,135 45 45 2 2


剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 2 4、 当 135 45 , cos , sin 2 1, 大小相等，方向相反。 2
135

2
135
E
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
20kN E
18kN 4m 4m
30
O
FNCD
C
FNBC
BC
FNBC ABC
A
1m
CD
B
FNCD ACD
§2.4 材料拉伸时的力学性能



力学性能: 指材料受力时在强度和变形方面表现出来 的性能。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出 来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。 比例极限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 b 等。 塑性材料(ductile material)：断裂前产生较大塑性变 形的材料,如低碳钢 脆性材料(brittle material)：断裂前塑性变形很小的 材料，如铸铁、石料
B A 比例极限
p
Proportional limit
弹性极限 e elastic limit
杨氏模量 E 变形均为弹性变形， 且满足Hook`s Law。
E
弹性阶段后，试样受到的荷载基本不变而 变形却急剧增加，这种现象称为屈服 Yielding zone
屈服阶段 屈服极限 s Yielding strength s 235MPa
O
d ′g
Δl0
f′ h
Δl
应力应变图(stress-strain diagram) --表示应力和应变关 系的曲线

f
O
f ′h
一、低碳钢(mild steel，含炭量在0.25%以下的碳素钢) 拉伸时的力学性能
低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图
弹性阶段elastic zone(OAB段)
试件(test specimen)准备 实现方式：控制位移 常温静载试验: 也称为简单拉伸试验(simple tension test)
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2002)
L
对圆截面试样： 对矩形截面试样：
L=10d
L=5d
L 11.3 A
L 5.65 A
试验设备
试验原理：
拉伸试样 d 先在试样中间等直部分上划两
条横线,之间的距离称为标距l
(original gage length). l = 10d 或 l =5d
l
标距
拉伸图 ( F- l 曲线 ) (tension diagram) 表示F和 l关系的曲线
F d e f c b a
拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，把拉 力F除以试样的原始横截面面积A 得到正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l 得到应变.
F 2F 2F F
FN
F + F + x
FN -图
（二）、应 力 1 F 1 F
横截面的应力分布无法由静力平衡条件 得到，是静不定问题 3 2 F 2 3

F dF d A
A
应力的合力=该截面上的内力 F F


研究方法：
实验观察 1、实验观察 作出假设 理论分析 实验验证
F
a a b b
残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。
Δl=l1-l
二、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝 退火球墨铸铁
其它塑性材料拉伸时的力学性能
无明显屈服阶段时屈服极限的确定方法:
σ b
0 .2
o
0.2%
ε
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε 曲线的直线段的直线 （斜率亦为E）,与σ－ ε曲线相交点对应的应 力即为σ0.2 .
A
FNAB 2 F
FNAB 150MPa A
a
F D
FNAB B C
a
a
例题4 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已 知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
以AB杆为研究对像
以CE为研究对像
D
m m
A
0 0
FNBC 9 18 5 0 FNBC 10 kN FNCD 40kN
[ ]
s
n
材料暂时失去抵抗变形的能力。
屈服阶段后，材料又恢复并增强了抵抗变形的能 力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称 为材料的强化
强化阶段
hardening zone
强度极限
b
rupture limit/ultimate strength
b 380MPa
颈缩断裂阶段softening or necking zone
轴向范围约离杆端1－2个杆的横向尺寸。
F
F
F
F
FN A
圣维南原理
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
F
F
FNV
FN F
Fs FNV

FS

实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，且 应力为均匀分布。
n F
FN F
F
p
FN F F p cos cos A A / cos A
卸载与再加载行为
冷作(应变)硬化现象： 在常温下把材料预拉到强化 断裂 阶段然后卸载,当再次加载时, 试样在线弹性范围内所能承 受的最大荷载将增大，材料 的比例极限提高，而塑性降 低的现象。
再加载
E
伸长率和断面收缩率 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l 变 为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .
c c
F
d
d
变形前： ab // cd
变形后： ab // cd // ab // cd
2、平截面假设(Plane assumption): 横截面在变形前后均保持为 一平面且仍垂直于轴线。
横截面上每一点的轴向变形相等。 结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
3、理论分析
4、 实验验证

2
135
45
2
45
45
,135 45 45 2 2


2

例题1
阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横
截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，
最大正应力，最大剪应力与所在位臵。
O
1
B 4F
2
2 C 3F 3
C 简易桁架 1 A 2 F F

B
FBC
B
FBC C
1 B
FAB
FAB A
2
B
FBC
FAB
§2.2 拉压时横截面上的内力和应力
（一）、轴力(axial force)
F
F FN=F FN=F
F
F
FN
——轴力。单位：牛顿（N）
轴力正负号规定：拉为正，压为负。 拉力(tensile force),压力(compressive force)

即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。
当 90 , cos90 0, sin 2 0, 3、

0, 0
即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
2 4、 当 135 45 , cos , sin 2 1, 2
拉压时横截面正应力的合力必然通过截面形心，为 什么？
y (x, y) d d C FN (xc, yc) x
xd x F xd x xd x
c N c
c

yc


yd
圣维南原理：作用于杆端的外力的分布方式的不
同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的
横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F F
根据静力平衡条件：
F
FN=F

FN dF d A A
A
即
FN A
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件: A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。 2、等直杆，可放松到变截面直杆。 3、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、作轴力图
O 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F 注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
1 3F +
2F
+ -
-F
FN -图
FN max 3F
（在OB段）
O
1
B 4F
C 3F 3
3
D 2F

式中
A
为斜截面的面积，

为横截面上的应力。
n F
FNV
n
Fs
FN F

F
F

p


p cos cos2
1 p sin cos sin sin 2 2

为横截面上的应力。
正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
：拉应力为正，压应力为负；
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正，反之为负；
讨论： 1、当 0, cos0 1, sin 0 0,
max , 0