间。
p
h(t p ) h() h ( )
平稳性（稳定性）指标
超调量σ%：输出响应超出稳态值的最大偏移量占稳态值的
百分比。即：
%
稳态性能指标
c( t p ) c( ) c( )
100%
稳态误差ess：衡量输出响应进入稳态后所表现出来的性能，
即表示系统的控制精度。
定义式：
ess lim e(t )
t
s n n 1 2 2 2 s s 2 n s n s 2 2 n s n
c(t ) 1 e n t [cos( 1 2 nt )

1 2
sin( 1 2 nt )] , t 0
c(t ) 1

3-2 一阶系统的时域分析
1、一阶系统的数学模型 • 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
+
r(t)
R
+
i(t) C
c(t)
RC
T
duc uc r (t ) dt
（ a） 电 路 图
R(s)
duc (t ) uc (t ) r (t ) dt
K0
C(s)

s
C ( s) 1 ( s) R( S ) Ts 1
3-3
二阶系统的时域分析
这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。 一、典型二阶系统的数学模型 下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。
R( s )
2 n C (s) s( s 2 n )
-
开环传递函数为: 2 n G( s) 2 s 2 n s
2 G( s ) n 闭环传递函数为: (s) 2 2 1 G(s) s 2 n s n
5、单位加速度响应
当输入信号为单位加速度信号时， r (t )
C ( s ) ( s ) R( s ) 1 s 3 (Ts 1)
1 2 1 t 1(t ) R( s ) 3 2 s
c(t ) L1 [C ( s)]
1 2 t Tt T 2 (1 e t / T ) 2
位于平面的左半部
s2
n
（临界阻尼）， 1 s1,2 n （3）
两相等实根
s1 s2
2 1 s 1 （4） （过阻尼） 1,2 n n
两不等实根
s1 s2
（5） - 1 0 ，s1,2 n jn 1 2 位于右半平面
s1
s2
二、二阶系统的单位阶跃响应 当输入为单位阶跃函数时，R ( s ) 1 ，有：
1 C ( s) ( s) , s 1 1 c(t ) L [ ( s ) ] s
s
[分析]：
s jn 当 0时， 极点为： 2 n 1 s C ( s) 2 2 2 2 s( n s ) s s n
4：单位脉冲函数
t0 t0
L[ r (t )]
1 s3
t 0 (t ) 0 t 0
5：正弦函数



(t )dt 1
L[ (t )] 1
A sin t t 0 r(t ) t0 0
L[r (t )]

s2 2
二、动态过程与稳态过程
e n t 1 2
2 1 sin( 1 2nt tg 1 ), t 0

极点的负实部 n 决定了指数衰减的快慢，所以 n 衰减系数
虚部 d n 1 2
是振荡频率，称 d为阻尼振荡频率。
c(t ) 1
h(t )
R(s)
100 s
0.1
C(s)
这是一个典型一阶系统，调节时间ts=3T=0.3秒。
若要求调节时间ts=0.1秒，可设反馈系数为α，则系统的闭环传递函数为：
(s)
100 / s 1 100 / s
1/ 1 s 1 100
t s 3T
3 0.1 100
0.3
5T
95%
T
2T
3T
4T
t
图 3-4指 数 响 应 曲 线
根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为：
t d 0.69T t r 2.20T t s 3T
(5%)
e(t ) lim[r (t ) c(t )] 0 对于一阶系统的单位阶跃响应， e ss lim t t
e(t ) r(t ) c(t ) Tt T 2 (1 e t / T ) ess