山东省淄博市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·长沙月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·黔南期末) i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）
A . 18种
B . 12种
C . 432种
D . 288种
4. （2分）设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若，则；②若则
③若l上存在两点到的距离相等，则；④若l不在内，且，则
其中正确的命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
5. （2分） (2016高三上·清城期中) 下列说法正确的是（）
A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x≠1”
B . 若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D . “x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”
6. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 已知实数、满足：，则的最大值为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高三上·太原期末) 执行如图的程序框图输出的T的值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
8. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9. （2分）曲线y= 上点M处的切线与直线y=3﹣x垂直，则切线方程为（）
A . 5x﹣5y﹣4=0
B . 5x+5y﹣4=0
C . 5x+5y﹣4=0或5x+5y+4=0
D . 5x﹣5y﹣4=0或5x﹣5y+4=0
10. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又
,则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 ，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）
A . =1
B . =1
C . =1
D . =1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 设命题，，则为________.
14. （1分）(2018·孝义模拟) 已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是________．
15. （1分）(2017·南通模拟) 已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为________．
16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)
17. （10分）(2012·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA= ，sinB=
C．
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面积．
18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．
19. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值．
20. （10分） (2019高二下·涟水月考) 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，，，且 .
（1）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
21. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值.
22. （5分） (2016高二上·淮南期中) 已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。